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HiSET:数学:解决一个变量中的方程和不等式

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例子问题

示例问题5:代数的概念

解决。

$\frac{x}{4}+11=15$

可能的答案:

正确答案:

解释：

为了解出这个变量，，我们需要把它分离到方程的左边。我们将通过对变量所做的操作进行反转来做到这一点，即在方程的两边分别执行相反的操作。

让我们开始重写给定的方程。

$\frac{x}{4}+11=15$

减去从等式的两边。

$\frac{x}{4}+11-11=15-11$

简化。

$\frac{x}{4}=4$

方程两边同时乘以．

$\frac{x}{4}\times 4=4\times 4$

解决。

x=16

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例子问题1:理解并应用方程的概念

给出不等式的解集

$\left | -4x + 13 \right | \ge 9$

可能的答案:

$\left ( -\infty, 1 \right ] \cup \left [ 5 \frac{1}{2} , \infty \right )$

$\left ( -\infty, -5 \frac{1}{2} \right ] \cup \left [ -1, \infty \right )$

$\left [ - 5\frac{1}{2}, -1 \right ]$

$\left [ -1, 5\frac{1}{2} \right ]$

$\left [ 1, 5\frac{1}{2} \right ]$

正确答案:

$\left ( -\infty, 1 \right ] \cup \left [ 5 \frac{1}{2} , \infty \right )$

解释：

$\left | -4x + 13 \right | \ge 9$ 可以写成复合不等式吗

$-4x + 13 \le - 9 \textup{ or } -4x + 13 \ge 9$ ．

解集是两个单独解集的并集。求第一个不等式的解集如下:

隔离先减去从双方:

$-4x + 13 \le - 9$

$-4x + 13- 13 \le - 9 - 13$

$-4x \le -22$

两边同时除以，不等式符号的方向相反，因为除以的是负数:

$-4x \div (-4){ \color{Red} \ge} -22 \div (-4)$

$x \ge 5\frac{1}{2}$ ．

在区间表示法中，这是集合 $\left [ 5 \frac{1}{2} , \infty \right )$ ．

求另一个不等式的解集

$-4x + 13 \ge 9$

$-4x + 13 - 13 \ge 9 - 13$

$-4x \ge -4$

$-4x \div (-4) \le -4 \div (-4)$

$x \le 1$

在区间表示法中，这是集合 $\left ( -\infty, 1 \right ]$ ．

这些集合的并集就是解集: $\left ( -\infty, 1 \right ] \cup \left [ 5 \frac{1}{2} , \infty \right )$ ．

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