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GRE科目考试:数学:向量与空间

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例子问题

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问题#424:参数，极坐标和矢量

给点 (10,8,6) 和 (7,9,11) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle 3,1,-5\right \rangle$

$\left \langle 3,-1,-5\right \rangle$

$\left \langle -3,1,5\right \rangle$

$\left \langle -3,-1,-5\right \rangle$

$\left \langle 3,-1,5\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -3,1,5\right \rangle$

解释：

为了导出两点间距离的矢量形式，我们必须求出两者之间的差，,点的元素。也就是说，对于任何一点 $a=\left \langle a_{1},a_{2},a_{3}\right \rangle$ 和 $b=\left \langle b_1,b_2,b_3\right \rangle$ ，距离是矢量 $v=\left \langle b_1-a_1,b_2-a_2,b_3-a_3\right \rangle$ 。

代入原来的点 (10,8,6) 和 (7,9,11) ，我们得到:

$v=\left \langle 7-10,9-8,11-6\right \rangle$

$v=\left \langle -3,1,5\right \rangle$

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问题425:参数，极坐标和矢量

给点 (1,9,-1) 和 (2,2,7) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle 1,-7,8\right \rangle$

$\left \langle 1,7,-8\right \rangle$

$\left \langle -1,-7,8\right \rangle$

$\left \langle 1,7,8\right \rangle$

$\left \langle -1,7,8\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 1,-7,8\right \rangle$

解释：

代入原来的点 (1,9,-1) 和 (2,2,7) 我们得到:

$v=\left \langle 2-1,2-9,7-(-1)\right \rangle$

$v=\left \langle 1,-7,8\right \rangle$

报告错误

问题426:参数，极坐标和矢量

的向量形式是什么 2i-18j+3k ？

可能的答案:

$\left \langle 2,18,-3\right \rangle$

$\left \langle 2,18,3\right \rangle$

$\left \langle -2,18,3\right \rangle$

$\left \langle 2,-18,3\right \rangle$

$\left \langle -2,-18,-3\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 2,-18,3\right \rangle$

解释：

为了导出向量形式，我们必须映射，，-坐标到它们对应的，,系数。

也就是说，给定 $a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k$ ，向量形式是 $a=\left \langle a_{1},a_{2},a_{3}\right \rangle$ 。

因此,对于 2i-18j+3k ，我们可以推导出向量形式 $\left \langle 2,-18,3\right \rangle$ 。

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问题#427:参数，极坐标和矢量

的向量形式是什么？

可能的答案:

$\left \langle 1,0,0\right \rangle$

$\left \langle -1,0,0\right \rangle$

$\left \langle 0,0,1\right \rangle$

$\left \langle 0,-1,0\right \rangle$

$\left \langle 0,0,-1\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 0,0,-1\right \rangle$

解释：

为了导出向量形式，我们必须映射，，-坐标到它们对应的，,系数。

也就是说，给定 $a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k$ ，向量形式是 $a=\left \langle a_{1},a_{2},a_{3}\right \rangle$ 。

因此,对于，我们可以推导出向量形式 $\left \langle 0,0,-1\right \rangle$ 。

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问题428:参数，极坐标和矢量

给点 (2,0,-10) 和 (-5,1,6) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle 7,-1,16\right \rangle$

$\left \langle -7,-1,16\right \rangle$

$\left \langle -7,1,16\right \rangle$

$\left \langle 7,1,16\right \rangle$

$\left \langle 7,1,-16\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -7,1,16\right \rangle$

解释：

代入原来的点 (2,0,-10) 和 (-5,1,6) ，我们得到:

$v=\left \langle -5-2,1-0,6-(-10)\right \rangle$

$v=\left \langle -7,1,16\right \rangle$

报告错误

问题#429:参数，极坐标和矢量

给点 (5,-5,5) 和 (-4,4,-4) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle -9,-9,-9\right \rangle$

$\left \langle -9,9,-9\right \rangle$

$\left \langle -9,-9,9\right \rangle$

$\left \langle 9,9,9\right \rangle$

$\left \langle 9,-9,-9\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -9,9,-9\right \rangle$

解释：

代入原来的点 (5,-5,5) 和 (-4,4,-4) ，我们得到:

$v=\left \langle -4-5,4-(-5),-4-5\right \rangle$

$v=\left \langle -9,9,-9\right \rangle$

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问题#430:参数，极坐标和矢量

的向量形式是什么 8i-9j+10k ？

可能的答案:

$\left \langle -8,-9,10\right \rangle$

$\left \langle 8,9,10\right \rangle$

$\left \langle -8,9,10\right \rangle$

$\left \langle 8,9,-10\right \rangle$

$\left \langle 8,-9,10\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 8,-9,10\right \rangle$

解释：

为了导出向量形式，我们必须映射，，-坐标到它们对应的，,系数。也就是说，给定 $a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k$ ，向量形式是 $a=\left \langle a_{1},a_{2},a_{3}\right \rangle$ 。因此,对于 8i-9j+10k ，我们可以推导出向量形式 $\left \langle 8,-9,10\right \rangle$ 。

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问题81:向量

的向量形式是什么 i+3j+k ？

可能的答案:

$\left \langle 1,-3,1\right \rangle$

$\left \langle -1,-\frac{1}{3},-1\right \rangle$

$\left \langle -1,-3,-1\right \rangle$

$\left \langle 1,3,1\right \rangle$

$\left \langle 1,\frac{1}{3},1\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 1,3,1\right \rangle$

解释：

为了导出向量形式，我们必须映射，，-坐标到它们对应的，,系数。也就是说，给定 $a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k$ ，向量形式是 $a=\left \langle a_{1},a_{2},a_{3}\right \rangle$ 。因此,对于 i+3j+k ，我们可以推导出向量形式 $\left \langle 1,3,1\right \rangle$ 。

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问题82:向量

给点 (5,4,3) 和 (-3,-4,-5) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle 8,-8,8\right \rangle$

$\left \langle -8,-8,-8\right \rangle$

$\left \langle 8,-8,-8\right \rangle$

$\left \langle -8,-8,8\right \rangle$

$\left \langle 8,8,8\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle -8,-8,-8\right \rangle$

解释：

代入原来的点 (5,4,3) 和 (-3,-4,-5) ，我们得到:

$v=\left \langle -3-5,-4-4,-5-3\right \rangle$

$v=\left \langle -8,-8,-8\right \rangle$

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83题:向量

给点 (2,7,-2) 和 (4,14,-7) 点之间距离的向量形式是什么?

可能的答案:

$\left \langle 7,2,-9\right \rangle$

$\left \langle 2,7,-5\right \rangle$

$\left \langle 2,7,9\right \rangle$

$\left \langle 2,7,-9\right \rangle$

$\left \langle 2,7,5\right \rangle$

正确答案:

$\left \langle 2,7,-5\right \rangle$

解释：

代入原来的点 (2,7,-2) 和 (4,14,-7) ，我们得到:

$v=\left \langle 4-2,14-7,-7-(-2)\right \rangle$

$v=\left \langle 2,7,-5\right \rangle$

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