数据充分性问题的一个关键策略是确保充分利用问题中给出的所有信息。在这里，啤酒花、酵母和麦芽的支出总额为10万美元，这让你可以在看到报表之前，用以下公式开始:

H + y + m = 10万美元

当您将其与表述1结合起来时，您应该看到信息仍然不够。表述一可以表示为Y = 1.2M，允许你将给定的方程简化为:

H + 120万+ m = 10万美元

但是因为你仍然有两个变量你不能解出任何一个。由于表述一是不充分的，你可以排除“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不足以回答所问的问题”和“每个表述单独都能充分回答所问的问题”这两种选项。

然而，当你把给定的信息与表述2结合起来时，注意你有:

设:H + Y + M = $100,000

表述二，Y + M = H

这样你就可以代入初始方程中的表达式Y + M，得到:

H + H = 10万美元

因为2H = $100,000，这意味着H = $50,000。因为问题问的是H，你有足够的信息。选择“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不充分回答所提问题”是正确的。

当你评估这个问题时，首先注意问题梗中的给定信息:这3个月的平均收入是75美元。因为这个问题要求你把三个月的账单分开来确定哪个最高，所以把这个平均值乘以条款数(3)就会得到这三个月的总金额:总共225美元。

表述1告诉你7月份收到的最低账单。这意味着7月份的账单必须低于75美元，然而，最高账单仍然可能是6月或8月。由于这是不具体的，这是不够的。剔除选项“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不足以回答所问的问题”和“每个表述单独都能充分回答所问的问题”。

表述二告诉你7月和8月的总额是160美元。这是六月份的确切金额。225美元- 160美元= 6月份的65美元。但是请记住，此时您只是单独评估表述2，所以注意不要包含表述1中的信息。你不知道七月还是八月的账单最高。这个表述单独是不充分的。排除选项“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”。

当你把账单放在一起时，你知道6月的账单是65美元，而7月的账单比这个金额要少。显然，8月份的账单是最高的，因为6月和7月都低于平均水平。因为表述一起(但不是单独)是充分的，正确答案是“表述(1)和(2)一起都能充分回答所问的问题;但这两种说法单独都不充分”。

对于所有“值是什么”的数据充分性问题，您正在寻找要求您找到的值的一致性。记住，这意味着你不一定要解出问题中的值，所以如果你意识到一个方程只有一个解，你通常可以让这些问题变得简单一步。

在这个问题中，假设每名员工都获得了奖金(非执行董事75美元，执行董事125美元)，并且有100名非执行董事，你会被问到高管的总人数。注意，问题的措辞意味着只能有两类人——高管和非高管。这意味着没有其他群体没有被统计在内。

表述(1)给出总共有120名员工。既然你知道有100名非执行董事，这意味着你可以建立一个简单的等式

100 + E = 120，其中E为高管人数。

因为这是一个单变量方程，表述(1)显然是充分的。取消“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”，“表述(1)和表述(2)合在一起都能充分回答所问的问题;但任何表述单独都不充分”，以及“表述(1)和(2)结合在一起都不能充分回答所提出的问题，需要针对该问题的额外数据”。

表述(2)给出公司总共给了1万美元的奖金，你可以建立并求解另一个单变量方程，因为你知道这一点

奖金总额= (100)(75)+ (E)(125)

既然你知道有100名非执行董事，他们总共发放了1万美元的奖金，你可以代入这个等式，得到:

10000 = (100)(75) + (e)(125)

因为你有一个单变量线性方程，你知道如果你求解，你将只得到e的一个值。你已经知道，那么，表述(2)是充分的，可以让方程无解。因此，去掉“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不足以回答所问的问题”，选择“每个表述单独都能充分回答所问的问题”——两个表述都是独立充分的。

当你在GMAT考试中为一个问题设置问题时，记住你应该选择与你正在处理的问题有明确联系的有意义的变量。在这种情况下，你可以选择“S”代替“x”和“y”作为较短(18英寸)的链条，选择“L”作为较长的(28英寸)链条。

你的问题可以写成“L的值是多少?”从提示中给出的信息可以知道，S和L各自只有一个值，因为批量购买没有“批量”折扣这样的东西，所以如果您可以求解出L的单一一致的答案，那么您就知道一个陈述一定是充分的。

表述(1)给出了购买一条18英寸和一条28英寸链条的总价是68美元。如果你把这个转化成一个方程，就会得到

S + l = 68。

由于这是一个双变量方程，不可能在没有附加信息的情况下求解L，因为S和L的值有多种可能的组合。例如，S = 12和L = 56可以满足方程，但S = 1和L = 67也可以满足方程。因此，表述(1)是不充分的——删除“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所提出的问题”和“每个表述单独都能充分回答所提出的问题”。

