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高级数学:菱形

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例子问题

问题1:如何求菱形的面积

菱形的两条对角线的长度为 (t+1) 和 (t-1) ．给出面积的形式．

可能的答案:

$\frac{t^2-1}{2}$

t^2-1

t^2

$\frac{t^2+1}{2}$

t^2+1

正确答案:

$\frac{t^2-1}{2}$

解释：

菱形面积的公式是

$Area=\frac{d_{1}d_{2}}{2}$ ，

在哪里 $d_{1}$ 一个对角线的长度是 $d_{2}$ 是另一条对角线的长度。

$Area=\frac{d_{1}d_{2}}{2}=\frac{(t-1)(t+1)}{2}=\frac{t^2-1}{2}$

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问题2:如何求菱形的面积

菱形有边长 $4\ cm$ ，其中一个内角是 $30^{\circ}$ ．给出菱形的面积。

可能的答案:

$12\ cm^2$

$10\ cm^2$

$9\ cm^2$

$6\ cm^2$

$8\ cm^2$

正确答案:

$8\ cm^2$

解释：

菱形的面积可由下式确定:

$Area=s^2sin\alpha$ ，

在哪里任意边的长度是和吗 $\alpha$ 是任意内角。

$Area=s^2sin\alpha=4^2\times sin30^{\circ}=16\times \frac{1}{2}=8\ cm^2$

报告错误

问题3:如何求菱形的面积

求一个菱形的面积，其中一条对角线的长度是12英寸，另一条对角线的长度是第一条对角线的两倍。

可能的答案:

$288\text{in}^2$

$48\text{in}^2$

$121\text{in}^2$

$100\text{in}^2$

$144\text{in}^2$

正确答案:

$144\text{in}^2$

解释：

为了求出菱形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{pq}{2}$

在哪里p和问是菱形对角线的长度。

现在，我们知道一条对角线的长度是12in。我们还知道另一条对角线是第一条对角线的两倍。因此，第二条对角线是24英寸。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$A = \frac{12\text{in} \cdot 24\text{in}}{2}$

$A = \frac{288\text{in}^2}{2}$

$A = 144\text{in}^2$

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问题1:如何计算菱形的边长

菱形的周长为 $36\ in$ ．给出菱形的边长。

可能的答案:

$8\ in$

$10\ in$

$12\ in$

$6\ in$

$9\ in$

正确答案:

$9\ in$

解释：

像任何多边形一样，菱形的周长是围绕外部的总距离，可以通过将每条边的长度相加得到。在菱形的情况下，所有四条边都有相同的长度，即。

Perimeter=4a ，

在哪里是每条边的长度。

$Perimeter=4a\Rightarrow 36=4a\Rightarrow a=9\ in$

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问题2:如何计算菱形的边长

菱形的面积为 $9\sqrt{2}\ cm^2$ ．其中一个内角是 $45^{\circ}$ ．给出菱形每条边的长度。

可能的答案:

$3\sqrt{3}\ cm$

$2\ cm$

$3\ cm$

$2\sqrt{2}\ cm$

$3\sqrt{2}\ cm$

正确答案:

$3\sqrt{2}\ cm$

解释：

菱形的面积可由下式确定:

$Area=s^2sin\alpha$ ，

在哪里任意边的长度是和吗 $\alpha$ 是任意内角。

$Area=s^2sin\alpha\Rightarrow 9\sqrt{2}=s^2\times sin45^{\circ}\Rightarrow 9\sqrt{2}=s^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow s^2=18\Rightarrow s=\sqrt{18}=\sqrt{9\times 2}=3\sqrt{2}\ cm$

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问题3:菱形

菱形的边长为2码。下面哪个等于周长?

可能的答案:

$\frac{1}{200} \textrm{ mi}$

$18 \textrm{ ft}$

$288 \textrm{ in }$

$12 \textrm{ yd}$

其他选项给出的周长都是正确的。

正确答案:

$288 \textrm{ in }$

解释：

一个菱形有等长的四条边，所以一个边长为2码的菱形的周长是 $2 \times 4 = 8$ 码。

$8 \textrm{ yd} = 8 \times 3 = 24 \textrm{ ft} = 24 \times 12 = 288 \textrm{ in}$

同时,

$8 \textrm{ yd} = 24 \textrm{ ft} =\frac{ 24}{5,280} = \frac{1}{220} \textrm{ mi}$

唯一符合这些标准的选择是288英寸，正确的选择。

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问题4:菱形

菱形的一面测量 y + 12 ．给出它的周长．

可能的答案:

$y^{2}+ 24y + 144$

$y^{2}+ 12y + 144$

3y + 36

4y + 48

2y + 24

正确答案:

4y + 48

解释：

菱形有等长的四条边，所以有边长的菱形的周长 y + 12 是 4 (y + 12) = 4y + 48 ．

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问题1:如何在菱形中找到一个角度

考虑下面的菱形。解出．

Problem_10

可能的答案:

x=65

x=35

x=325

x=145

正确答案:

x=145

解释：

四边形内角的总和是 360 度。在这个问题中，我们只考虑了一半的内角:

$\frac{360}{2}=180$

35+x=180

x=145

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问题2:如何在菱形中找到一个角度

注:图不是按比例绘制的。

上图描绘了一个菱形及其对角线之一。是什么？

可能的答案:

x = 29

x = 42

x = 32

x = 58

x = 48

正确答案:

x = 29

解释：

菱形的对角线平分两个角。

等分的角一定和 $122^{\circ }$ 角，因为它们是平行四边形的连续角;因此，这个角是有度量的 $\left (180 - 122 \right ) ^{\circ } = 58^{\circ }$ ,是一半，还是 $29^{\circ }$ ．

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