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高中物理:理解万有引力

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例子问题

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例子问题1:万有引力

太空中的两颗卫星，每颗的质量都是 2000kg ,都是 1500m 彼此分开。它们之间的引力是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$3.12*10^{-1}N$

$2.66*10^{-11}N$

$6.22*10^{-8}N$

$8.87*10^{-10}N$

$1.19*10^{-10}N$

正确答案:

$1.19*10^{-10}N$

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

我们得到了常数，以及卫星质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2})(\frac{(2000kg) (2000kg)}{(1500m)^2})$

$F_G=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2})(\frac{4000000kg^2}{2250000m^2})$

$F_G=1.19*10^{-10}N$

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例子问题1:理解万有引力

太空中的两颗卫星，每颗的质量都是 1723kg ,都是 890m 彼此分开。它们之间的引力是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$1.25*10^{-19}N$

$1.1*10^{3}N$

$2.5*10^{-10}N$

$2.5*10^{-20}N$

$2.2*10^{8}N$

正确答案:

$2.5*10^{-10}N$

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

我们得到了常数，以及卫星质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2})(\frac{(1723kg )(1723kg)}{(890m)^2})$

$F_G=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2})(\frac{2968729kg^2}{792100m^2})$

$F_G=2.5*10^{-10}N$

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问题31:特定的力量

太空中的两颗小行星彼此靠得很近。每一个的质量都是 $6.69*10^{15}kg$ ．如果他们是 100,000m 分开，它们之间的引力是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$3.01*10^{-8}N$

$2.99*10^{11}N$

$1.11*10^{30}N$

$1.49*10^{-32}N$

$5.98*10^{12}N$

正确答案:

$2.99*10^{11}N$

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

已知常数，以及小行星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2})(\frac{(6.69*10^{15}kg )(6.69*10^{15}kg )}{(100,000m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}(\frac{4.48*10^{31}kg^2}{10*10^9m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}(4.48*10^{21}\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.99*10^{11}N$

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问题41:特定的力量

太空中的两颗小行星彼此靠得很近。每一个的质量都是 $6.69*10^{15}kg$ ．如果他们是 100,000m 另外，它们所经历的重力加速度是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$6.69*10^{15}\frac{m}{s^2}$

$3.89*10^{10}\frac{m}{s^2}$

$5.12*10^{4}\frac{m}{s^2}$

$4.47*10^{-5}\frac{m}{s^2}$

$2.99*10^{11}\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$4.47*10^{-5}\frac{m}{s^2}$

解释：

考虑到 F=ma 我们已经知道了质量，但是我们需要找到力，以便解出加速度。

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

我们得到了常数，以及卫星质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}(\frac{(6.69*10^{15}kg)(6.69*10^{15}kg)}{(100,000m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (\frac{4.48*10^{31}kg^2}{10*10^9m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}(4.48*10^{21}\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.99*10^{11}N$

现在我们有了质量和力的值，让我们可以解出加速度。

F=ma

$2.99*10^{11}N=(6.69*10^{15}kg)a$

$\frac{2.99*10^{11}N}{6.69*10^{15}kg}{}=a$

$4.47*10^{-5}\frac{m}{s^2}=a$

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示例问题32:特定的力量

两颗小行星，其中一颗质量为 $7.12*10^{18}kg$ 另一个是质量 5.33*10^8kg ,都是 $10*10^{10}m$ 分开。对较大的小行星的引力是什么?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$2.53*10^{-5}N$

$4.61*10^{-10}N$

$4.74*10^{-6}N$

3.79*10^5N

$3.55*10^{-6}N$

正确答案:

$2.53*10^{-5}N$

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

已知常数，以及小行星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}( \frac{(7.12*10^{18}kg)(5.33*10^{8}kg)}{(10*10^{10}m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (\frac{3.79*10^{27}kg}{10*10^{21}m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (3.79*10^5\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.53*10^{-5}N$

实际上，我们看的是哪颗小行星并不重要;重力是一样的。这是有道理的，因为牛顿第三定律指出，一颗小行星对另一颗小行星施加的力在大小上与另一颗小行星对它施加的力的方向相反。

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例子问题2:万有引力

两颗小行星，其中一颗质量为 $7.12*10^{18}kg$ 另一个是质量 5.33*10^8kg 是 $10*10^{10}m$ 分开。对较小的小行星的引力是什么?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$4.74*10^{-14}N$

$1.11*10^{12}N$

$3.55*10^{-24}N$

$2.53*10^{-5}N$

3.79*10^5N

正确答案:

$2.53*10^{-5}N$

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

已知常数，以及小行星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}( \frac{(7.12*10^{18}kg)(5.33*10^{8}kg)}{(10*10^{10}m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (\frac{3.79*10^{27}kg}{10*10^{21}m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (3.79*10^5\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.53*10^{-5}N$

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问题41:特定的力量

两颗小行星，其中一颗质量为 $7.12*10^{18}kg$ 另一个是质量 5.33*10^8kg 是 $10*10^{10}m$ 分开。小一点的小行星的加速度是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$2.53*10^{-5}\frac{m}{s^2}$

