数学建模:扩散

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例子问题

例子问题2:数学建模

在一个小镇上游12公里处的一家工厂发生了石油泄漏。在泄漏发生一小时后,它到达了小溪,1600米长的油块开始以每小时2公里的速度流向小镇。水中油的最高浓度是可接受水平的15倍。预计城里的最大浓度是多少?什么时候会到达?

可能的答案:

正确答案:

解释

确定已知的内容和假设。

这是一个扩散问题,因此将使用带有相对浓度项的扩散方程。

相对浓度记为

这个函数经过规范化处理后得到如下结果。

质量守恒定律在解决这个问题时也会很有用。

目的是计算出城镇的最大污染水平。

扩散方程是,

利用傅里叶变换求解扩散方程如下。

对于这个特定函数

所以区间是

计算鉴于

现在找出时间上的最大值。

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