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例子问题

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例子问题1:几何坐标

两者的中点是多少 (-1,3) 而且 (7,-5) ?

可能的答案:

(4,-4)

(2,2)

(3,0)

(3,-1)

(4,-1)

正确答案:

(3,-1)

解释：

中点是由取的平均值，或平均而且坐标分别。

让 $P_{1}=\left ( 7,5 \right )$ 而且 $P_{2} = \left (-1,3 \right )$

所以中点公式就变成了 $\frac{x_{1}\ +\ x_{2}}{2}= \frac{7-1}{2}=3$ 而且 $\frac{y_{1}+y_{2}}{2}= \frac{-5 +3}{2}=-1$

所以中点是 (3,-1)

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例子问题1:中点公式

连接点的线段的中点是多少 $\left ( -5,6 \right )$ 而且 $\left ( -3,2 \right )\ ?$

可能的答案:

$\left ( -4,2 \right )$

$\left ( -1,2 \right )$

$\left ( -4,4 \right )$

$\left ( -1,4 \right )$

正确答案:

$\left ( -4,4 \right )$

解释：

使用中点公式:

$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})=midpoint$

$(\frac{-5+(-3)}{2}, \frac{6+2}{2})=(\frac{-8}{2}, \frac{8}{2})=(-4,4)$

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例子问题3:如何求线段的中点

给定两点 $\left ( -3,-3 \right )$ 而且 $\left ( -1,1 \right )$ 和连接这两者的线段。

线段的中点是多少?另外，线段的长度是多少?

可能的答案:

中点: $\left ( -2,-1 \right )$

长度: $\sqrt5$

中点: $\left ( -1,-2 \right )$

长度: $2\sqrt5$

中点: $\left ( -2,-1 \right )$

长度: $2\sqrt{5}$

中点: $\left ( -1,-2 \right )$

长度:

中点: $\left ( -1,-1 \right )$

长度: $4\sqrt3$

正确答案:

中点: $\left ( -2,-1 \right )$

长度: $2\sqrt{5}$

解释：

中点公式如下:

$midpoint = (\frac{x_1 +x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

这是有道理的;这就像求平均值一样简单而且每个点的分量。

对于这个问题， $x_1=-3,x_2=-1,y_1=-3,and\: y_2=1$ ．

所以中点是 $\left ( -2,-1 \right )$

距离公式如下:

$distance=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

你把每个点的第一和第二分量的顺序不重要，当一个正数或负数平方时，它总是正数。

$(2)^2=4\; and\; (-4)^2=16$

所以距离是 $\sqrt{(-3+1)^2+(-3-1)^2} =\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

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例子问题1:几何坐标

求一条线段的中点，从 (-2,-9) 来 (-6,-1) ．

可能的答案:

(3,5)

(-4,4)

(2,4)

(-4,-5)

(-1,3)

正确答案:

(-4,-5)

解释：

为了求线段的中点，你必须求出x和y的均值。

x的值是而且为了找到它们的平均值，我们做了 (-2+-6)/2=-4 ．

y的值是而且，则均值为 (-9+-1)/2=-5 ．因此，我们的中点必须是 (-4,-5) ．

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例5:如何求线段的中点

求两点对连接线的中点坐标

(2, 2) 而且 (4, 12) ．

可能的答案:

(2, 7)

(1, 5)

(3, 7)

无法确定

正确答案:

(3, 7)

解释：

连接点对的线段中点的坐标为

$\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

对于这对点 (x_1,y_1)=(2,2) 而且 (x_2,y_2)=(4,12) ，

我们得到:

$\left(\frac{2+4}{2}, \frac{2+12}{2}\right)=(3, 7)$

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例子问题1:几何坐标

求两点对连接线的中点坐标

(0, 0) 而且 (8, 0) ．

可能的答案:

(-4, 0)

(0, 4))

无法确定

(4, 0)

正确答案:

(4, 0)

解释：

连接点对的线段中点的坐标为

$\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$ ．

对于这对点 (x_1,y_1)=(0, 0) 而且 (x_2,y_2)=(8, 0)

我们得到,

$\left(\frac{0+8}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(4, 0)$

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示例问题7:如何求线段的中点

一条线从原点延伸到 $\small (14, -2)$ ．它的中点是多少?

可能的答案:

$\small (7,-1)$

$\small (7, 1 )$

$\small (28, -4)$

$\small (1,-7)$

$\small (-7, -1)$

正确答案:

$\small (7,-1)$

解释：

原点就是这个点 $\small (0,0)$ ．我们可以用常规的中点公式 $\small (0,0)$ 作为 $\small (x_{1}, y_{1})$ 给定的点 $\small (14, -2)$ 作为 $\small (x_{2}, y_{2})$ ：

$\small (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

$\small (\frac{0+14}{2} , \frac{0+-2}{2})$

$\small (\frac{14}{2}, \frac{-2}{2}) = (7, -1)$

请注意，由于第一个点是原点，我们用0来平均这些点，或者换句话说，只是除以2。

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例子问题1:中点公式

(5,10)和(3,6)两点之间有一条线段，用什么公式可以给出这条线段的正确中点?

可能的答案:

$\Big( \frac{5+10}{2} \; , \frac{3+6}{2} \Big )$

$\Big( \frac{5-10}{2} \; , \frac{3-6}{2} \Big )$

$\Big( \frac{5+3}{2} \; , \frac{10+6}{2} \Big )$

$\Big( \frac{5-3}{2} \; , \frac{10-6}{2} \Big )$

$\Big( {5-2} \; ,{10-2} \Big )$

正确答案:

$\Big( \frac{5+3}{2} \; , \frac{10+6}{2} \Big )$

解释：

要找到坐标平面上两个点的中点基本上就是求x值和y值的平均值。要做到这一点，请遵循以下公式:

$\Big( \frac{x_{1}+ x_{2}}{2} \; , \frac{y_{1}+y_{2}}{2} \Big )$

根据我们的观点:

$\Big( \frac{5+3}{2} \; , \frac{10+6}{2} \Big )$

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问题9:如何求线段的中点

一条直线的端点分别为(4,5)和(-6,8)。它的中点在哪里?

可能的答案:

$\left(-1,\frac{13}{2}\right)$

$\left(\frac{13}{2},-1\right)$

$\left(\frac{-13}{2},1\right)$

$\left(1,\frac{13}{2}\right)$

$\left(\frac{-13}{2},-1\right)$

正确答案:

$\left(-1,\frac{13}{2}\right)$

解释：

中点是到每个端点等距的点。

我们用一个公式来计算x和y坐标的平均值。

$\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$

$\left(\frac{4+(-6)}{2},\frac{5+8}{2}\right)$

$\left(\frac{-2}{2},\frac{13}{2}\right)$

$\mathbf{\left(-1,\frac{13}{2}\right)}$

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例子问题1:如何求线段的中点

线段有端点 (2, 4) 而且 (1, 8) ．这条线段的中点是多少?

可能的答案:

$(\frac{3}{2},6)$

$(\frac{5}{2},2)$

$(\frac{1}{2},12)$

(6, 3)

正确答案:

$(\frac{3}{2},6)$

解释：

回忆一下求线段中点的公式:

$\text{Midpoint}=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

中点的坐标就是x坐标和y坐标的平均值。

代入给定的点求线段的中点。

$\text{Midpoint}=(\frac{2+1}{2}, \frac{4+8}{2})=(\frac{3}{2}, 6)$

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