GMAT数学:理解函数

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例子问题

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例子问题1:理解函数

已经有水箱了 $\压裂{4}{7}$ 满的。如果何塞往水箱里加5加仑的水，水箱就会 $\压裂{13}{14}$ 满的。如果水箱满了，它能装多少加仑的水?

可能的答案:

$15$

$14$

$25$

$20.$

$5$

正确答案:

$14$

解释：

在这种情况下，我们需要解出水箱的容积，所以我们设水箱的满容积为 $x$ ．根据问题， $\压裂{4}{7}$ -full可以替换为 $x \压裂{4}{7}$ ． $\压裂{13}{14}$ -满是 $x \压裂{13}{14}$ ．因此，我们可以将方程写成:

$\压裂{4}{7}x + 5 = \压裂{13}{14}x$ ．

然后我们可以解出方程，得到答案是14加仑。

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例子问题2:理解函数

存在一个集合={1,2,3,4}。下面哪一个定义了函数?

可能的答案:

$h=\left \{ (2,1),(3,4),(1,4),(2,1),(4,4) \right \}$

两个是函数

$f=\left \{ (2,3),(1,4),(2,1),(3,2),(4,4) \right \}$

都不是函数

$g=\left \{ (3,1),(4,2),(1,1) \right \}$

正确答案:

$h=\left \{ (2,1),(3,4),(1,4),(2,1),(4,4) \right \}$

解释：

让我们看看 $f,g,and\ h$ 看看它们是否都是函数。

1.={(2、3),(4),(2,1),(2),(4,4)}:这个不可能的函数因为其中两个有序的对(2,3)和(2,1)与第一个坐标具有相同的数字(2)。

2.={(3,1)，(4,2)，(1,1)}:这不能是的函数因为它不包含第一个坐标为2的有序对。因为这个集合={1,2,3,4}时，我们需要(2，)形式的有序对。

3.={(2, 1),(3、4),(1,4),(2,1),(4,4)}:这是一个函数。即使其中两个有序的对与第一个坐标的数字(2)相同，还是的函数因为(2,1)只是重复了两次，所以第一个坐标为2的两个有序对是相等的。

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例子问题3:理解函数

让是赋值的函数 $x ^ {2}$ 对每个实数．下列哪一项不是适当的定义方式?

可能的答案:

$y = x ^ {2}$

$f (y) = x ^ {2}$

$f (x) = x ^ {2}$

$x\rightarrow x^{2}$

都是合适的定义方法

正确答案:

$f (y) = x ^ {2}$

解释：

这是一个定义问题。唯一不等于其他选择的是 $f (y) = x ^ {2}$ ．这描述了一个赋值的函数 $x ^ {2}$ 到某个数字，而不是分配 $x ^ {2}$ 它自己的平方根，．

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问题4:理解函数

如果 $f (x) = x ^ {2}$ ,找 $\压裂{f (x + h) - f (x)} {h}$ ．

可能的答案:

$x ^ {2} + 2 xh + h ^ {2}$

2x+h

$x ^ {2} + 4 x + 4$

$x ^ {2}$

正确答案:

2x+h

解释：

已知f(x)和h，唯一缺少的就是f(x + h)

$f (x + h) = (x + h) ^ {2} = x ^ {2} + 2 xh + h ^ {2}$

然后 $\压裂{f (x + h) - f (x)} {h} = \压裂{x ^ {2} + 2 xh + h ^ {2} - x ^ {2}} {h} = \压裂{2 xh + h ^ {2}} {h} = 2 x + h$

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例5:理解函数

给出函数的值域:

$f (x) = \left\{\begin{matrix} 2x - 1 & & x < -2\\ -3x& & -2\leq x\leq 2\ \\5 & & \; x > 2 \end{matrix}\right.$

可能的答案:

$(-\infty , 5]$

$[-6, \infty )$

$[-5, \infty)$

$(-\infty , 6]$

$(-\infty , -6] \cup [-5, 6]$

正确答案:

