我们需要两个表述才能得到答案。

表述一单独是不够的。总共有24块饼干并不能告诉我们每种饼干的比例。我们可以有1块巧克力饼干和23块燕麦葡萄干，反之亦然。

表述二单独也不充分。知道巧克力饼干比燕麦葡萄干多8个而不知道袋子里的总量是没有用的。它可以是1块燕麦葡萄干饼干和9块巧克力片，也可以是100块燕麦葡萄干饼干和108块巧克力片饼干(尽管这是一个相当大的袋子!)

只有把两个表述放在一起，我们才能找到正确的比例。如果我们让是巧克力饼干的数量，还有对于燕麦葡萄干的数量，我们可以建立两个方程并找到合适的比例。我们知道

由表述一，和

从表述二。

替换变成第一个方程

因此，我们得到了8块燕麦葡萄干饼干和16块巧克力饼干。答案是

或者66.67%的几率怪物拿出巧克力曲奇。

披萨获得了24张男性选票。既然回答披萨的人中有一半是女性，那么肯定有24位女性投票。

如果5个人中有1个人选披萨，这意味着我们有男人。如果10个女人中有3个选了披萨，我们就选了女性共对200人进行了调查。

如果我们的人口是60%的男性和40%的女性，我们仍然有24名男性和24名女性投票给披萨，但是虽然我们可以确定投票人数的比例，但我们无法得到精确的数字。例如，虽然80名女性和120名男性是可行的，但我们也可以有160名女性和240名男性作为我们的总投票(10名男性和20名女性中有1名投票给披萨)。

因此，第一个条件是充分的，而第二个条件则不是。

这个问题涉及条件概率。

表述1)由独立事件组成。过去的试验不会影响硬币的未来试验。抛硬币并且正面朝上的概率是。

表述2)也由独立事件组成。然而，鉴于前10天是晴天，并不一定表明第二天一定会是晴天。概率是未知的，因为这个陈述没有给出任何关于某一天晴朗天空的百分比的信息。

要找到几个事件的概率，我们需要分别找到每个事件的概率。首先，我们需要知道每种颜色有多少个。

表述一将橙色和蓝色选择的数量联系起来。

表述二告诉我们黑选的个数。

陈述一:

来自声明二:

用表述一，表述二，和已知的信息，我们可以代入从表述一到表述二并得到以下结果:

我们可以解出：

由于在表述一中我们被告知蓝色选择比橙色选择多14个，那么我们可以求出橙色选择的数量:

因此，要找到多个事件的概率，将每个事件的概率相乘:

每个语句单独只给出一个顺序的信息，所以至少两个语句都是必要的。

从表述一，我们知道拉尔夫会付钱因为他只会付两杯浓缩咖啡的钱。

从表述二，我们无法确定珍妮特会支付多少。不过，她要付三杯酒的钱，其中两杯是卡布奇诺;她最少会花两杯卡布奇诺和一杯美式咖啡的钱，这是。

从两个陈述一起来看，Janet肯定会支付更多。

单从表述一，你知道芭蒂花了。然而，米奇有可能花更多的钱(比如三杯浓缩咖啡)，花同样多的钱(比如三杯土耳其咖啡)，或者花更少的钱(比如三杯卡布奇诺)。表述二单独给出的信息更少，因为它只告诉你米奇买了一种饮料。

假设你知道这两个表述。那你知道帕蒂花了。你不知道米奇花了多少钱，但他能花的最多是(一杯美式咖啡和两杯浓缩咖啡)。因此，这两个表述一起是回答问题的充分必要条件。

学生们进行投票，因此需要236票才能赢得简单多数。

仅从表述一可以确定Crane至少赢了(他自己的初始选票加上之前琼斯的所有选票)，而查斯克赢得了至少98票(他自己的初始选票)。

仅从表述二可以确定，Crane至少赢了(他自己最初的票数加上之前威尔斯三分之一的票数)，查斯克至少赢了选票(他自己最初的选票加上之前给威尔斯的三分之二的选票)。

这两种说法都不能单独证明多数投票。然而，从表述一和表述二一起来看，我们知道克莱恩至少赢得了他自己的初始选票，琼斯的全部选票，以及威尔斯的三分之一选票——至少

选票。因此Crane是赢家，需要两个陈述来证明这一点。

表述一单独告诉我们，1945年伦弗洛的人口在13,251到15,049之间，但没有提到1955年的人口。

同样，表述二单独告诉我们1955年的人口在15,049到19,415之间，但没有提到1945年的人口。

然而，这两个表述一起告诉我们，从1940年到1960年，人口每年都在增长，所以1955年的人口必须大于1945年的人口。

从这两个陈述一起，我们只能推测1965年和1975年的人口都超过了1970年的人口。关于1965年的人口规模相对于1975年的人口规模，无法得出结论。

不要计算珍妮丝和朱莉会付多少钱!这是额外的工作，会使你在考试当天放慢速度。我们实际上不需要确定两位女性中哪一位会支付更多——我们只需要决定是否会可能的看看谁会出更多的钱。显然两个表述单独都不能说明问题。然而，这两份陈述加在一起，就确切地告诉了我们贾尼斯和朱莉点了什么。因此，使用两个表述，我们有足够的信息来回答这个问题。