当我们有一个线性方程和一个二次方程时它们相交的次数是有限的。它们可以相交0次，1次或2次。

I)给出一个方程的斜率。

II)给出二次方程的顶点。

如果你画一张图，很明显我们没有足够的信息来知道它们相交的确切次数。二次方程可以是向上的，也可以是向下的，线性方程可以是两条直线，也可以完全忽略。因此，两个表述都不充分。

声明1:和

这条线是x轴上的一条水平线。这条线是沿y轴绘制的垂直线。这些线会形成垂直的角，都是90度。

声明2:和

这两个函数在里面形式，它允许我们确定这些函数的斜率。斜率是2和- 1 / 2，它们互为负倒数。负倒斜率的性质说明这两条线也是互相垂直的。

因此:

表述一:两个角是锐角，两个角是钝角。

这种说法不一定正确。两条相交的线也可能彼此垂直，这意味着所有四个角都是90度。

没有足够的信息来证明这种说法是正确的。

表述二:任意两条不垂直相交的直线，方程已知。

这是一个棘手的说法。

当两个函数相交时，它们必须有一个交点。两个函数可设彼此相等以确定交点。

画一条想象的线直线垂直于第一个函数并在任意一点经过第二个函数。点将需要确定。

第三个函数的方程可以由虚线确定交点方程在,也垂直于。的斜率可以确定，因为它是斜率的负倒数。

方程之后已确定使用点的斜率，重点还可以通过设置功能来确定吗彼此相等。

一旦点已确定，距离公式可用于确定从，,。

然后可以用正弦定律来确定三角形的内角。已知交点的一个角用补角和对角法则可以解出所有四个角。

因此:

只有表述一，角y和角x之间没有确定的关系。

只有表述二，角y和角x之间有确定的关系，但是我们不知道角y的度数。

如果你有表述一和表述二的信息，你可以确定的度量,所以。

幸运的是，这是一个数据充分性问题，所以你不需要做数学计算，你只需要知道你有所有的信息来做数学计算。

根据表述一，我们知道，所以我们可以确定角度y的大小，但是z和x之间没有确定的关系，y和x之间也没有确定的关系，因为我们不知道直线p和q是否平行。

根据表述二，我们知道，所以我们可以确定角z的大小，但是y和x之间没有确定的关系，z和x之间也没有确定的关系，因为我们不知道直线p和q是否平行。

即使我们有表述一和表述二的信息，我们仍然不知道直线p和q是否平行，因此角y和角x之间没有确定的关系，角z和角x之间也没有确定的关系。

尽管题目本身告诉我们直线p和q是平行的，但表述一中的信息不足以确定y或z的确定值。

从题目中得到直线p和q平行的信息，从表述二中得到的附加信息是，利用补角和内错角的法则，我们可以求出x的值。

表述一单独给出的信息不足。它只给出了一个关系和，但没有给出任何角度测量的进一步线索。

表述二单独给出的信息不足;，因为它们的角度是垂直的;由于没有已知的措施，无法计算。

现在假设两个表述都是正确的。同样，从表述一，;由表述二，。同样，从图表中，。三个角度一起形成一个平角，所以

因此，两个表述一起能充分解题。

假设表述一单独存在。从图中可以看出三个角度一起形成一个平角，所以

从表述一，

，

根据等式的减法性质，

假设表述二单独存在。，但没有关于价值的线索或者其他角度的值，所以无法计算。

假设表述一单独存在。和是对顶角，所以它们必须有相同的度量;。

假设表述二单独存在。和交错角是否相等，当且仅当;然而，我们不知道是否，所以不能下结论。

假设表述一单独存在。，因为这三个角合起来就是一个平角。同样，从表述一，。因此:

假设表述二单独存在。再一次。，由表述二，。因此,

因为度量角和构成线性对，它们互补，并且。