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HiSET:数学:面积

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例子问题

问题21:多边形和圆的性质

求边长如下的正方形的面积:

s=5

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们可以用下面的公式求圆的面积:

A=s^2

在这个方程中，表示单条边的长度。

替代和解决。

A=5^2

A=25

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示例问题22:多边形和圆的性质

正方形的周长是．而言,，给出正方形的面积。

可能的答案:

$\frac{1}{16} \sqrt{P}$

$\frac{1}{16}P^{2}$

$\frac{1}{4}P^{2}$

$\frac{1}{4} \sqrt{P}$

正确答案:

$\frac{1}{16}P^{2}$

解释：

由于正方形由等长的四段组成，所以其中一条边的长度等于正方形周长的四分之一，即 $\frac{1}{4}P$ ．正方形的面积等于这个边长的平方，或者

$\left (\frac{1}{4}P \right )^{2} = \left (\frac{1}{4} \right )^{2} P^{2} = \frac{1}{16}P^{2}$ ．

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问题23:多边形和圆的性质

球体的体积等于 $108 \pi$ ．给出球面的表面积。

可能的答案:

$36 \pi \sqrt[3]{3}$

其他选项都不能给出正确的答案。

$12 \pi \sqrt[3]{3}$

$36 \pi \sqrt[3]{9}$

$12 \pi \sqrt[3]{9}$

正确答案:

$36 \pi \sqrt[3]{9}$

解释：

球体的体积可以用这个公式来计算

$V= \frac{4}{3} \pi r^{3}$

解：

集 $V = 108 \pi$ ．两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ ：

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} \pi r^{3} = \frac{3}{4} \cdot 108 \pi$

$\pi r^{3} = 81\pi$

除以 $\pi$ ：

$\frac{\pi r^{3} }{\pi}= \frac{81\pi}{\pi}$

$r^{3} = 81$

两边同时取立方根:

$r = \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{27(3)} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{3} = 3 \sqrt[3]{3}$

现在的替代品在表面积公式中:

$A = 4 \pi r^{2}$

$A = 4 \pi (3 \sqrt[3]{3})^{2}= 4 \pi (3 )^{2}( \sqrt[3]{3})^{2} = 4 \pi (9) ( \sqrt[3]{3^{2}}) = 36 \pi \sqrt[3]{9}$ ，

正确的响应。

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示例问题24:多边形和圆的性质

用边长60英尺的平方码表示一块土地的面积。

可能的答案:

600平方码

400平方码

200平方码

3600平方码

600平方码

正确答案:

400平方码

解释：

1码等于3英尺，所以将60英尺除以换算因子3换算成码:

$60 \textup{ ft} \div 3 \textup{ ft / yd}= 20 \textup{ yd}$

对这条边长进行平方，就得到了平面的面积:

$20 \textup{ yd} \times 20 \textup{ yd} = 400 \textup{ yd} ^{2}$ ，

正确的响应。

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示例问题25:多边形和圆的性质

正方形有周长 12y + 4 ．给出它的面积．

可能的答案:

$9y ^{2}+ 12y+ 4$

$9y ^{2}+ 24y+ 16$

$y ^{2}+ 2y+ 1$

$9y ^{2}+ 6y+ 1$

$y ^{2}+ 8y+ 16$

正确答案:

$9y ^{2}+ 6y+ 1$

解释：

除以周长得到正方形的一条边的长度。

P = 12y + 4

$s= \frac{P}{4}$

$s= \frac{12y+4}{4}$

每一项除以4:

$s= \frac{12y}{4}+ \frac{4}{4} = 3y+ 1$

对边长取平方得到正方形的面积。二项式可以通过使用二项式模式的平方来平方:

$A= s^{2}$

$=( 3y+ 1)^{2}$

$=( 3y )^{2}+ 2 (3y)(1)+ 1^{2}$

$= 3^{2}y ^{2}+ 2 (3 )(1)y+ 1^{2}$

$=9y ^{2}+ 6y+ 1$

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例子问题26:多边形和圆的性质

立方体的表面积是6。求出球面的表面积。

可能的答案:

$\frac{1}{3} \pi$

$\frac{2}{3} \pi$

$\frac{1}{6} \pi$

$\frac{1}{2} \pi$

$\pi$

正确答案:

$\pi$

解释：

一个表面积为6的立方体有六个面，每个面的面积为1。因此，立方体的每条边的长度都是这个的平方根，也就是1。

这是立方体中球体的直径，所以球体的半径是这个的一半，或者 $r= \frac{1}{2}$ ．用这个代替在球面表面积公式中:

$A = 4\pi r^{2} = 4\pi \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} = 4\pi \left ( \frac{1}{4} \right ) = \pi$ ，

正确的选择。

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