数学建模:单变量优化

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例子问题

例子问题1:5步骤方法

一头175磅重的奶牛每天增重3磅,饲养这头奶牛每天要花费30美分。牛的市场价格是每磅75美分,但价格正在以每天1美分的速度下降。什么时候卖牛才能获得最大的利润?

使用5步法。

可能的答案:

牛应该在4天后出售。

牛应该在2天后出售。

最大利润是131.58美元。

奶牛应该在3天后出售。

最大利润是151.58美元。

正确答案:

奶牛应该在3天后出售。

解释

这个特殊的建模问题的5步方法如下所示。

1.问问题

什么时候卖牛才能获得最大的利润?

现在确定所有已知的信息。

变量:

2.选择建模方法

对于这个特殊的问题,函数是可以定义的在实数轴的子集上。因此,求导让它等于0来计算最大值。

3.制定模型

最大化用。来表示这个方程

现在把方程写成

4.求解模型

现在要解这个模型,求导,令它等于0,然后解

5.回答问题

奶牛应该在3天后出售。

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