$9.41*10^{-7}\frac{m}{s^2}$

$3.79*10^5\frac{m}{s^2}$

$6.11*10^{-24}\frac{m}{s^2}$

$4.74*10^{-14}\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$4.74*10^{-14}\frac{m}{s^2}$

解释：

根据牛顿第二定律 F=ma ，我们可以通过先确定力来求加速度。

要找到万有引力，用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

已知常数，以及小行星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}( \frac{(7.12*10^{18}kg)(5.33*10^{8}kg)}{(10*10^{10}m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (\frac{3.79*10^{27}kg}{10*10^{21}m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (3.79*10^5\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.53*10^{-5}N$

我们现在有了质量和力的值。利用原来的方程，我们现在可以解出加速度。

F=ma

$2.53*10^{-5}N=(5.33*10^8kg)a$

$\frac{2.53*10^{-5}N}{5.33*10^8kg}{}=a$

$4.74*10^{-14}\frac{m}{s^2}=a$

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问题41:部队

两颗小行星，其中一颗质量为 $7.12*10^{18}kg$ 另一个是质量 5.33*10^8kg 是 $10*10^{10}m$ 分开。较大的小行星的加速度是多少?

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}$

可能的答案:

$1.63*10^{-12}\frac{m}{s^2}$

$4.99*10^{-7}\frac{m}{s^2}$

$7.12*10^{-18}\frac{m}{s}$

$3.55*10^{-24}\frac{m}{s}$

$3.92*10^{-42}\frac{m}{s^2}$

正确答案:

$3.55*10^{-24}\frac{m}{s}$

解释：

根据牛顿第二定律 F=ma ，我们可以通过先确定力来求加速度。

要找到万有引力，用牛顿的万有引力定律:

$F_G=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

已知常数，以及小行星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}( \frac{(7.12*10^{18}kg)(5.33*10^{8}kg)}{(10*10^{10}m)^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (\frac{3.79*10^{27}kg}{10*10^{21}m^2})$

$F_G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2} (3.79*10^5\frac{kg^2}{m^2})$

$F_G=2.53*10^{-5}N$

我们现在有了质量和力的值。利用原来的方程，我们现在可以解出加速度。

F=ma

$2.53*10^{-5}N=(7.12*10^{18}kg)a$

$\frac{2.53*10^{-5}N}{7.12*10^{18}kg}{}=a$

$3.55*10^{-24}\frac{m}{s^2}=a$

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问题41:部队

两个卫星是一段距离从彼此的空间。如果其中一颗卫星的质量是另一个的质量是，哪一个加速度更小?

可能的答案:

它们都有相同的加速度

我们需要知道要解的质量的值

两者都不会有加速度

正确答案:

解释：

力和加速度的公式是牛顿第二定律: F=ma ．我们知道质量，但首先我们需要知道力

对于这个方程，使用万有引力定律:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

从第一个方程我们知道力等于质量乘以加速度。这意味着我们可以重新排列万有引力方程，让它看起来更像第一个方程:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ 可以转化为: $F=m_2*\frac{G*m_1}{r^2}$ 而且 $F=m_1*\frac{G*m_2}{r^2}$ ,分别。

我们知道力是相等的，所以让这两个方程相等:

$m_1*\frac{G*m_2}{r^2}=m_2*\frac{G*m_1}{r^2}$

题目告诉我们 m_2=2m_1

$m_1*\frac{G*2m_1}{r^2}=2m_1*\frac{G*m_1}{r^2}$

假设 $\frac{G*m_1}{r^2}=a$ 为了简化。

m_1*2a=2m_1*a

如你所见，加速度 m_1 是加速度的两倍吗 m_2 ．因此,质量会有更小的加速度。

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问题41:特定的力量

质量为。的小行星 $10*10^{15}kg$ 接近地球。如果他们是 250,000,000m 另外，小行星对地球施加的引力是什么?

$\small M_{Earth}=5.972*10^{24}kg$

$\small G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2}$

可能的答案:

$1.59*10^{22}N$

$6.37*10^{13}N$

$1.27*10^{14}N$

$6.7*10^{30}N$

正确答案:

$6.37*10^{13}N$

解释：

对于这个问题，用万有引力定律:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$

我们得到了每个质量的值，距离(半径)和引力常数。利用这些值，我们可以解出重力。

$F=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2})*\frac{(10*10^{15}kg)*(5.972*10^{24}kg)}{(250,000,000m)^2}$

$F=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2})*\frac{5.972*10^{40}kg^2}{6.25*10^{16}m^2}$

$F=(6.67*10^{-11}\frac{m^3}{kg*s^2})*(9.5552*10^{23}\frac{kg^2}{m^2})$

$F=6.37*10^{13}N$

这个力将作用于所讨论的两个物体。事实证明，我们观察的是哪种质量并不重要;每个物体的重力都是一样的。这是由牛顿第三定律支持的。

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