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ISEE中级定量:坐标几何

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例子问题

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例子问题1:几何坐标

给出直线过点的方程 (1,4) 有坡 $-\frac{1}{5}$ ．

可能的答案:

$y = -\frac{1}{5}x + 4$

$y = \frac{1}{5}x - \frac{19}{5}$

y = -5x + 9

$y = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5}$

y = -5x + 4

正确答案:

$y = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5}$

解释：

用点斜公式 $m = -\frac{1}{5}, x_{1}= 1, y_{1} = 4$

$y -y _{1} = m (x -x _{1} )$

$y -4 = -\frac{1}{5} (x -1 )$

$y -\frac{20}{5} = -\frac{1}{5} x + \frac{1}{5}$

$y = -\frac{1}{5} x + \frac{21}{5}$

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例子问题2:如何在坐标平面上求直线

哪个数量更大?

(A)直线的斜率 2x+y = 15

(B)直线的斜率 3x+y = 15

可能的答案:

(一)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(A)和(B)相等

(B)更大

正确答案:

(一)更大

解释：

把每一个都写成斜截式， y = mx + b ；就是斜率。

2x+y = 15

2x+y -2x = 15-2x

y=15-2x

y = -2x+ 15

这条线的斜率是 m = -2 ．

3x+y = 15

3x+y -3x = 15-3x

y=15-3x

y = -3x+ 15

这条线的斜率是 m = -3 ．

自 -2 > -3 ， (A)更大。

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例子问题1:几何

哪个数量更大?

(A)直线的斜率 4x - 2y = 10

(B)直线的斜率 y - 2x = 7

可能的答案:

(一)更大

(A)和(B)相等

(B)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

正确答案:

(A)和(B)相等

解释：

把每一个都写成斜截式， y = mx + b ；就是斜率。

4x - 2y = 10

4x - 2y -4x = 10-4x

- 2y = -4x+ 10

$- 2y \div (-2) =\left ( -4x+ 10 \right )\div (-2)$

y = 2x -5

直线的斜率 4x - 2y = 10 是 m = 2

y - 2x = 7

y - 2x + 2x = 7+ 2x

y = 2x + 7

直线的斜率 y - 2x = 7 也 m = 2

斜率是相等的。

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例子问题1:如何在坐标平面上求直线

而且是正整数，和 A > B ．哪个数量更大?

(a)直线在坐标平面上通过点的斜率 (A+ 1, B+ 1 ) 而且 (A-1, B- 1 ) ．

(b)直线在坐标平面上经过点的斜率 (B- 1, A- 1 ) 而且 (B+1, A+ 1 ) ．

可能的答案:

(a)和(b)相等

(a)是较大的数量

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(b)是较大的数量

正确答案:

(a)和(b)相等

解释：

直线通过两点的斜率 (A+ 1, B+ 1 ) 而且 (A-1, B- 1 ) 可以通过设置找到吗

$x_{1} = A-1,y_{1} = B - 1, x_{2} = A+1, y_{2} = B+ 1$

在斜率公式中:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$= \frac{ (B+ 1)- (B- 1)}{ (A+ 1)- (A- 1)}$

$= \frac{ B-B+ 1+1}{ A-A + 1 + 1}$

$= \frac{ 2}{ 2}$

直线通过两点的斜率 (B- 1, A- 1 ) 而且 (B+1, A+ 1 ) 可以找到类似的:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$= \frac{(A+ 1)- (A- 1) }{ (B+ 1)- (B- 1) }$

$= \frac{A-A + 1+1}{B-B + 1 + 1}$

$= \frac{ 2}{ 2}$

这两条直线的斜率相同。

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例子问题1:几何坐标

一条直线经过这些有坐标的点 (A, B) 而且 (-A, B ) ,在那里 A > B >0 ．哪个表达式等于直线的斜率?

可能的答案:

$\frac{A}{B}$

未定义的

$\frac{B}{A}$

正确答案:

解释：

直线通过两点的斜率 (A, B) 而且 (-A, B ) ，可通过设置找到

$x_{1} = -A,y_{1} =B, x_{2} = A, y_{2} = B$ ：

在斜率公式中:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

$m = \frac{B-B}{A - (-A)} = \frac{0}{A+A} = \frac{0}{2A} = 0$

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例子问题1:几何

从所给的四个选项中选择最佳答案。

点(15,6)在下列哪条直线上?

可能的答案:

$y=\frac{2}{3}x-4$

$y=-\frac{2}{3}x+4$

$y=\frac{-1}{2}x+7$

$y=\frac{1}{2}x-7$

正确答案:

$y=\frac{2}{3}x-4$

解释：

对于这个问题，只需将点(15,6)的值代入不同的方程(15,6)的值和6-value)，看看哪一个合适。

$(6)=\frac{1}{2}(15)-7$ (没有)

$(6)=\frac{2}{3}(15)-4$ (是的!)

$(6)=\frac{-1}{2}(15)+7$ (没有)

$(6)=\frac{-2}{3}(15)+4$ (没有)

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例子问题2:如何找到坐标平面上的点

从所给的四个选项中选择最佳答案。

下面两条直线的交点是什么?

$y=\frac{3}{4}x-11$

$y=\frac{-5}{6}x+8$

可能的答案:

$\left ( 6,3 \right )$

$\left ( 8,-5 \right )$

$\left ( 0,-11 \right )$

$\left ( 12,-2 \right )$

正确答案:

$\left ( 12,-2 \right )$

解释：

在两条直线的交点处- - --每个方程的值是相同的。因此，我们可以令这两个方程相等:

$\frac{3}{4}x-11=\frac{-5}{6}x+8$

$\frac{3}{4}x=\frac{-5}{6}x+19$

$\frac{9}{12}x=\frac{-10}{12}x+19$

$\frac{19}{12}x=19$

$(\frac{12}{19})(\frac{19}{12}x)=19 (\frac{12}{19})$

$\large x=12$

$y=\frac{3}{4}(12)-11= -2$

交点 $=\left ( 12,-2 \right )$

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例子问题1:几何

从所给的四个选项中选择最佳答案。

是什么-截距由方程表示的直线

$y=\frac{7}{9}x-3\ ?$

可能的答案:

$-3\frac{6}{7}$

$3\frac{6}{7}$

正确答案:

$3\frac{6}{7}$

解释：

在这个公式 y=mx+b ， y截距表示为(因为如果你设置到零，你就剩下 y=b ）.

因此，要找到拦截,设置值为零，求解．

$0=\frac{7}{9}x-3$

$\frac{-7}{9}x=-3$

$(\frac{-9}{7})\frac{-7}{9}x=-3 (\frac{-9}{7})$

$x=\frac{27}{7}=3\frac{6}{7}$

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例子问题1:如何找到坐标平面上的点

命令对 (-1,4) 在哪个象限?

可能的答案:

第三象限

象限V

第四象限

第二象限

象限我

正确答案:

第二象限

解释：

坐标平面上有四个象限。象限I是右上角，它们是逆时针编号的。因为x坐标是，向左移动一个单位(从原点开始)。因为y坐标是向上4个单位。因此，你在象限II。

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示例问题5:如何找到坐标平面上的点

如果角s和角r的和是180度，下面哪个描述它们最好?

可能的答案:

互补

急性

补充。

迟钝的

正确答案:

补充。

解释：

两个补角的和是180度。它们不可能都是锐角，也不可能都是钝角。因此，“补充”是正确答案。

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