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ISEE高级数学:如何求平行四边形的周长

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例子问题

例子问题1:平行四边形

Parallelogram1

平行四边形的面积 ABCD 是．给出它的周长．

可能的答案:

$4 \sqrt{X }$

$4 \sqrt{2X}$

$2 \sqrt{3X}$

$2 \sqrt{X} + 2 \sqrt{2X}$

$\sqrt{6X}$

正确答案:

$2 \sqrt{X} + 2 \sqrt{2X}$

解释：

平行四边形的高度是，底为．根据45-45-90定理， BD=CD ．因为平行四边形的高和底的乘积是它的面积，

$BD \cdot CD = A$

$\left (BD \right )^{2} = X$

$BD = \sqrt{X}$

根据45-45-90定理，

$CD = AB = BD = \sqrt{X}$ ,

$AD = BC = \sqrt{X} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2X}$

平行四边形的周长是

$AB + CD + BC + AD = \sqrt{X} + \sqrt{X} + \sqrt{2X}+ \sqrt{2X} = 2 \sqrt{X} + 2 \sqrt{2X}$

例子问题1:平行四边形

Parallelogram1

计算上述平行四边形的周长，如果 $BD = 8\sqrt{2}$ ．

可能的答案:

$16+ 16 \sqrt{2}$

$32+ 16 \sqrt{2}$

$32+ 32\sqrt{2}$

$48\sqrt{2}$

正确答案:

$32+ 16 \sqrt{2}$

解释：

根据45-45-90定理，

$AB= CD = BD = 8\sqrt{2}$

$AD= BC = BD \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$

平行四边形的周长是

$AB + CD + BC + AD = 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} + 16+16 = 32+ 16 \sqrt{2}$

例子问题3:平行四边形

Parallelogram2

计算上述平行四边形的周长，如果 $BD = 30\sqrt{6}$ ．

可能的答案:

$180\sqrt{2}$

$180+180\sqrt{2}$

360

$360\sqrt{2}$

$240+120\sqrt{2}$

正确答案:

$180\sqrt{2}$

解释：

根据30-60-90定理:

$AB = CD= \frac{BD}{\sqrt{3}} = \frac{30 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}= 30\sqrt{2}$ ,

$BC = AD = 2\cdot AB = 2 \cdot 30\sqrt{2} =60\sqrt{2}$

平行四边形的周长是

$AB + CD + BC + AD = 30\sqrt{2}+ 30\sqrt{2}+60\sqrt{2}+60\sqrt{2}= 180\sqrt{2}$

例子问题1:平行四边形

求一个边长为8英寸，底为6英寸的平行四边形的周长。

可能的答案:

$24\text{in}$

$36\text{in}$

$48\text{in}$

$28\text{in}$

$32\text{in}$

正确答案:

$28\text{in}$

解释：

平行四边形有四条边。底(对边相等)和边(对边相等)。因此，我们将使用以下公式:

P = b+b+s+s

在哪里b是基和年代是平行四边形的边。

我们知道底的长度是6英寸。我们还知道边长是8英寸。

知道了这个，我们可以代入公式。我们得到了

$P = 6\text{in} + 6\text{in} + 8\text{in} + 8\text{in}$

$P = 28\text{in}$

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