表述(2)给出两条18英寸的项链和一条28英寸的项链的价格是98美元。如果你把这个转化成一个方程，就会得到

2s + l = 98

同样，因为你只剩下一个双变量方程，没有额外的信息，所以不可能解出S或l。消除“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”。

这两个表述加在一起，就得到了一个线性方程组:

S + l = 68

2s + l = 98

你可能会想继续解决这个问题，但请记住，充分性需要一致性，而不是一个答案。所以问问你自己:一个方程组只有一个答案需要满足什么条件?在两个不同的方程中，这两个变量的比例必须不同。在这种情况下，S和L在第一个方程中是1:1在第二个方程中是2:1。因为它们是不同的，所以你可以得出这样的结论:系统会得到一个答案，并且两个表述一起是充分的，并选择(C)。

如果这不是很明显，你可以通过对第一个方程求负，然后加上:

- s - l = - 68

+ 2s + l = 98

得到S = 30。代回第一个方程，得到L = 38。

正确答案是“表述(1)和(2)结合起来足以回答所问的问题;但这两种说法单独都不充分”。

对于给出多个代数表达式的数据充分性问题，执行一些代数操作来“使你的数学看起来像他们的”通常比选择数字更容易和更准确。记住，代数不会说谎，利用你的资产可以让问题更容易评估。

问题的词干给出了这个答案求的值

注意这两个分数之间的相似之处——可以利用这些信息来简化问题的词干。

如果取第一个方程，两边乘以，你会得到:

你可以代入在在问题干得到

价值是什么？——这是一个更容易处理的问题。

语句(1)被自动识别为充分的——它给出了一个值．这个分数没有其他值的空间了，所以这就足够了。取消“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”，“表述(1)和表述(2)合在一起都能充分回答所问的问题;但任何表述单独都不充分”，以及“表述(1)和(2)结合在一起都不能充分回答所提出的问题，需要针对该问题的额外数据”。

表述2给出了这个而且没有大于1的公因数。这意味着而且要么是质数，要么没有质数因子。然而，它没有提供其他信息。你可以通过选择数字来迅速证明这是不够的:

有可能而且分别是3和5

然而，也有可能而且是7和9吗

因此，表述(2)是不充分的，排除了“每个表述单独都能充分回答所问的问题”，而留给你的答案选择是“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所问的问题”。

一个重要的数据充足策略是，当一个问题问你关于一个变量的组合(这里是“什么是J - a ?”)而不是一个变量(J或a)时，总是要注意。几乎总是，就像这里的情况一样，直接求解这个组合所需的信息比求解单个变量然后组合自己所需的信息要少。

请注意，这两种表述都不允许你同时评估J和A，因此答案不能是“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不足以回答所问的问题”，“每个表述单独都能充分回答所问的问题”，或者“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”。但是当你把这两个表述放在一起，你有:

(1) j = 6 + 2d

(2) a + 8 = 2d

如果你用第一个方程减去第二个方程，你会得到:

J = 6 + 2d - a - 8 = - 2d

得到:

J - a - 8 = 6

所以两边都加上8就完成了

J - a = 14

因为你可以直接解出J - A，即使你不知道单独的变量J或A，这是充分的信息，正确的答案是“表述(1)和(2)一起都足以回答所问的问题;但这两种说法单独都不充分”。

这个问题问的是展示狗的具体数量。与任何“值是什么”的数据充分性问题一样，充分语句将确保有且只有一个显示狗的数量的可能值。记住，如果你选择数字来测试一个命题，仅仅因为一个命题给出了一个答案并不意味着它只能给出一个答案。

表述(1)指出，“恰好有3只狗赢得了至少500美元的奖金。”这个说法本身是不充分的。考虑几个场景:赢得比赛奖品的3只狗可能是她唯一的狗，或者希拉可能有100只狗——97只没有至少500美元的奖品，3只有。你无法确定参赛狗的总数。剔除选项“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不足以回答所问的问题”和“每个表述单独都能充分回答所问的问题”。

表述(2)指出，“40%的狗没有赢得500美元或更多的奖金。”利用这些信息，你应该意识到这意味着她60%的狗已经赢得了500美元或更多的奖金。然而，这个陈述本身也是不充分的，因为没有关于您所占百分比的值的信息。

在计算(2)时，请记住不能从表述(1)中提取任何信息，因此Sheila可能不止有3只获奖的狗。希拉可以养100只狗，其中60只获奖，也可以养10只狗，其中6只获奖。与表述(1)一样，没有办法确定狗的总数。排除选项“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”。

