GMAT数学:棱镜

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例子问题

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问题1:棱镜

主题公园的一个新鱼缸必须能容纳45万加仑的海水。它的尺寸必须是长是宽的两倍，高是宽的一半。如果一加仑水占用0.1337立方英尺，那么给出建议的水箱的表面积到最近的平方英尺。

你可以假设水箱有四个侧面和一个底部，但顶部是打开的。

可能的答案:

$\small 9,220 \; ft ^{2}$

$\small 5,378 \; ft ^{2}$

$\small 10,756 \; ft ^{2}$

$\small 9,988 \; ft ^{2}$

$\small 7,683 \; ft ^{2}$

正确答案:

$\small 7,683 \; ft ^{2}$

解释：

45万加仑的水 $\small \small 0.1337 \cdot 450,000 \approx 60,165$ 立方英尺。

让 $\small h$ 是水箱的高度。那么槽的宽度是 W = 2H ，其长度为 L = 2W = 4H ．将尺寸相乘得到体积:

$V = LWH = H \cdot 2H\cdot 4H = 8H^{3} = 60,165$

$H^{3} = 60,165 \div 8 \approx 7,521$

$H = \sqrt[3]{7,521} \approx 19.6$

$W = 2H = 2 \cdot19.6 = 39.2$

$L = 2W = 2\cdot 39.2 = 78.4$

因为坦克有四个侧面和一个底部，但是不是顶部，它的表面积是

A = 2LH + 2WH + LW

$A = 2\cdot 78.4\cdot 19.6 + 2\cdot 39.2\cdot 19.6 + 78.4\cdot 39.2$

$A = 2\cdot 78.4\cdot 19.6 + 2\cdot 39.2\cdot 19.6 + 78.4\cdot 39.2 \approx 7,683$

水箱的表面积约为7683平方英尺。

问题2:计算棱镜边缘的长度

矩形棱镜的体积是 105 ．如果棱镜的长度是它的宽度是它的高度是多少?

可能的答案:

$\frac{5}{2}$

$\frac{3}{2}$

正确答案:

解释：

矩形棱镜的体积等于它的长乘以它的宽乘以它的高。我们已知体积、长度和宽度，所以用下面的公式我们可以解出矩形棱镜的高度:

V=LWH

105=(7)(5)H

$H=\frac{105}{35}=3$

问题3:计算棱镜边缘的长度

矩形棱镜的体积是的长度。，高度为．棱镜的宽度是多少?

可能的答案:

$\frac{7}{2}$

正确答案:

解释：

利用矩形棱镜的体积公式，代入给定值，求出棱镜的宽度:

V=LWH

70=(7)W(2)

70=14W

$W=\frac{70}{14}=5$

问题4:计算棱镜边缘的长度

矩形棱镜的表面积为，宽度为，高度为．棱镜的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们已知两个边的表面积和长度，因此为了计算第三个边的长度，我们需要用每条边的长度表示棱镜的表面积的公式:

SA=2LW+2LH+2WH

利用公式，我们可以简单地代入给定值，求解出矩形棱镜的长度:

92=2L(3)+2L(2)+2(3)(2)

92=6L+4L+12

10L=80

L=8

问题5:计算棱镜边缘的长度

珍妮想用金属板做一个立方体。这个立方体的一条边的长度是多少?

1)立方体将要求 294 材料的平方英寸。

II)立方体将保持不变 343 立方英寸。

可能的答案:

任何一个表述都能充分解题。

表述一能充分解题，但表述二不能充分解题。

表述二能充分解题，但表述一不能充分解题。

两个表述都需要回答这个问题。

两个表述都不能充分解题。需要更多的信息。

正确答案:

任何一个表述都能充分解题。

解释：

立方体边的长度可以用来计算体积或表面积，反之亦然。

I)给出了表面积，因此，我们可以用公式计算一条边的长度，

$SA=6\cdot s^2$

$294=6s^2 \rightarrow 49=s^2 \rightarrow 7=s$ ．

II)给出了体积，因此，我们可以使用公式计算一条边的长度，

V=s^3

$343=s^3 \rightarrow 7=s$

两种方法都可以用来求边长。

问题1:计算棱镜的表面积

一个长4英寸，宽6英寸，高5英寸的矩形棱镜的表面积是多少?

