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GED数学:平方根和根号

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例子问题

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例子问题1:平方根和根号

简化:
$\small \sqrt{192}$

可能的答案:

$\small \small 8\sqrt3$

$\small 4\sqrt{12}$

$\small 16\sqrt{12}$

$\small 64\sqrt3$

正确答案:

$\small \small 8\sqrt3$

解释：

$\small \sqrt{192}=\sqrt{64}\times \sqrt3=8\times \sqrt3=8\sqrt3$

另一种解决方案是:

$\small \sqrt{192}=\sqrt{16}\times \sqrt{12}=4\times \sqrt{4} \times \sqrt3=4\times2\times\sqrt3=8\sqrt3$

例子问题2:平方根和根号

简化:

$\small \sqrt{x^4}$

可能的答案:

$\small x^3$

$\small x$

$\small \sqrt{x^4}$

$\small x^2$

正确答案:

$\small x^2$

解释：

$\small \sqrt{x^4}=\sqrt{x^2}\times \sqrt{x^2}=x\times x=x^2$

例子问题3:平方根和根号

简化:

$\small \sqrt{98}$

可能的答案:

$\small 7\sqrt2$

$\small 2\sqrt7$

$\small 49\sqrt2$

$\small 4\sqrt7$

正确答案:

$\small 7\sqrt2$

解释：

$\small \sqrt{98}=\sqrt{49}\times \sqrt{2}=7\times \sqrt2=7\sqrt2$

例子问题3:平方根和根号

简化:

$\small \sqrt{72}=$

可能的答案:

$\small 2\sqrt6$

$\small 4\sqrt6$

$\small 6\sqrt2$

$\small 36\sqrt2$

正确答案:

$\small 6\sqrt2$

解释：

$\small \sqrt{72}=\sqrt{36}\times \sqrt2=6\times \sqrt2=6\sqrt2$

例5:平方根和根号

简化:

$\sqrt{147}$

可能的答案:

$49\sqrt3$

$7\sqrt3$

$3\sqrt7$

$9\sqrt7$

正确答案:

$7\sqrt3$

解释：

$\sqrt{147}=\sqrt{49}\times \sqrt3=7\times \sqrt3=7\sqrt3$

例子问题6:平方根和根号

Numberline_1

参考上面的数轴。哪个点最有可能代表280的平方根?

不要使用计算器。

可能的答案:

正确答案:

解释：

$16^{2} = 256 < 280 < 289 < 17^{2}$

因此, $16 < \sqrt{280} < 17$ ，

做出正确的选择．

示例问题7:平方根和根号

简化:

$\sqrt{48}$

不要使用计算器。

可能的答案:

$4\sqrt{3}$

这个表达式是最简形式。

$3 \sqrt{6}$

$6\sqrt{2}$

正确答案:

$4\sqrt{3}$

解释：

48的质因数分解是

$48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3$ ．

重写，利用根号积性质化简:

$\sqrt{48}$

$= \sqrt{ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}$

$= \sqrt{ 2 \times 2 } \times \sqrt{ 2 \times 2 } \times \sqrt{ 3}$

$= 2 \times 2 \times \sqrt{ 3}$

$=4 \sqrt{ 3}$

例8:平方根和根号

简化:

$\sqrt{42}$

不要使用计算器。

可能的答案:

$7 \sqrt{2}$

$3 \sqrt{7}$

这个表达式是最简形式。

$2 \sqrt{7}$

正确答案:

这个表达式是最简形式。

解释：

42的质因数分解是

$42 = 2 \times 3 \times 7$ ．

由于42是不同质数的乘积，它没有完全平方因子，因此，它的平方根不能进一步简化。它已经是简化形式了。

例子问题1:平方根和根号

因素: $2\sqrt{120}$

可能的答案:

$24\sqrt5$

$4\sqrt{30}$

$12\sqrt{10}$

$24\sqrt{10}$

$2\sqrt{15}$

正确答案:

$4\sqrt{30}$

解释：

为了分解根号，我们需要将120重写为完全平方的倍数。

$2\sqrt{120} = 2\sqrt{30} \cdot \sqrt{4}$

减少已知项

$2\sqrt{30} \cdot \sqrt{4} =2\sqrt{30} \cdot 2 = 4\sqrt{30}$

的价值 $\sqrt{30}$ 不能再分解了。

答案是: $4\sqrt{30}$

例子问题10:平方根和根号

因素: $6\sqrt{40}$

可能的答案:

$\textup{The expression is already factored.}$

$40\sqrt{3}$

$24\sqrt{10}$

$2\sqrt{30}$

$12\sqrt{10}$

正确答案:

$12\sqrt{10}$

解释：

把根号40写成完全平方的形式。

$6\sqrt{40} = 6 \cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{10} = 6 \cdot 2\cdot \sqrt{10}$

答案是: $12\sqrt{10}$

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