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ISEE高级数学:圆柱体

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例子问题

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问题1:气缸

玩具汽车的车轴长度为4英寸，直径为四分之一英寸。车轴的体积是多少?假设它是一个圆柱体。

可能的答案:

$\frac{\pi}{4}in^3$

$\frac{\pi}{16}in^3$

$\frac{\pi}{2}in^3$

$16\pi in^3$

正确答案:

$\frac{\pi}{16}in^3$

解释：

玩具汽车的车轴长度为4英寸，直径为四分之一英寸。车轴的体积是多少?假设它是一个圆柱体。

用下面的公式计算圆柱的体积

$V_{cylinder}=\pi r^2h$

r和h分别是半径和高。

在这种情况下，我们首先需要把直径改为半径。因为直径是1 / 4英寸，半径是1 / 8英寸。

插入即可得到:

$V_{cylinder}=\pi (\frac{1}{8})^2*4=\pi*\frac{1}{64}in^2*4in=\frac{4\pi}{64}in^3$

简化得到:

$\frac{4\pi}{64}in^3=\frac{\pi}{16}in^3$

问题2:气缸

你正在逛银行的免下车餐厅。你把钱放在一个高8英寸，半径2英寸的圆柱形管里。管子的容积是多少?

可能的答案:

$32\pi in^3$

$16\pi in^3$

信息不足

$64\pi in^3$

正确答案:

$32\pi in^3$

解释：

你正在逛银行的免下车餐厅。你把钱放在一个高8英寸，半径2英寸的圆柱形管里。管子的容积是多少?

从圆柱体积的公式开始:

$V_{cylinder}=\pi r^2h$

我们有r和h，分别是半径和高。代入并求解

$V_{cylinder}=\pi (2in)^2*8in=\pi*32in^2$

我们的答案是:

$32\pi in^2$

问题3:气缸

用下列方法求圆柱体的体积:

直径= 8cm
高度= 5cm

可能的答案:

$100\pi \text{ cm}^3$

$40\pi \text{ cm}^3$

$20\pi \text{ cm}^3$

$80\pi \text{ cm}^3$

$60\pi \text{ cm}^3$

正确答案:

$80\pi \text{ cm}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

在哪里r是半径h是圆柱体的高度。

现在，我们知道圆柱体的直径是8cm。我们知道直径等于2乘以半径。因此，半径为4cm。

我们还知道圆柱体的高度是5cm。

知道了这个，我们就可以代入公式。

$V = \pi \cdot (4\text{cm})^2 \cdot 5\text{cm}$

$V = \pi \cdot 16\text{cm}^2 \cdot 5\text{cm}$

$V = \pi \cdot 80\text{cm}^3$

$V = 80\pi \text{ cm}^3$

问题4:气缸

求一个直径为8英寸，高为7英寸的圆柱体的体积。

可能的答案:

$68\pi \text{ in}^3$

$56\pi \text{ in}^3$

$121\pi \text{ in}^3$

$78\pi \text{ in}^3$

$112\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$112\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi r^2 h$

在哪里r是半径h是圆柱体的高度。

现在，我们知道圆柱体的直径是8in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径为4in。

我们还知道圆柱体的高度是7in。

知道了这些，我们可以代入公式。我们得到了

$V = \pi \cdot(4\text{in})^2 \cdot 7\text{in}$

$V = \pi \cdot 16\text{in}^2 \cdot 7\text{in}$

$V = \pi \cdot 112\text{in}^3$

$V = 112\pi \text{ in}^3$

问题5:气缸

求一个直径为14英寸高为12英寸的圆柱体的体积。

可能的答案:

$588\pi \text{ in}^3$

$336\pi \text{ in}^3$

$273\pi \text{ in}^3$

$456\pi \text{ in}^3$

$168\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$588\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

在哪里r半径是多少h是圆柱体的高度。

现在，我们知道圆柱体的直径是14in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是7in。

我们知道圆柱体的高度是12in。

知道了这些，我们可以代入公式。我们得到了

$V = \pi \cdot (7\text{in})^2 \cdot 12\text{in}$

$V = \pi \cdot 49\text{in}^2 \cdot 12\text{in}$

$V = \pi \cdot 588\text{in}^3$

$V = 588\pi \text{ in}^3$

问题6:气缸

你们家有一个农场，里面有一个贮粮筒仓。如果谷仓高40英尺，直径15英尺，它能容纳多少谷物?