可能的答案:

172

112

120

148

154

正确答案:

148

解释：

SA=2lw+2lh+2hw=2*4*6+2*4*5+2*5*6=48+40+60=148

问题1:计算棱镜的表面积

尺寸分别为8英寸、10英寸和5英寸的盒子需要包装。礼品包装盒的价格是每平方英寸0.10美元。包装这个礼物要花多少钱?

可能的答案:

$\$17$

$\$34$

$\$20$

$\$40$

正确答案:

$\$34$

解释：

通过将所有六个面的面积相加来求出盒子的表面积:两个8 × 10，两个8 × 5，两个10 × 5。

$2(80)+2(40)+2(50)=340\ in^{2}$

因为价格是$。10for each square inch,

$Total\ cost=340(.10)=\$34$

问题3:计算棱镜的表面积

矩形棱镜的长、宽、高之和为一米。棱镜的长度比它的宽度大16厘米，它的宽度是它的三倍高。这个棱镜的表面积是多少?

可能的答案:

$5,856 \textrm{ cm}^{2}$

$25,872 \textrm{ cm}^{2}$

$6,104 \textrm{ cm}^{2}$

$7,672 \textrm{ cm}^{2}$

$22,464 \textrm{ cm}^{2}$

正确答案:

$5,856 \textrm{ cm}^{2}$

解释：

让是棱镜的高度。那么宽度是，长度为 3h+ 16 ．因为三个维度的和是1米，或者100厘米，我们解出在这个等式中:

h + 3h + (3h+16) = 100

7h+16 = 100

7h+16-16 = 100-16

7h = 84

$7h \div 7 = 84 \div 7$

h = 12

棱镜高度为12厘米;宽度是这个的三倍，即36厘米;它的长度比宽度(52厘米)大16厘米。

集 l= 52,w=36,h=12 在矩形棱镜的表面积公式中:

A = 2lw + 2wh + 2lh

$= 2 \cdot 52 \cdot 36 + 2 \cdot 36 \cdot 12 + 2 \cdot 52 \cdot 12$

= 3,744 + 864 + 1,248

= 5,856 平方厘米

问题4:计算棱镜的表面积

上面的矩形实体的体积是120。ABFE的面积为20,ABCD的面积为30。BFGC的面积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们可以设三条边的长度为，，,分别。体积是120意味着 xyz=120 ．我们也知道两边的面积，所以我们可以用表示20和的面积表示30的面积。现在的问题是要算出来．然后我们可以用

xy * xz * yz = x^2 * y^2 * z^2 =(xyz)^2 来解决．

20 * 30 * yz = 120^2

yz=24

问题1:计算棱镜的表面积

一个直角棱镜的底是两个直角三角形，每个直角三角形的腿长度分别为12和16。棱镜的高度是底边周长的一半。给出棱镜的表面积。

可能的答案:

584

2,304

768

1,344

1,152

正确答案:

1,344

解释：

直角三角形的面积等于它两条边积的一半，所以每个底都有面积

$\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$

每个底的斜边的长度是由勾股定理确定的:

$c = \sqrt{12^{2}+16^{2}}= \sqrt{144+256} = \sqrt{400}= 20$

因此，每个底的周长为

P=12+16+20 = 48 ，

棱镜的高度是这个的一半，或者 $h = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$ ．

棱镜的横向面积是它的高度和一个底的周长的乘积;这是

$L= Ph= 24 \cdot 48 = 1,152$

表面积是侧面积和两个基底面积的和，或者

S= L+B+B =1,152+96+96 =1,344 ．

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