数学建模:离散概率模型
学习数学建模的概念、例题和解释
例子问题
例子问题1:数学建模
一家美容用品公司生产各种刷子。质量控制工程师的工作是确保在工厂中有缺陷的刷子在发货前被检测到。估计大约有0.2%的刷子会有缺陷。可以对刷子单独进行测试，也可以对刷子进行批量测试。如果对一批刷子的测试失败，这意味着该特定批次中的一个或多个刷子有缺陷。估计每把刷子要4美分，而且
可能的答案:
通过测试刷子批次在20组将减少测试成本而不牺牲质量。
通过测试刷子批次在15组将减少测试成本而不牺牲质量。
通过测试刷子批次在9组将减少测试成本而不牺牲质量。
通过测试刷子批次在10组将减少测试成本而不牺牲质量。
通过测试刷子批次在12组将减少测试成本而不牺牲质量。
正确答案:
通过测试刷子批次在15组将减少测试成本而不牺牲质量。
解释：
首先确定已知的变量和假设。
如果
如果测试了一批刷子，如果测试表明所有的刷子都是好的，那么，
如果批量测试显示在批量中有一个有缺陷的刷子，那么，
使用离散概率模型找到最具成本影响的质量控制程序，以检测有缺陷的刷子。
考虑随机变量
它的概率是
如果刷子是好的概率是
现在有
因此随机变量的期望值
因此平均测试成本为:
利用大数最小化定律
现在回答问题。
通过测试刷子批次在15组将减少测试成本而不牺牲质量。
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