扇形面积=∏* r²*度/360 =∏* 4²* 86/360 = 172/45 *∏

我们需要从找到以下部门的面积开始:

若∠BAC = 120°，则扇形BAC的面积等于120 / 360 =整个圆的1/3。因为AC是12，是半径，我们知道总面积是π* 12²= 144*π．该部门的规模为144*π/ 3 = 48*π．

现在，我们需要求三角形ABC的面积。因为AB和AC相等(都是圆的半径)，所以我们得到了一个直角三角形。如果从∠BAC取一个高度，就得到三角形ABC:

我们可以用30-60-90法则来求高和底。底数(x)的二分之一由下面的比例求得:

√(3)/ 2 = x / 12

解出x，得到x = 6 *√(3)因此，底数是12 *√(3)。

为了求出高度(y)，我们使用以下比率:

1 / 2 = y / 12

解出y，得到y = 6。

因此，三角形的面积= 0.5 * 6 * 12 *√(3)= 3 * 12 *√(3)= 36 *√(3)

阴影区域的面积是48*pi-36 *√(3)。

在这种情况下，分针指向3，而时针指向4之后的某个值。既然15分钟代表¹/₄一个小时，时针将是¹/₄4和5之间的距离。分之间的总度数是³⁶⁰/₁₂= 30°;因此，时针是^30./₄或者说4点钟方向过7.5°。现在，在3和4之间，有30度。再加上7.5°。因此，总距离为37.5°。

要找到时钟上指针之间的角度，你必须首先记住，钟面是一个圆，因此有一个360度的内角和。因为一个钟面是360度的和，而钟面上有12个数字，所以每个数字之间的度差是360除以12，即30度。

你可以用这个30度来算出给定时间分针和时针之间的距离。下午5点40分，分针将在8号上，因为每个数字表示时钟上的五分钟。

这个计算变得棘手的地方是时针。虽然很容易假设时针在这个时候会在5点上，但这实际上是不正确的。时针在一小时内缓慢地向下一个数字移动，以适当的增量移动，以反映过去一小时的一小部分。因为40分钟是一个小时的2/3，那么时针在下午5点40分指向数字6的2/3。

因此，在计算距离时，必须找出时钟上5 2/3和8之间的差。

将这个数字乘以30(时钟上每个数字之间的度数，因此我们必须将这个数字转换成度数)，得到70度。

我们的时钟大致是这样的:

现在，在时钟上的每一个数字之间，都有或度。因此,从来，有度。要求弧长，可以用下面的公式:

现在我们知道:

我们知道．因此，我们可以写出方程:

我们的时钟大致是这样的:

现在，在时钟上的每一个数字之间，都有或度。然而，我们有一个更棘手的数学问题要做。让我们把时钟细分成部分代替。每一个都有度。现在,之间和，有这样的部分。因为时针正好在正中间和，还有一个这样的小节。因此，我们有总分段数或度。要求弧长，可以用下面的公式:

现在我们知道:

我们知道．因此，我们可以写出方程:

我们的时钟大致是这样的:

现在，在时钟上的每一个数字之间，都有或度。因此,从来有在这些部门中。因此，有度。要求弧长，可以用下面的公式:

现在我们知道:

我们知道．因此，我们可以写出方程: