解释：

如果能量守恒，那么开始时的总能量等于结束时的总能量。

因为开始时只有势能，结束时只有动能，．

因此,由于我们的动能也相等．

解释：

功能定理指出功等于能量的变化量，或者．

总机械能是势能和动能之和:

在这种情况下，她从最后得到．自从有了变化，这意味着在系统的某个时刻，滑雪者做了很多工作。

解释：

对于这个问题，我们必须运用能量守恒定律。

因为初速度是零，所以没有初始势能。因为最终高度为零，所以没有最终势能。这意味着最终动能等于初始势能。

质量可以从两边消去。

现在我们需要通过两边同时乘以2，然后取平方根来分离速度。

解释：

记住能量守恒定律开始时的总能量等于结束时的总能量。在这种情况下，开始时只有势能，结束时只有动能。(初速度为零，最终高度为零)。

如果能求出势能，就能求出动能。势能的公式是．

利用已知的质量、高度和重力值，我们可以用乘法来求解。注意，高度变为负值是因为书是向下移动的。

动能也相等，由于能量守恒。

解释：

对于这个问题，使用能量守恒定律。这说明了下落前的总能量将等于下落后的总能量。初始动能为零，最终势能为零;因此，初始的非零势能将等于最终的非零动能。

我们可以用能量方程来定义这些相等的能量:

能量是相等的，所以我们可以说

解释：

要解决这个问题，可以用能量守恒定律。滑雪者一开始是静止的;所有的初始能量都是势能。在山脚下，势能为零所有的最终能量都是动能。根据能量守恒原理，我们可以让这两个值相等。

把这个方程展开，使之包括势能和动能的公式。

注意，两边的质量约掉了。这使得我们可以在不知道滑雪者质量的情况下进行计算。

代入已知的斜率高度和重力加速度。因为势能是一种状态函数(与路径无关)，所以山丘的坡度是无关的。

解释：

为此，我们可以考虑功-动能定理。当对物体做功时，它的动能在变化。在这种情况下，我们要考虑两种不同的情况。在第一种情况下，我们必须单独考虑作用在盒子上的水平力。在第二种情况下，我们必须考虑水平力受到摩擦力的阻力。

让我们从水平力单独作用开始。

功等于力乘以物体的位移。

在第一部分，唯一的力是位移是．

我们可以用功动能定理来解出第一部分中动能的变化量

由于初速度为零，方程变成

现在我们可以代入我们的值

这是第一个物体的速度．现在是时候分析盒子在同时受到摩擦力和外力时的运动了。

牛顿第二定律说合力等于所有力的和。

我们需要找到摩擦力。

在这种情况下，法向力等于重力

我们现在可以确定下一个盒子上的功了．

就像我们之前做的那样我们现在可以求出动能的变化量。这次我们将用第一部分的最终动能作为第二部分的初始动能。

因此盒子的最终速度是．

解释：

在迈克跳桥的过程中，我们必须考虑以下几点。第一点是当他在桥的顶端准备跳的时候。第二点是就在桥下面，蹦极绳开始伸展的时候。第三个点是绳子完全伸直时的底部。

首先，让我们考虑前两点，当他跳下桥和当他到达桥的时候桥的下面。对于第一个问题，我假设我们的零点是桥的下面。

在桥的顶端，迈克有重力势能。之后，所有这些势能都转化为动能。根据能量守恒定律，我们可以让这两者相等。

由于质量在方程的两边，它可以被消去，剩下

现在我们可以求出最终速度，就在绳子伸展之前。

现在让我们考虑两个新的点，一个是绳子开始拉伸的点，另一个是绳子全部拉伸的点。在这种情况下，我们将把最低点作为零点。

在顶端，当迈克在参考点上方移动时，他有动能和重力势能。在底部，所有的能量都转化为弹性势能。根据能量守恒定律，我们可以让这两者相等。

绳子的长度和麦克离开地面的长度是一样的我们可以把x值换成h值这样所有的项都是相似的。

现在我们可以代入我们的值并开始解出h，我们将用第一部分的速度作为迈克的速度。

剩下的是一个二次方程。所以我们需要把所有东西都移到一边然后用我们的二次方程来解这个问题。

二次公式是

我们得到的第二个答案是而且．合理的答案是．这是绳子拉伸的距离。

为了求出桥下的总距离，我们需要加上绳子延伸到桥下的长度直到绳子伸长，它才掉下来。

迈克将会停止桥的下面。

解释：

我们可以用势能来解。记住，你的高度和重力需要有相同的符号，因为它们移动的方向是相同的(向下)。要么让它们都为负，要么用绝对值。

利用能量守恒，我们知道．这告诉我们山顶的势能全部转化为山下的动能。我们可以把势能和动能的方程代入。

质量约掉了。

代入数值，求出速度。

解释：

我们可以用能量守恒来考虑斜坡顶部和斜坡底部的能量。在斜坡底部，雪橇有一定的速度。在斜坡的顶部，雪橇有重力势能。根据能量守恒定律，这两个值必须相等。

质量消去了方程。

角度在这种情况下并不重要，因为它是一个无摩擦的表面，所有的能量都是守恒的。

雪橇的初速度是．