例子问题
问题81:测量与几何
求一个直径为以下值的圆的周长:
圆的周长可以用下面的公式来计算:
在这个方程中,变量,,为圆的半径。
在我们的问题中,我们已知直径。直径与半径的关系如下:
我们重写一下公式,用直径代替半径。
代入并求解。
例子问题1:周长
下面哪个选项最接近半径为20的圆的270度弧的长度?
半径为20的圆有周长乘以这个,或者
一个圆有360度,所以270度的弧是
圆的。因此,这条弧的长度为
,
所以这条弧的长度的合理估计是
在五个选项中,95最接近正确的长度。
例子问题1:周长
坐标平面上的圆有一个直径和端点而且。给出它的方程。
没有足够的信息来确定它的方程。
标准形式的圆在有中心的坐标平面上的方程和半径是
。
为了确定圆的方程,有必要求出圆的圆心和半径。
圆心是给定直径的中点。中点有端点的线段而且应用中点公式可得:
设置:
设置
中点,也就是圆的中心,在。
圆的半径是从中心到端点的距离,所以我们可以用距离公式
。
替代:
而且
现在,设置圆方程的标准形式,结果是
例子问题1:圆方程
坐标平面上的圆有一个带端点的半径而且。给出它的方程。
没有足够的信息来确定它的方程。
没有足够的信息来确定它的方程。
标准形式的圆在有中心的坐标平面上的方程和半径是
。
为了确定圆的方程,有必要求出圆的圆心和半径。圆的半径可以通过将距离公式应用于半径端点的坐标来确定。然而,从给出的信息来看,并不清楚哪个端点是圆心。因此,当可以确定,不能。正确的回答是,不存在足够的信息来确定它的方程。
例子问题1:周长
面积为的圆的周长是多少?
第一步:既然已知了面积,我们先求圆的半径。
如果圆的面积计算为:,我们可以代入已知的值。。
我们有。我们将除以。
。为了求出半径,我们要对两边开平方根。
所以,。
步骤2:现在我们有了半径,我们现在要找到周长。
由半径得到的周长公式为。
把我们掌握的所有信息都代入…
例子问题1:周长
坐标平面上的圆有圆心和周长。
给出它的方程。
圆心圆方程的标准形式和半径是
周长圆的大小是;为了求半径,把这个周长除以:
现在,设置在圆方程中:
简化:
,
正确的方程。
问题82:测量与几何
坐标平面上的圆有圆心和区域。
给出它的方程。
圆心圆方程的标准形式和半径是
该地区圆的大小是;为求半径,代入公式:
我们不需要找。集在圆方程中:
简化:
,
正确的方程。
例子问题1:周长
坐标平面上圆的圆心在然后穿过。给出圆周。
所提供的信息不足以回答这个问题
圆的半径是它的圆心和它经过的点之间的距离。这个半径可以用距离公式计算:
。
设置:
圆的周长等于乘以半径,所以
,
正确的回答。
例子问题1:圆方程
用方程在坐标平面上给出圆的周长
。
我们必须先把圆的方程写成标准形式
;
就是半径。
两边同时减去9,将左边剩下的项重新排列如下:
注意,在线性项之后插入了空格。在这些空格中,通过将线性系数除以2并平方来完成两个完全平方三项式:
等式两边相加,如下:
把左边的表达式改写成两个二项式的平方和。
这个方程现在是标准形式。
半径是这个的平方根,还是
圆的周长是半径乘以,所以
,
正确的回答。
问题92:测量与几何
求半径为以下的圆的面积:
圆的面积由下式求出:
在这个公式中,,是半径。代入已知的值,求出面积。