$(-\infty , 6]$

解释：

我们看看这个函数在定义域的三个部分上的值域。整个音域是这三个音程的并集。

在 $(-\infty , -2)$ ， f (x) 取以下值:

x < -2

2x - 1 < 2 (-2) - 1

2x - 1 < -5

$f\left (x \right )< -5$

或 $(-\infty , -5)$

在 [-2, 2] ， f (x) 取以下值:

$-2 \leq x\leq 2$

$-3(-2) \geq -3x\geq -3 (2)$

$6 \geq -3x\geq -6$

$-6 \leq f(x)\leq 6$ ，

或 [-6, 6]

在 $(2, \infty)$ ， f (x) 只取值5。

的范围 f (x) 因此, $(-\infty , -5) \cup [-6, 6] \cup \left \{ 5\right \}$ ，简化为 $(-\infty , 6]$ ．

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问题141:代数

序列开始如下:

8, 12, ...

它的形成方式与斐波那契数列的形成方式相同。数列中接下来的两个数是什么?

可能的答案:

20, 35

8, 4

20, 32

18, 27

16, 20

正确答案:

20, 32

解释：

斐波那契数列的每一项都是由前两项相加而成。因此，做同样的事情来形成这个序列:

8 + 12= 20

12+20=32

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示例问题7:理解函数

给出的倒数 f (x) = 5x - 7

可能的答案:

$f^{-1}(x)=- \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$

$f^{-1}(x)= \frac{1}{5}x - \frac{7}{5}$

$f^{-1}(x)= -\frac{1}{5}x +7$

$f^{-1}(x)= \frac{1}{5}x +7$

$f^{-1}(x)= \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$

正确答案:

$f^{-1}(x)= \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$

解释：

求逆的最简单方法 f (x) 就是取代 f (x) 在定义中、开关与，并求解在新方程中。

y = 5x - 7

x = 5y - 7

x + 7 = 5y - 7 + 7

x + 7 = 5y

$\frac{1}{5} \cdot\left ( x + 7 \right ) = \frac{1}{5} \cdot 5y$

$\frac{1}{5} x + \frac{7}{5} = y$

$f^{-1}(x)= \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$

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例8:理解函数

定义 $f (x) = x^{3} - 8$ ．给 $f^{-1} (x)$

可能的答案:

$f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x +2}$

$f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x +8}$

$f^{-1}(x) = 2+ \sqrt[3]{x }$

$f^{-1}(x) = 2- \sqrt[3]{x }$

$f^{-1}(x) = 8+ \sqrt[3]{x }$

正确答案:

$f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x +8}$

解释：

求逆的最简单方法 f (x) 就是取代 f (x) 在定义中、开关与，并求解在新方程中。

$y = x^{3} - 8$

$x= y^{3} - 8$

$x +8= y^{3} - 8 +8$

$x +8= y^{3}$

$\sqrt[3]{x +8}= \sqrt[3]{y^{3}}$

$y = \sqrt[3]{x +8}$

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问题9:理解函数

定义 $f(x) = x^{2}- 4$ 而且 $g(x) = x^{2} + 4$ ．

给出定义 $(f \circ g)(x)$ ．

可能的答案:

$(f \circ g)(x) = x^{4}+8x^{2}+12$

$(f \circ g)(x) = x^{4}$

$(f \circ g)(x) = x^{4}+8x^{2}-12$

$(f \circ g)(x) = x^{4} - 8x^{2} +20$

$(f \circ g)(x) = x^{4} -16$

正确答案:

$(f \circ g)(x) = x^{4}+8x^{2}+12$

解释：

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

$= f(x^{2}+4)$

$= (x^{2}+4)^{2}-4$

$=x^{4} + 8x^{2}+16-4$

$=x^{4} + 8x^{2}+12$

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例子问题1:理解函数

定义 g (x) = 5x - 2 ．

如果 g (A) = 11 、评估．

可能的答案:

A=53

A=2.6

A=1.8

A=4.2

A=57

正确答案:

A=2.6

解释：

解出在这个方程中:

g (A) = 5A - 2 = 11

5A - 2 + 2 = 11+ 2

5A = 13

$5A \div 5 = 13\div 5$

A = 2.6

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