例子问题
例子问题1:抽象代数
让的五次泰勒多项式近似为中心,.
多项式近似的拉格朗日误差是多少?
可能的答案:
正确答案:
解释:
五次泰勒多项式逼近集中在是:
拉格朗日误差是数列中下一项的绝对值,它等于.
我们只需要在因此我们得到
例子问题1:组
下面哪个级数不收敛?
可能的答案:
正确答案:
解释:
我们可以用级数来表示使用比率检验发散。
将占主导地位因为它是一个高阶项。显然,L不会小于,这是绝对收敛的必要条件。
或者,很明显远远大于,从而拥有分子会使级数发散极限检验(因为这些项显然不收敛于零)。
另一个级数将通过交替级数检验、比率检验、几何级数和比较检验收敛。
例子问题1:偏导数的应用
求最小值和最大值,受限于约束条件.
可能的答案:
没有最大值或最小值
是一个最大的
是一个最低
是一个最大的
是一个最低
是一个最大的
是一个最低
是一个最大的
是一个最低
正确答案:
是一个最大的
是一个最低
解释:
首先我们需要建立我们的方程组。
现在代入这些约束条件。
现在我们解
如果
,
如果
,
现在我们代入这些值,变成原来的方程。
我们可以由此得出结论是最大值,和是一个最小值。
例子问题2:拉格朗日乘数法
求函数的绝对最小值受限于约束条件.
可能的答案:
正确答案:
解释:
让为了找到绝对最小值,我们必须解由所给出的方程组
.
所以这个方程组是
,,.
取偏导,代入,得到
.
从左边的方程中,我们可以看出两者都有或.如果,然后把这个代入其他方程,我们可以解,得到,,给出两个极端的候选点.
另一方面,如果相反,这就迫使从第二个方程,和从第三个方程。这给了我们两个更极端的候选点;.
取我们找到的四个点,把它们代回,我们有
.
因此绝对最小值为.