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GED数学:中点公式

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例子问题

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例子问题1:中点公式

求出连接以下两点的线段中点:

$\small (-5,-3)\ and\ (3,7)$

可能的答案:

$\small (4,5)$

$\small (-4,-5)$

$\small (1,2)$

$\small (-1,2)$

正确答案:

$\small (-1,2)$

解释：

使用中点公式:

$\small mid=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

$\small mid=(\frac{-5+3}{2},\frac{-3+7}{2})$

$\small mid=(\frac{-2}{2},\frac{4}{2})$

$\small mid=(-1,2)$

例子问题2:中点公式

你会得到 A (3,7) 而且 B(7, -1) ．中点是 $\overline{AC}$ ；中点是 $\overline{AD}$ ．的坐标是什么?

可能的答案:

(-11, 31)

(4,5)

(19, -25)

(6,1)

正确答案:

(19, -25)

解释：

重复应用中点公式 $\left (\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2} \right )$ 产生如下结果:

自中点是 $\overline{AC}$ 的坐标为 $x_{1}$ 而且 $y_{1}$ ，设为的坐标，求解如下:

$7 = \frac{3+x_{2}}{2}$

$14 =3+x_{2}$

$x_{2} = 11$

$-1= \frac{7+y_{2}}{2}$

$-2= 7+y_{2}$

$-9= y_{2}$

这就是重点 (11, -9) ．

我们可以求出类似地使用而且：

$11= \frac{3+x_{2}}{2}$

$22 = 3+x_{2}$

$19= x_{2}$

$-9= \frac{7+y_{2}}{2}$

$-18= 7+y_{2}$

$-25= y_{2}$

这就是重点 (19, -25)

例子问题2:中点公式

你会得到分数 A (8, 1) 而且 D (1,9) ．中点是 $\overline{AD}$ ，中点是 $\overline{AC}$ ,中点是 $\overline{BD}$ ．给出坐标．

可能的答案:

(3.625, 6)

(2.125,8)

$\left ( 7.625, 2\right )$

(5.375, 4)

正确答案:

(3.625, 6)

解释：

反复应用中点公式， $\left (\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2} \right )$ ，结果如下:

这就是重点 (8,1) 而且这就是重点 $\left (1, 9 \right )$ ．中点是 $\overline{AD}$ ,所以有坐标

$\left (\frac{8+1}{2}, \frac{1+9}{2} \right )$ ,或 $\left ( 4.5, 5\right )$ ．

中点是 $\overline{AC}$ ,所以有坐标

$\left (\frac{8+4.5}{2}, \frac{1+5}{2} \right )$ ,或 (6.25, 3) ．

中点是 $\overline{BD}$ ,所以有坐标

$\left (\frac{6.25+1}{2}, \frac{3+9}{2} \right )$ ,或 (3.625, 6) ．

例子问题1:中点公式

两者的中点是多少 (2,6) 而且 (1 ,-9) ?

可能的答案:

$(-\frac{1}{2}, -\frac{15}{2})$

$(-\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

$(\frac{3}{2}, -\frac{15}{2})$

$(\frac{1}{2}, -\frac{15}{2})$

$(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

正确答案:

$(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

解释：

写出求中点的公式。

$M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

把这些点代入方程。

$M = (\frac{2+1}{2}, \frac{6+(-9)}{2})$

中点位于: $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

答案是: $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

例子问题2:中点公式

找到的中点 (1,7) 而且 (-2,-6) ．

可能的答案:

$(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

(-1,1)

$(-\frac{3}{2}, \frac{13}{2})$

$(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

(3,13)

正确答案:

$(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

解释：

写出中点的公式。

$M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

代入积分。

$M=(\frac{1+(-2)}{2},\frac{7+(-6)}{2}) = (\frac{-1}{2}, \frac{1}{2})$

答案是: $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

例子问题6:中点公式

两者的中点是多少 (4,5) 而且 (-7,10) ?

可能的答案:

(-3,15)

(11,15)

(5.5,7.5)

(-1.5,7.5)

(5.5,15)

正确答案:

(-1.5,7.5)

解释：

回想一下两点之间的中点的一般公式是:

$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

把这看作是两个点的“平均值”。

根据你的数据，你知道你的中点可以计算如下:

$(\frac{4-7}{2},\frac{5+10}{2})=(\frac{-3}{2},\frac{15}{2})$

这相当于:

(-1.5,7.5)

示例问题7:中点公式

两点之间的中点是多少 (-10,4) 而且 (-22,-4) ?

可能的答案:

(-16,0)

(-16,-4)

(-32,0)

(-32,-8)

(16,8)

正确答案:

(-16,0)

解释：

回想一下两点之间的中点的一般公式是:

$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

把这看作是两个点的“平均值”。

根据你的数据，你知道你的中点可以计算如下:

$(\frac{-10-22}{2},\frac{4-4}{2})=(\frac{-32}{2},\frac{0}{2})$

这相当于:

(-16,0)

例子问题1:中点公式

(0,5) 中点在中间吗 (84,1) 还有其他点。这个点是什么?

可能的答案:

(-84,10)

(42,4)

(-42,4)

(-84,9)

(84,10)

正确答案:

(-84,9)

解释：

回想一下两点之间的中点的一般公式是:

$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

把这看作是两个点的“平均值”。

现在，你可以像下面这样写出你的数据，因为你知道了中点的值以及端点的值之一:

$(0,5)=(\frac{84+x_2}{2},\frac{1+y_2}{2})$

要完成求解，可以把它想象成两个不同的方程:

$\frac{84+x_2}{2}=0$

而且

$\frac{1+y_2}{2}=5$

现在，求解它们各自的值:

84+x_2=0

x_2=-84

而且

1+y_2=10

y_2=9

因此，你的另一个观点是 (x_2,y_2) 或 (-84,9)

问题822:几何与图形

(-10,-22) 中点在中间吗 (-2,-7) 还有其他点。这个点是什么?

可能的答案:

(-18,-37)

(-16,-25)

(-5,55)

(-18,-44)

(-12,-29)

正确答案:

(-18,-37)

解释：

回想一下两点之间的中点的一般公式是:

$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$

把这看作是两个点的“平均值”。

现在，你可以像下面这样写出你的数据，因为你知道了中点的值以及端点的值之一:

$(-10,-22)=(\frac{-2+x_2}{2},\frac{-7+y_2}{2})$

要完成求解，可以把它想象成两个不同的方程:

$\frac{-2+x_2}{2}=-10$

而且

$\frac{-7+y_2}{2}=-22$

现在，求解它们各自的值:

-2+x_2=-20

x_2=-18

而且

-7+y_2=-44

y_2=-37

因此，你的另一个观点是 (x_2,y_2) 或 (-18,-37)

问题823:几何与图形

找到以下两点的中点:

(8,2)

(10,4)

可能的答案:

(9,3)

(9,4)

(2,2)

(18,6)

(10,3)

正确答案:

(9,3)

解释：

为了找到两点之间的中点，我们将使用以下公式:

$M = (\frac{x_1 +x_2}{2}, \frac{y_1 +y_2}{2})$

在哪里 (x_1,x_2) 而且 (y_1,y_2) 是给定的点。

已知这些点

(8,2) 而且 (10,4) ，我们可以代入公式。我们得到了

$M = (\frac{8+10}{2}, \frac{2+4}{2})$

$M = (\frac{18}{2}, \frac{6}{2})$

M = (9,3)

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