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ISEE中级数学:数字与运算

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例子问题

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例子问题1:比例与比例

5 12 15的最小公倍数是多少?

可能的答案:

$60 \ dpi {100}$

$\ 120 dpi {100}$

$24 \ dpi {100}$

$\ 100 dpi {100}$

正确答案:

$60 \ dpi {100}$

解释：

你可以写出每个数的倍数，然后找出第一个所有数都相同的数。

5:5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60

12:12, 24, 36, 48, 60

15:15 30 45 60

正确答案是60。

例子问题1:数字和操作

12 24 96的最大公因数是多少?

可能的答案:

$12 \ dpi {100}$

$\ dpi {100} 4$

$6 \ dpi {100}$

$\ dpi {100} 3$

正确答案:

$12 \ dpi {100}$

解释：

要找出三个数的最大公因数，首先将每个数分解为质数的乘积:

$\dpi{100} 96: 2\乘2\乘2\乘2\乘3$

$\dpi{100} 24: 2\乘2\乘2\乘3$

$\dpi{100} 12: 2\乘2\乘3$

现在把12 24和96之间的所有公约数都取出来。在这种情况下，是2 2和3。

$\dpi{100} 2\乘2\乘3=12$

例子问题1:如何找到一个比率

洛根需要回答60道题才能完成考试。如果他在20分钟内回答了25%的问题，他需要多长时间才能完成整个测试?

可能的答案:

$90\ minutes$

$60\ minutes$

$120\ minutes$

$80\ minutes$

$40\ minutes$

正确答案:

$80\ minutes$

解释：

解决:

首先，通过计算得到完成的答案数:

$\small 60\cdot 0.25=15$

然后，计算如果他每20分钟回答15个问题，他需要多长时间才能完成60个问题:

$\small 60 \div 15=4$ (一组15题)

$\small \small \small 4\cdot 20 =80$ 总共几分钟就能完成测试。

问题4:如何找到一个比率

哪个比例等于 $13 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}$ ？

可能的答案:

9:1

25:3

7:1

8:1

17:2

正确答案:

9:1

解释：

比率可以重写为商;这样做，然后化简。

$13 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}$

改写为

$13 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{2} = \frac{27}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{1} = \frac{9}{1}$

或 9:1

例子问题2:比例与比例

我有5块白巧克力，3块牛奶巧克力和9块黑巧克力。白巧克力和其他类型的巧克力的比例是多少?

可能的答案:

5:12

5:11

5:9

12:5

5:3

正确答案:

5:12

解释：

有5块白巧克力。牛奶巧克力和黑巧克力一共有12种。白巧克力和其他巧克力的比例是5:12。

例子问题6:如何找到一个比率

2月份有12个雨天，6个阴天，10个晴天。二月里晴天的比例是多少?

可能的答案:

10:18

28:18

10:28

18:28

18:10

正确答案:

10:28

解释：

找出二月份的晴天天数:

然后，创建一个比率，显示晴天的天数与2月份(28)的总天数的比较:

10:28

答: 10:28

例子问题1:数字和操作

用最简单的形式表示如下比例: 140:60

可能的答案:

7:3

7:2

8:3

14:6

8:5

正确答案:

7:3

解释：

为了简单起见，把这个写成分数形式，然后把两个数除以 GCF (140,60) = 20 ：

$\frac{140}{60}=\frac{140\div 20}{60\div 20} = \frac{7}{3}$

比率化简后为 7:3 。

例8:如何找到一个比率

用最简单的形式表示这个比率: 2.4: 0.75

可能的答案:

12:5

16:5

3:1

18:5

4:1

正确答案:

16:5

解释：

包含小数的比率可以简化为:

首先，在每个数字中移动小数点，使两个数字成为整数。在这种情况下，它会在两个地方:

$2.4 : 0.75 \Rightarrow 240 : 75$ (注意在第一个数字后面加了一个零)

现在，把它写成分数，然后两边除以 GCF(240,75) = 15 ：

$\frac{240}{75} = \frac{240 \div 15}{75 \div 15} = \frac{16}{5}$

比率化简后为 16:5

问题9:如何找到一个比率

用最简单的形式表示这个比率: $3 \frac{4}{7} : \frac{5}{7}$

可能的答案:

5:1

4:1

7:2

9:2

6:1

正确答案:

5:1

解释：

分数比例的最佳解法是用第一个数字除以第二个数字。将混合分数重写为假分数，将问题重写为乘法，取第二个分数的倒数，交叉消去:

$3 \frac{4}{7} \div \frac{5}{7} = \frac{25}{7} \div \frac{5}{7} = \frac{25}{7} \div \frac{7}{5} = \frac{5}{1} \div \frac{1}{1}=\frac{5}{1}$

比率化简后为 5:1 。

例子问题1:数字和操作

按单位费率写作:25分钟打450字。

可能的答案:

每分钟22个单词

每分钟18个单词

每分钟23个单词

每分钟19个单词

每分钟17个单词

正确答案:

每分钟18个单词

解释：

用字数除以分钟数，得到每分钟的字数:

$450 \div 25 = 18$ 每分钟字数

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