可能的答案:

$4500 \pi ft^3$

$22.50 \pi ft^3$

2250 ft^2

$2250 \pi ft^3$

正确答案:

$2250 \pi ft^3$

解释：

你们家有一个农场，里面有一个贮粮筒仓。如果谷仓高40英尺，直径15英尺，它能容纳多少谷物?

从圆柱体积的公式开始。

$V=\pi r^2h$

圆柱就是一个有高度的圆。

我们知道高度是40英尺，但是r是多少?

如果你说的是15，那你就错了。这是因为直径是15英尺，所以半径只有7.5英尺。

把这些代入就能得到答案:

$V=\pi (7.5ft)^2(40ft)=2250 \pi ft^3$

我们的答案应该是

$2250 \pi ft^3$

问题7:气缸

让 $\pi = 3.14$

求一个直径为12cm，高为7cm的圆柱体的体积。

可能的答案:

$263.76\text{cm}^3$

$791.28\text{cm}^3$

$527.52\text{cm}^3$

$923.16\text{cm}^3$

$131.88\text{cm}^3$

正确答案:

$791.28\text{cm}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi r^2 h$

在哪里r是半径h是圆柱体的高度。

现在，我们知道直径是12cm。我们知道直径等于2乘以半径。因此，半径为6cm。

我们知道圆柱体的高度是7cm。

我们知道 $\pi = 3.14$ ．

知道了这些，我们可以代入公式。我们得到了

$V = 3.14 \cdot (6\text{cm})^2 \cdot 7\text{cm}$

$V = 3.14 \cdot 36\text{cm}^2 \cdot 7\text{cm}$

$V = 3.14 \cdot 252\text{cm}^3$

$V = 791.28\text{cm}^3$

问题8:气缸

你有一个网球筒，它是圆柱形的。如果圆柱体的半径是3.5厘米，高是21厘米，罐子的体积是多少?

可能的答案:

$V=25.725 \pi cm^3$

$V=257.25 \pi cm^3$

$V=73.5 \pi cm^3$

V=257.25 cm^3

正确答案:

$V=257.25 \pi cm^3$

解释：

你有一个网球筒，它是圆柱形的。如果圆柱体的半径是3.5厘米，高是21厘米，罐子的体积是多少?

从圆柱体积的公式开始:

$V=\pi r^2 h$

r是半径，h是高。

注意这个公式就是圆的面积乘以高的公式，因为圆柱实际上就是一个带高的圆。

现在，代入已知的，解出V

$V=\pi (3.5cm)^2 (21cm)=\pi(12.25cm*21cm)=257.25 \pi cm^3$

所以我们的答案是:

$V=257.25 \pi cm^3$

问题9:气缸

圆柱体有以下测量值:

身高:6
直径:16

求体积。

可能的答案:

$48\pi \text{ in}^3$

$288\pi \text{ in}^3$

$576\pi \text{ in}^3$

$384\pi \text{ in}^3$

$96\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$384\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi r^2 h$

在哪里r是半径h是圆柱体的高度。

现在，我们知道圆柱体的直径是16in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是8in。

我们还知道圆柱体的高度是6in。

知道了这些，我们可以代入公式。我们得到了

$V = \pi \cdot(8\text{in})^2 \cdot 6\text{in}$

$V = \pi \cdot 64\text{in}^2 \cdot 6\text{in}$

$V = \pi \cdot 384\text{in}^3$

$V = 384\pi \text{ in}^3$

问题10:气缸

圆柱体有以下测量值:

高度:12
直径:10

求体积。

可能的答案:

$300\pi \text{ in}^3$

$360\pi \text{ in}^3$

$720\pi \text{ in}^3$

$576\pi \text{ in}^3$

$120\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$300\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出圆柱体的体积，我们将使用以下公式:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

在哪里r半径是多少h是圆柱体的高度。

现在，我们知道圆柱体的直径是10in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是5in。

我们知道圆柱体的高度是12in。

知道了这些，我们可以代入公式。我们得到了

$V = \pi \cdot (5\text{in})^2 \cdot 12\text{in}$

$V = \pi \cdot 25\text{in}^2 \cdot 12\text{in}$

$V = \pi \cdot 300\text{in}^3$

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