GMAT数学:线性方程，两个未知数

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例子问题

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例子问题1:求解两未知数线性方程

哪个方程是线性的?

可能的答案:

$y = x ^ {2} -55 x + 1$

它们都不是线性的

$\压裂{y + 8} {x - 2} = x + 6$

$x + y \π+ ez =日志(5)$

5x+7y-8yz=16

正确答案:

$x + y \π+ ez =日志(5)$

解释：

我们来看看所有的选项。

1. $x + y \π+ ez =日志(5)$ ： $\π$ 而且 $e$ 都是常数，所以方程是线性的。

2.5x + 7y - 8yz = 16:这不是线性的，因为yz项。

3. $\压裂{y + 8} {x - 2} = x + 6$ :这个可以转化为y + 8 = (x + 6)(x - 2)。显然，当这个展开时，会有一个 $x ^ {2}$ 项，所以这不是线性的。

4. $y = x ^ {2} -55 x + 1$ :这也不是线性的，也是因为 $x ^ {2}$ 术语。

例子问题2:代数

解决。

2x+3y=26

3x-4y=5

可能的答案:

x=10; y=2

x=4; y=6

x=7; y=4

x=3; y=1

正确答案:

x=7; y=4

解释：

解出在第一个方程中:

2x=26-3y

$x=13-\frac{3}{2}y$

代入第二个方程:

$3(13-\frac{3}{2}y)-4y=5$

$39-\frac{9}{2}y-4y=-34$

$-\frac{9}{2}y-4y=-34$

$-\frac{17}{2}y=-34$

$y=(-34)(-\frac{2}{17})=4$

解出．

2x+3(4)=26

2x+12=26

2x=14

x=7

例子问题1:求解两未知数线性方程

4x+y=27

2x-3y=-11

是什么 $x^{2} - y?$

可能的答案:

正确答案:

解释：

解第一个方程得到 y=27-4x

代入第二个方程，得到

2x-3*(27-4x) = -11

解这个方程得到 x=5 ，代入第一个方程，得到 y=7 ．

把这两个值代入 $x^{2} - y$ ,给

$5^{2}-7=18$

问题4:代数

解方程组:

$\frac{x}{3}-\frac{y}{4} =1$

-4x+3y = 6

可能的答案:

(3, 0)

(3,4)

(0,2)

系统没有解。

$(-1 \tfrac{1}{2}, 2)$

正确答案:

系统没有解。

解释：

第一个方程两边同时乘以12:

$\frac{x}{3}-\frac{y}{4} =1$

$12 \cdot \left (\frac{x}{3}-\frac{y}{4} \right ) =12 \cdot 1$

$\frac{12}{1} \cdot \frac{x}{3}-\frac{12}{1} \cdot \frac{y}{4} =12$

$4x-\3y =12$

现在，将两个方程两边相加:

$4x-\3y =12$

$\underline{-4x+3y = 6}$

0=18

由于这是不可能的，方程组是不一致的，因此没有解。

例5:代数

$x^{2} - y ^{2} = 125$

x + y = 25

给出解集．

可能的答案:

没有提供足够的信息来回答这个问题。

x = 15

x = 10

$x = -15 \textrm{ or } x = 15$

$x = -10 \textrm{ or } x = 10$

正确答案:

x = 15

解释：

$x^{2} - y ^{2} = 125$

左边的表达式为平方之差:

(x+y )(x-y ) = 125

自 x + y = 25 ，我们可以代入:

25(x-y ) = 125

$25(x-y ) \div 25 = 125\div 25$

x-y = 5

现在我们有一个线性方程组要解:

x-y = 5

$\underline{x + y = 25}$

$2x \;\;\;\;\;=30$

$2x \div 2 =30\div 2$

x = 15

例子问题6:代数

一家公司想要运送一些小部件。如果盒子加一个小部件的重量是6磅，盒子加两个小部件的重量是10磅，那么盒子的重量和小部件的重量是多少?将答案放在一个有序的对中，使得该有序对为(box weight, widget weight)。

可能的答案:

$\left ( 1,5 \right )$

$\left ( 2,2 \right )$

$\left ( 2,3 \right )$

$\left ( 4,2 \right )$

$\left ( 2,4 \right )$

正确答案:

$\left ( 2,4 \right )$

解释：

让盒子的重量表示为小部件的权重由．由于盒子的重量加上一个小部件的重量是6磅，这可以用公式表示

B+W=6

由于箱子加两个小部件的重量是10磅，这可以用公式表示

B+2W=10

我们现在有两个方程和两个未知数，我们现在可以解出而且．为此，我们解第一个方程代入第二个方程。解第一个方程我们得到了

B=6-W

把这个代入第二个方程

$(6-W)+2W=10\Rightarrow 6-W+2W=10\Rightarrow$

$6+W=10\Rightarrow W=10-6=4.$

使用 W=4 把它代入第一个方程

$B+4=6\Rightarrow B=6-4=2.$ 所以盒子的重量是2磅小部件的重量是4磅。这就得到了有序对 $\left ( 2,4 \right )$ ．

示例问题7:代数

解出当 y=1.

7y+2x-8=9

可能的答案:

正确答案:

解释：

代入给定值，然后分离．

7y+2x-8=9

7(1)+2x-8=9

7+2x-8=9

2x-1=9

2x=9+1

2x=10

x=5

例8:代数

的价值是什么?当 x=20 ：

6y+7=17+7x

可能的答案:

正确答案:

解释：

6y+7=17+7x

6y+7=17+7(20)

6y+7=17+140

6y=17+140-7

6y=150

y=25

例子问题1:求解两未知数线性方程

解出：

2x+4y=10

可能的答案:

x=2y+5

x=-2y-5

x=-2y+5

x=2y-5

正确答案:

x=-2y+5

解释：

2x+4y=10

2x=10-4y

$x=\frac{10-4y}{2}$

x=-2y+5

例子问题10:代数

$x^{2}+ y^{2} = 20$

x+ 2y = 10

是什么?

可能的答案:

y = 2

y = 10

y = 8

y = 4

y = 5

正确答案:

y = 4

解释：

由第二个方程可知:

x+ 2y = 10

x+ 2y - 2y = 10 - 2y

x = 10 - 2y

代入第一个，然后求解:

$\left ( 10-2y\right )^{2}+ y^{2} = 20$

$10^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 2y + \left ( 2y \right )^{2} + y^{2} = 20$

$4y ^{2} + y^{2} - 40y + 100 = 20$

$5 y^{2} - 40y + 100 = 20$

$5 y^{2} - 40y + 100 - 20= 20 - 20$

$5 y^{2} - 40y + 80= 0$

$5 \left ( y^{2} - 8y + 16 \right )= 0$

$5 \left ( y - 4 \right )^{2}= 0$

y - 4 = 0

y = 4

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