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例子问题

问题131:线性代数

如果可能，求出下列矩阵的特征值。

$A=\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

特征值不存在。

$\lambda=\frac{5}{2}$

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

$\lambda=\begin{bmatrix} 2i&4i \\ -2i&i \end{bmatrix}$

$\lambda_{1,2}=\pm1$

正确答案:

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

解释：

为了求出矩阵的特征值，应用以下公式:

$det(A-\lambda I) =0$

是单位矩阵。

$\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2\\ -2&1-\lambda \end{bmatrix}$

计算行列式，令它等于零。

$(1-\lambda)(1-\lambda)-(2)(-2)=0$

$1-2\lambda+\lambda^2+4=0$

$\lambda^2-2\lambda+5=0$

用二次公式求出。

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

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例子问题132:线性代数

如果可能，求出下列矩阵的特征值。

$A=\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

$\lambda_{1,2}=\pm1$

$\lambda=\begin{bmatrix} 2i&4i \\ -2i&i \end{bmatrix}$

特征值不存在。

$\lambda=\frac{5}{2}$

正确答案:

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

解释：

为了求出矩阵的特征值，应用以下公式:

$det(A-\lambda I) =0$

是单位矩阵。

$\begin{bmatrix} 1&2 \\ -2&1 \end{bmatrix}-\lambda \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1-\lambda & 2\\ -2&1-\lambda \end{bmatrix}$

计算行列式，令它等于零。

$(1-\lambda)(1-\lambda)-(2)(-2)=0$

$1-2\lambda+\lambda^2+4=0$

$\lambda^2-2\lambda+5=0$

用二次公式求出。

$\lambda_{1,2}=1\pm2i$

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赫里奥特瓦特大学，理学硕士，物理学。Heriot Watt University，理学博士，理论与数学P。

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流行的测试准备

在波士顿准备SAT考试，在波士顿进行ACT考试准备，迈阿密ISEE考试准备中心，亚特兰大的SAT考试预科学校，在迈阿密进行GMAT考试准备，芝加哥的LSAT考试预科学校，在波士顿准备GRE考试，丹佛的SSAT考试预科学校，在达拉斯沃斯堡的GRE考试准备，在费城准备MCAT考试

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