解释：

力和加速度之间的关系是牛顿第二定律:

我们知道质量，但是我们需要求出力。对于这个计算，使用万有引力定律:

我们已知每个质量的值、距离(半径)和引力常数。利用这些值，我们可以解出重力。

现在我们知道了力，我们可以用这个值和小行星的质量来求它的加速度。

解释：

两个物体之间的重力方程为:

利用这个方程，我们可以为原始质量和距离选择任意的值。当这些值发生变化时，这将使问题更容易解决。

是引力常数。现在我们有了初始重力的项，我们可以用问题的变化量来求力是如何变化的。

我们可以用第一个计算来看看力是如何变化的。

解释：

我们可以用动量守恒来解。由于卫星粘在一起，所以只有一个最终速度项。

我们知道两个卫星的质量是相等的，第二个卫星最初是静止的。

现在我们需要求出第一颗卫星的速度。由于卫星在轨道上(做圆周运动)，我们需要求出切向速度。我们可以从向心力中求出向心加速度。

认识到地球引力作用在卫星上的力与作用在卫星上的向心力是相同的。这意味着．

解出为了卫星。要做到这一点，请使用万有引力定律。

记住，r是两个物体中心之间的距离。这意味着它将等于地球的半径加上轨道距离。

使用给定的物体质量和距离值来解出重力。

既然我们知道了力，我们就能求出加速度。记住向心力是Fc=m * ac。设两个力相等，求出向心加速度。

现在我们可以用向心加速度方程，求出切向速度。再一次，记住半径等于地球半径和卫星高度的总和!

这个值是切向速度，或第一颗卫星的初始速度。我们可以把这个代入动量交换方程来解出两颗卫星的最终速度。

解释：

对于这种比较，我们可以使用万有引力定律和牛顿第二定律:

我们知道地球上的重力等于mg。我们可以用它使这两个力方程相等。

注意两边的质量消掉了。

这个方程给出了地球上由重力引起的加速度的值。

这颗新行星的半径是地球的两倍。这意味着它的半径是2r。它的质量和地球一样。利用这些变量，我们可以建立一个新行星上重力加速度的方程。

展开这个方程，将其与地球上的重力加速度进行比较。

我们之前已经解出了地球上的重力:

我们可以把它代入新的加速度方程:

这颗新行星上的重力加速度将是地球上的四分之一。

解释：

力和加速度的公式是牛顿第二定律:．我们知道质量，但首先我们需要求出力:

对于这个方程，使用万有引力定律:

从第一个方程我们知道力等于质量乘以加速度。这意味着我们可以重新排列万有引力方程，让它看起来更像第一个方程:

可以变成:分别。

我们知道力是相等的，所以设这两个方程相等:

问题告诉我们

假设为了简化。

如你所见，加速度是加速度的两倍吗．因此质量2m的加速度较小。

解释：

空间站和里面的宇航员一直处于向地球中心自由落体的状态。然而，因为它们有如此高的水平速度，因为地球是弯曲的，当地球弯曲远离它们时，它们将永远朝着地球下落。如果空间站减速，他们就会降落在地球上。在水平方向上的高速，使它们保持在与地球曲率一致的抛物线飞行路径上。

解释：

为了找到问题中描述的关系，我们需要使用万有引力定律:

这个问题表明我们知道半径和其中一个质量，并要求我们解出另一个质量。

因为G是一个常数，如果我们知道宇航员的质量和行星的半径，我们所需要的就是由重力引起的力来解出行星的质量。根据牛顿第三定律，行星对宇航员的力与宇航员对行星的力相等且相反;因此，知道她在地球上的力量就能解出方程。

解释：

要解决这个问题，可以用牛顿的万有引力定律:

我们得到了这个常数，以及卫星的质量和距离(半径)。利用这些值，我们可以解出力。

解释：

牛顿第三定律指出，每一种力都有一个大小相等、方向相反的力。换句话说，月球对地球的引力和地球对月球的引力是一样的。

牛顿第二定律指出，物体的加速度与所施加的力直接相关，与物体的质量成反比。由于地球和月球都受到同样的力，所以它们的质量将决定谁的加速度更大。由于质量和加速度成反比关系，质量越小的物体加速度越大。因此月球会加速。