GRE数学:理性表达

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例子问题

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例子问题1:理性的表达式

下面哪一个是等价的 $\ dpi{100} \压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ？假设分母总是非零的。

可能的答案:

$(xt) ^ {1}$

$时距$

$x ^ {2} - t ^ {2}$

$固定型$

$\压裂{x} {t}$

正确答案:

$(xt) ^ {1}$

解释：

我们需要化简这个表达式 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．我们可以把它看成一个分子为的大分数 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $\ dpi{100}固定型$ ．

为了简化分子，我们需要合并这两个分数。当加减分数时，我们必须有一个公分母。 $\压裂{1}{t}$ 分母是 $\ dpi {100} t$ , $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $x \ dpi {100}$ ．这两个分数的最小公分母是 $\ dpi {100} xt$ ．因此，我们要写出分母为的等价分数 $\ dpi {100} xt$ ．

为了转换分数 $\ dpi{100} \压裂{1}{t}$ 分母是 $\ dpi {100} xt$ ，我们需要上下同时乘以 $x \ dpi {100}$ ．

$\压裂{1}{t} = \压裂{1 \ cdot x} {t \ cdot x} = \压裂{x} {xt}$

类似地，我们将上下相乘 $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 通过 $\ dpi {100} t$ ．

$\压裂{1}{x} = \压裂{1 \ cdot t} {x \ cdot t} = \压裂{t} {xt}$

我们现在可以重写 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 如下:

$\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ ＝ $\压裂{x} {xt} - \压裂{t} {xt} = \压裂{型}{xt}$

让我们回到原来的分数 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．现在我们重写一下分子

$\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ＝ $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$

为了进一步简化，我们可以考虑 $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$ 和…一样 $\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ．当我们用一个分数除以另一个量时，这就等于用这个分数乘以那个量的倒数。换句话说, $一个\ div b = \ cdot \压裂{1}{b}$ ．

$\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ＝ $\压裂{型}{xt} \ cdot \压裂{1}{型}$ $= \压裂{型}{xt(型)}$ $= \压裂{1}{xt}$

最后，我们将使用指数的性质，它表明，一般来说， $\压裂{1}{一}= ^ {1}$ ．

$\压裂{1}{xt} = (xt) ^ {1}$

答案是 $(xt) ^ {1}$ ．

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例子问题1:如何区分理性表达

简化:

$\frac{x^{2}+x-2}{3x^{2} + 9x + 6} \div (x-1)$

可能的答案:

$\frac{1}{3(x+2)}$

$\frac{1}{3(x-1)}$

$\frac{1}{3(x^{2}+1)}$

$\frac{1}{3(x+1)}$

$\frac{1}{3(x^{2}-2)}$

正确答案:

$\frac{1}{3(x+1)}$

解释：

乘以的倒数 $\frac{x-1}1{}$ ．

$\frac{x^{2}+x-2}{3x^{2}+9x+6} \cdot \frac{1}{x-1}$

因素 $\frac{(x-1)(x+2)}{3(x+2)(x+1)} \cdot \frac{1}{x-1}$

除以公因数。

$= \frac{1}{3(x+1)}$

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示例问题3:如何区分理性表达

解出：

$\frac{\frac{2m^2 + 5}{4}}{ \frac{m}{2}} = 20$

可能的答案:

m=19.87,0.13

m = -12,-8

m = 12

m = -10

m = 8

正确答案:

m=19.87,0.13

解释：

要解决这个问题，你需要做逆乘法:

$\frac{\frac{2m^2 + 5}{4}} { \frac{m}{2}} = 20$

$\frac{2m^2 + 5}{4} \cdot \frac{2}{m} = 20$

$\frac{4m^2 + 10}{4m} = 20$

4m^2+10=80m

这里我们看到我们已经创建了一个二次方程。因此，我们把所有的项都放在一边，设它等于零，然后用二次公式来求解。

4m^2-80m+10=0

二次公式为:

$m=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 在哪里 a=4, b=-80, c=10

将这些值代入，我们得到以下结果:

$\frac{80\pm\sqrt{80^2-4(4)(10)}}{2(4)}=\frac{80\pm\sqrt{6240}}{8}=\frac{80\pm78.99}{8}$

m=19.87,0.13

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示例问题4:如何区分理性表达

用一个理性的表达方式表达以下内容:

$\frac{\frac{2x^2 + 7}{12b} }{ \frac{y^2 + 2y}{3a^2 + 2}}$

可能的答案:

$\frac{6x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{36by}$

$\frac{6x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{12by^2 + 24by}$

$\frac{x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{12by^2 + 24by}$

$\frac{6x^2a^2 +84a^2x^2 +14}{12by^2 + 24by}$

$\frac{6x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{12by^2 + by}$

正确答案:

$\frac{6x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{12by^2 + 24by}$

解释：

用一种理性表达式除以另一种，颠倒并相乘:

$\frac{\frac{2x^2 + 7}{12b}}{ \frac{y^2 + 2y}{3a^2 + 2}}$

$\frac{2x^2 + 7 }{12b} \cdot \frac{3a^2 + 2}{y^2 + 2y}$

记住要衬托分子的含义，要将每个二项式的第一个分量相乘。然后乘以每个二项式的外部分量。然后，把里面的分量相乘，最后，把二项式最后一个位置的分量相乘。

结果如下:

$\frac{6x^2a^2 +21a^2 +4x^2 +14}{12by^2 + 24by}$

不能提出任何因子，这就是最终答案。

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例子问题1:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下有理表达式:(9x - 2)/(x²- (6x - 8)/(x²）

可能的答案:

$\frac{15x+6}{x}$

$\frac{12x-6}{x}$

3x-10

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

解释：

因为两个表达式有一个公分母x²，我们可以复制分母，然后关注分子。得到(9x -2) - (6x -8)我们必须把负号分配到6x -8的表达式上得到9x -2 - 6x + 8 (-2 - a -8 = +6，因为负负得正)分子是3x + 6。

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例子问题1:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下理性表达式:

$\frac{7x-18}{x^{2}}+\frac{6x-14}{x^{2}}$

可能的答案:

$\frac{x-32}{x^{2}}$

$\frac{x-4}{x^{2}}$

$\frac{13x-28}{x^{2}}$

$\frac{13x-32}{x^{2}}$

$\frac{13x-4}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{13x-32}{x^{2}}$

解释：

因为表达式中的两个分数的公分母是 $x^{2}$ ，我们可以将类似的项合并为单个分子除以分母:

$\frac{7x-18}{x^{2}}+\frac{6x-14}{x^{2}}$

$=\frac{(7x-18)+(6x-14)}{x^{2}}$

$=\frac{13x-32}{x^{2}}$

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示例问题3:如何添加具有公分母的理性表达式

简化以下表达式:

$\frac{10x-9}{x^{3}}+\frac{11x+12}{x^{3}}$

可能的答案:

$\frac{21x+3}{x^{3}}$

$\frac{3-21x}{x^{3}}$

$\frac{x+3}{x^{3}}$

$\frac{21x-3}{x^3}$

$\frac{3-x}{x^{3}}$

正确答案:

$\frac{21x+3}{x^{3}}$

解释：

因为表达式中的两项都有公分母 $x^{3}$ ，合并分数并简化分子:

$\frac{10x-9}{x^{3}}+\frac{11x+12}{x^{3}}$

$=\frac{(10x-9)+(11x+12)}{x^{3}}$

$=\frac{21x+3}{x^{3}}$

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例子问题2:理性的表达式

简化以下理性表达式:

$\frac{5x-5}{2x^{2}} + \frac{7x+9}{2x^{2}}$

可能的答案:

$\frac{6x+4}{2x^{2}}$

$\frac{8x+4}{2x^{2}}$

$\frac{12x+8}{2x^{2}}$

$\frac{6x+8}{2x^{2}}$

$\frac{6x+2}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{6x+2}{x^{2}}$

解释：

因为表达式中的两个有理数都有公分母 $2x^{2}$ ，将分子合并并简化为项:

$\frac{5x-5}{2x^{2}} + \frac{7x+9}{2x^{2}}$

$=\frac{(5x-5)+(7x+9)}{2x^{2}}$

$=\frac{12x+4}{2x^{2}}$

$=\frac{6x+2}{x^2}$

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示例问题5:如何添加具有公分母的理性表达式

添加和简化:

$\frac{3x^2 + 3x + 3}{2y} + \frac{10x^2 + 3x}{2y}$

可能的答案:

$\frac{6x^2 + 3x +1}{2y}$

$\frac{13x^2 + 6x + 3}{2y}$

$\frac{13x^2 + 6x + 3}{4y}$

$\frac{10x^2 + 3x^2 +3x + 3x + 3}{2y}$

$\frac{13x^2 + 3x + 3}{2y}$

正确答案:

$\frac{13x^2 + 6x + 3}{2y}$

解释：

当添加带公分母的有理表达式时，只需在分子中添加类似的项。

因此, $\frac{13x^2 + 6x + 3}{2y}$ 是最好的答案。

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例子问题1:如何减去不同分母的有理表达式

选择最能简化下列表达式的答案:

$\frac{2p^2 + 3p}{2a} - \frac{5p}{3}$

可能的答案:

$\frac{6p^2 + 9p -10p}{6}$

$\frac{6p^2 + 9p -10pa}{6a}$

$\frac{6p + 9p -10pa}{6a}$

$\frac{6p^2 + 9p +10pa}{6a}$

$\frac{15p -10pa}{6a}$

正确答案:

$\frac{6p^2 + 9p -10pa}{6a}$

解释：

为了简化这个表达式，首先两项都乘以另一项的分母除以自身:

$\frac{2p^2 + 3p}{2a}\left(\frac{3}{3}\right) - \frac{5p}{3}\left(\frac{2a}{2a}\right)$

$\frac{6p^2 + 9p}{6a} - \frac{10pa}{6a}$

现在你有了公分母，你可以减去:

$\frac{6p^2 +9p - 10pa}{6a}$

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