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中级几何:如何发现锐角/钝角三角形是相等的

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例子问题

问题82:三角形

考虑到: $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ．

$\overline{AB} \cong \overline{DE}$

$\overline{AC} \cong \overline{DF}$

$\angle C \cong \angle F$

对或错:从给定的信息中可以得出 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

请看下面的图表。

无标题的

$\overline{AB} \cong \overline{DE}$ ， $\overline{AC} \cong \overline{DF}$ , $\angle C \cong \angle F$ ,但 $\overline{BC}\ncong \overline{EF}$ ．因此，这是不正确的 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．因此，这个说法是错误的。

报告错误

例子问题1:如何发现锐角三角形和钝角三角形是否相等

考虑到: $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ．

$\angle A \cong \angle D$

$\angle B \cong \angle E$

$\angle C \cong \angle F$

对或错:从给定的信息中得出 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

两个三角形的同位角相等并不能单独证明这两个三角形相等。例如，请看下图:

三角形1

三个角相等的表述是正确的，但是这些边不相等，所以三角形不相等。这种说法是错误的。

报告错误

例子问题1:如何发现锐角三角形和钝角三角形是否相等

考虑到: $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ．

$\overline{AB} \cong \overline{DE}$

$\overline{AC} \cong \overline{DF}$

$\overline{BC} \cong \overline{EF}$

对或错:从给定的信息中可以得出 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

真正的

解释：

我们正在确定是否 $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF$ ,然后，,分别对应于，,．

根据边边同余假设(SSS)，如果两个三角形的三对对应边都是相等的，那么这三个三角形本身就是相等的。之间的 $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{DE}$ 是对应的边，它们的相等性是已知的。给出了相应边间的另外两个同余，从而满足了SSS的条件。 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ 的确如此。

报告错误

问题85:三角形

考虑到: $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ．

$\overline{AB} \cong \overline{DE}$

$\overline{AC} \cong \overline{EF}$

$\overline{BC}\cong \overline{DF}$

对或错:从给定的信息中可以得出 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

我们正在确定是否 $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup DEF$ ,然后，,分别对应于，,．

根据边边同余假设(SSS)，如果两个三角形的三对对应边都是相等的，那么这三个三角形本身就是相等的。然而，如果我们重申第一边的同余为

$\overline{AB} \cong \overline{ED}$

和另外两个一起检查

$\overline{AC} \cong \overline{EF}$

$\overline{BC}\cong \overline{DF}$

我们看到，虽然我们可以调用SSS，但点 A,B, C 对应于 E,D,F ,分别。因此，接下来的三角形相等 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup EDF$ ．

因此答案是假的。

报告错误

问题86:三角形

考虑到: $\bigtriangleup ABC$ 而且 $\bigtriangleup DEF$ ．

$\overline{AB} \cong \overline{DE}$

$\overline{AC} \cong \overline{DF}$

$\angle A \cong \angle D$

对或错:从给定的信息中可以得出 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

真正的

解释：

我们正在确定是否 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ,然后，,分别对应于，,．

根据边角-边角相等假设(SAS)，如果两对对应的边和一个三角形的夹角与一秒的对应部分相等，则这两个三角形相等。 $\overline{AB} \cong \overline{DE}$ 而且 $\overline{AC} \cong \overline{DF}$ ，表示对应边之间的相等，和 $\angle A \cong \angle D$ ，表示对应夹角相等。这满足SAS的条件，所以 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ 是真的。

报告错误

问题87:三角形

参照上面的两个三角形。它是通过什么说法得出的 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ?

可能的答案:

角-边角公设

角-角边定理

铰链定理

等腰三角形的逆定理

毕达哥拉斯定理的逆

正确答案:

角-角边定理

解释：

已知两个角 $\bigtriangleup ABC$ - $\angle B$ 而且 $\angle C$ -和不包括在内的一面 $\overline{AC}$ 与它们对应的部分一致， $\angle E$ ， $\angle F$ , $\overline{DF}$ 的 $\bigtriangleup DEF$ ．它源于译定理那 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

报告错误

例子问题1:如何发现锐角三角形和钝角三角形是否相等

参照上面的两个三角形。它是通过什么说法得出的 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ?

可能的答案:

三角形中段定理

角-角公设

边角边公设

铰链定理

等腰三角形定理

正确答案:

边角边公设

解释：

已知两边 $\bigtriangleup ABC$ ——国 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{BC}$ -和夹角 $\angle B$ 和它们对应的边相等吗 $\overline{DE}$ 而且 $\overline{EF}$ 而且 $\angle E$ 的 $\bigtriangleup DEF$ ．它源于边角边假设那 $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup DEF$ ．

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