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ISEE低级数学:线

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例子问题

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例题393:几何

有一个四边图形，其中没有一条线彼此平行。下面哪一项是描述这个图形的合适术语?

可能的答案:

这些

矩形

平行四边形

四边形

梯形

正确答案:

四边形

解释:

矩形、平行四边形和梯形的一个关键特征是它们都至少有一对互相平行的线。唯一可能有平行线的选项不彼此平行的是四边形，它必须简单地有四条边，但没有关于平行度的规定。

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例子问题394:几何

如果从矩形的一个角到另一个角画对角线，会得到哪两个形状?

可能的答案:

$2\ \textup{quadrilaterals}$

$2\ \textup{rectangles}$

$2\ \textup{triangles}$

$2\ \textup{squares}$

正确答案:

$2\ \textup{triangles}$

解释:

当在一个矩形上画一条线(使它平分两个边)可以得到两个四边形、正方形或矩形，而从一个角到最远的角画一条线可以得到两个三角形。因此，正确的答案选择是2个三角形。

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例子问题395:几何

一个正方形有多少条对称线?

可能的答案:

正确答案:

解释:

对称线是把一个多边形分成两半的线，每一半是另一半的镜像。换句话说，你可以把多边形折叠在对称线上，每一半都完美匹配。

正方形有四条对称线。两条来自正方形的对角线，两条来自连接相对边的中点。

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例子问题391:几何

之间的距离是什么 (2,5) 和 (-7, 17) ？

可能的答案:

正确答案:

解释:

距离公式为 $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

让 $P_{1}=(-7,17)$ 和 $P_{2}=(2,5)$ :

$d=\sqrt{(2-(-7))^{2} + (5-17)^{2}}=\sqrt{(9)^{2} + (-12)^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15$

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例子问题2:如何找到一条线的长度

之间的距离是什么 (-2, 3) 和 (4, -5) ？

可能的答案:

正确答案:

解释:

距离公式由 $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

让 $P_{1}=(4,-5)$ 和 $P_{2}=(-2,3)$ :

$d=\sqrt{(-2-4)^{2} + (3-(-5)^{2}}=\sqrt{(-6)^{2} + (8)^{2}}=\sqrt{36 + 64}=\sqrt{100}=10$

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例子问题3:如何找到一条线的长度

之间的距离是什么 (1,-3) 和 (13,-8) ？

可能的答案:

正确答案:

解释:

距离公式由 $d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

让 $P_{1}=(1,-3)$ 和 $P_{2}=(13,-8)$ :

$d=\sqrt{(13-1)^{2} + (-8-(-3)^{2}}=\sqrt{(12)^{2} + (-5)^{2}}=\sqrt{144 + 25}=\sqrt{169}=13$

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例子问题4:如何找到一条线的长度

点之间的距离是多少 (-2,1) 和 (10,-4) ？

可能的答案:

正确答案:

解释:

距离公式为 $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

让 $P_{1}= (-2, 1)$ 和 $P_{2}=(10, -4)$ 。

将这两点代入距离公式:

$d = \sqrt{(10-(-2))^{2}+(-4-1)^{2}}=\sqrt{(12)^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$

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例子问题1:行

如果一条长度为5的直线从点开始 (1,1) ，以下哪一个是不一个可能的终点?

可能的答案:

(-3,5)

(-3, 4)

(-2, -3)

(4, 5)

(5, -2)

正确答案:

(-3,5)

解释:

让 $P_{1}=(1,1)$ ,让 $P_{2}$ 成为我们寻找的终点。

回想一下距离公式:

$d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

平方距离公式给出 $d^{2} = (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$ 。

插头 $P_{1}=(1,1)$ 此平方距离公式并求解 $P_{2}$ :

$25 = (x_{2}-1)^{2}+(y_{2}-1)^{2}$

将每个回答代入这个方程，看看哪个是错误的。唯一不成立的回答是 (-3, 5) 。

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例子问题6:如何找到一条线的长度

之间的距离是什么 (-2, 1) 和 (1,5) ？

可能的答案:

正确答案:

解释:

距离公式为 $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

让 $P_{1}= (-2, 1)$ 和 $P_{2}=(1, 5)$ 。

将这些分数代入距离公式:

$d = \sqrt{(1-(-2))^{2}+(5-1)^{2}}=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

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例子问题7:如何找到一条线的长度

如果一条13英寸长的线从点开始 (1,2) ，以下哪一个是不一个可能的终点?

可能的答案:

(6, 14)

(13, 7)

(3, 15)

(-4, -10)

(-11, -3)

正确答案:

(3, 15)

解释:

距离公式由 $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ 。

方双方:

$d^{2} = (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$

现在,让 $P_{1}=(1,2)$ ,让 $P_{2}$ 成为我们寻找的终点。

插头 $P_{1}=(1,2)$ 转化为距离平方公式并求解 $P_{2}$ :

$169 = (x_{2}-1)^{2}+(y_{2}-2)^{2}$

或者，你也可以代入答案选项，看看哪一点使上面的等式不成立。这一点 (3, 15) 符合这个描述，因此是正确答案。

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