把这两个表述放在一起，从表述(1)可以知道3只狗赢得了500美元或更多的奖金，从表述(2)可以知道60%的狗赢得了500美元或更多的奖金。

您可以使用这两个语句来建立和求解单变量方程，因为这两个语句必须等于相同的值。所以这意味着“3只狗= 60%的狗”或者

您可以认识到这是足够的，因为它只会产生一个值，或者继续，通过两边除以0.6来解这个方程。如果你解出你会发现的

所以她总共有5只秀狗。这些信息是充分的，因此正确答案是“表述(1)和(2)结合起来足以回答所问的问题;但这两种说法单独都不充分”。

这个问题要求您提供博物馆中绘画的具体数量。由于这是一个“值是多少”的数据充分性问题，请记住，您正在寻找每个语句，以便为绘画数量提供一致的值。如果任何语句给出了多个可能的值，则它是不够的。此外，请记住始终选择与您要求解的问题明确相关的描述性变量。

表述(1)指出，在馆藏中增加4幅新画将使博物馆的绘画数量增加10%。然后你应该意识到，如果添加4幅画会使收藏的大小增加10%，你可以将你知道的值插入到你所知道的百分比变化中:

新值=(1 +百分比变化)(原值)

在这个问题的上下文中，这个可以重写为

P + 4 = 1.1p，

P等于画的总数。因为你现在有一个变量方程，只有一个解，这个信息将足以为问题提供一个具体的答案。实际上没有必要解这个方程。表述(1)是充分的，这意味着你可以排除“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不足以回答所提出的问题”，“表述(1)和(2)一起都能充分回答所提出的问题;但任何表述单独都不充分”，以及“表述(1)和(2)结合在一起都不能充分回答所提出的问题，需要针对该问题的额外数据”。

表述(2)给出印象派与非印象派画作的比例为3:2。这些信息不能让你得出一个具体的数字，因为你既不知道印象派画作的数量，也不知道非印象派画作的数量。可能有3幅印象派画作和2幅非印象派画作，总共5幅。然而，因为你只有一个比率，只要非印象派和印象派画作的数量处于正确的比率，总数也可以是5的任何倍数。

因为语句(2)返回了绘画数量的两个唯一值，所以这是不够的。答案是“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所问的问题”。

因为这是一个“值是什么”的数据充分性问题，对于一个充分的语句，它必须为Kevin购买的饼干盒的数量产生一个且只有一个值。任何时候，当您遇到现实世界中的数据充分性问题时，请考虑设置的含义是什么。在这种情况下，凯文只能买整盒纸杯蛋糕和整盒饼干。这很重要，因为它限制了问题中组合的数量。

根据题干，你知道凯文分别以2美元和15美元的价格买了数量未知的纸杯蛋糕和几盒饼干。

表述一告诉你凯文总共花了27美元。纸杯蛋糕售价为偶数美元，而一盒饼干售价为奇数美元。凯文不可能只买了纸杯蛋糕，但总数还是奇数，因为偶数加偶数永远是偶数。这意味着他至少买了一盒饼干。

如果他花15美元买了一盒饼干，他就剩下12美元可以买6个纸杯蛋糕。

然而，他能买多盒饼干吗?假设凯文买了两盒饼干，每盒15美元，花了30美元。这里有两个问题。首先，这个数字是偶数，不是奇数。然而，第二个(也是最重要的)问题说凯文只花了27美元，所以他不可能花30美元买两盒饼干!

因为只有一种饼干和纸杯蛋糕的有效组合，我们可以确定他正好买了一盒饼干。因此表述一是充分的。取消“表述(2)单独是充分的，但表述(1)单独不能充分回答所问的问题”，“表述(1)和表述(2)合在一起都能充分回答所问的问题;但任何表述单独都不充分”，以及“表述(1)和(2)结合在一起都不能充分回答所提出的问题，需要针对该问题的额外数据”。

表述二说凯文买了6个纸杯蛋糕。然而，由于没有任何关于总共花费了多少钱的信息，这个声明是不够的。凯文可以买6个纸杯蛋糕和1盒饼干，如表述一所示，但他也可以买任意数量的饼干。因此，表述二是不充分的，排除了“每个表述单独都能充分回答所问的问题”，而留给你的正确答案是“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所问的问题”。

但是，考虑一下为什么测试者包含表述(2)。如果你没有花时间考虑售出的纸杯蛋糕和饼干的盒数只能是一个整数，或者你没有花时间实际测试表述(1)的数字，你可能会认为表述(1)是不充分的，你需要知道纸杯蛋糕的数量。这将导致你错误地选择“表述(1)和(2)结合起来足以回答所问的问题;但这两种说法单独都不充分”。记住，如果你想要选择“表述(1)和(2)在一起都足以回答所问的问题”，请始终利用你的资产，看看你是否可以“提升”数据充分性阶梯;但是两个表述单独都是不充分的”，不把功放在第一位。

答案是“表述(1)单独是充分的，但表述(2)单独不能充分回答所问的问题”。