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数学:四边形的面积

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例子问题

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问题331:几何与图形

求梯形的面积:

Question_10

可能的答案:

正确答案:

解释：

梯形面积由下式计算:

$A=\frac{b_1+b_2}{2}h=\frac{7+5}{2}(3)=\frac{12}{2}(3)=(6)(3)=18$

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问题45:正方形、矩形和平行四边形

正方形每边的长度增加10%。它的面积增加了百分之多少?

可能的答案:

$40 \%$

$31 \%$

$21 \%$

$10 \%$

正确答案:

$21 \%$

解释：

让为正方形的原始边长。增加10%相当于在原边长上增加0.1倍的边长。因此，新的边长为

s + 0.1s = 1.1s

正方形的面积是它的边长的平方。

广场的面积原来是 $s^{2}$ ；现在是

$\left ( 1.1s\right )^{2}= 1.21s^{2}$

也就是说，面积增加了

$\frac{1.21s^{2}-s^{2}}{s^{2}} \times 100 \% =\frac{0.21s^{2}}{s^{2}} \times 100 \% = 0.21 \times 100 \% = 21 \%$ ．

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问题46:正方形、矩形和平行四边形

Swimming_pool

上图描绘的是公寓里的长方形游泳池。公寓经理需要买一块防水布，把这个游泳池完全盖住。但是，由于水池商店使用的切割设备，防水布的长度和宽度必须是四码的倍数。此外，防水布必须至少比泳池长一码，宽一码。

经理购买的防水布的最小面积是多少?

可能的答案:

$192 \textrm{ yd}^{2}$

$256\textrm{ yd}^{2}$

$320 \textrm{ yd}^{2}$

$240\textrm{ yd}^{2}$

正确答案:

$320 \textrm{ yd}^{2}$

解释：

三英尺等于一码，所以这个池子的长度和宽度是 $\frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3}$ 码和 $\frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}$ 码,分别。由于防水布的尺寸必须超过游泳池的尺寸至少一码，防水布必须至少 $17 \frac{2}{3}$ 码的 $12 \frac{2}{3}$ 码;但由于两个维度都必须是4码的倍数，所以我们对每个维度都取下一个4的倍数。

防水布必须是20码乘16码，所以防水布的面积是这些尺寸的乘积，或者

$20 \times 16 = 320$ 平方码。

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问题47:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制

AB = 14, BC = 6, AD = 7, DF = 3

矩形的百分比是多少 ACGF 是白色的?

可能的答案:

$46 \%$

$54 \%$

$49 \%$

$51 \%$

正确答案:

$51 \%$

解释：

粉色区域是矩形 ABED ．它的长度和宽度是

L = AB = 14

W = AD = 7

所以它的面积是这些的乘积，或者

$14 \times 7 = 98$ ．

矩形的长度和宽度 ACGF 是

L = AC = AB + BC = 14 + 6 = 20

W =AF = AD + DF= 7 + 3 = 10

所以它的面积是这些的乘积，或者

$20 \times 10 = 200$ ．

白色区域是矩形 ABED 矩形切割 ACGF ，所以它的面积是两者之差:

200 - 98 = 102 ．

所以我们想知道102在200中的百分比是多少，答案如下:

$\frac{102}{200} \times 100 \% = 51 \%$

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问题42:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制。

参考上图，它显示了一个矩形的花园(绿色)周围的土路(棕色)。这条土路宽五英尺。下面哪个多项式给出了的面积花园平方英尺?

可能的答案:

6x-40

$2x ^{2} - 30 x + 100$

$2x ^{2} - 15 x + 25$

6x-20

正确答案:

$2x ^{2} - 30 x + 100$

解释：

花园的长度是 $2 \times 5 = 10$ 比所有人都少几英尺，或者

L = 2x-10 ．

花园的宽度是 $2 \times 5 = 10$ 比所有人都少，或者

W = x-10 ．

花园的面积是他们的产品:

A = LW = (2x-10)(x - 10)

$=2x \cdot x - 2x \cdot 10 - 10 \cdot x + 10 \cdot 10$

$= 2x ^{2} - 20x - 10 x + 100$

$= 2x ^{2} - 30 x + 100$

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问题49:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制。

计算菱形的面积 ABCD 在上图中，如果:

AC = 24

BD = 10

可能的答案:

120

$84 \frac{1}{2}$

240

169

正确答案:

120

解释：

菱形的面积是对角线长度乘积的一半 $\overline{AC}$ 而且 $\overline{BD}$ ．这是

$\frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120$ ．

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示例问题50:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制

参考上图，它显示了一个矩形的花园(绿色)周围的土路(棕色)。土路是脚宽。下面哪个多项式给出了的面积花园?

可能的答案:

320- 4x

$x^{2} - 160x +6,000$

$4y^{2} - 320 y + 6,000$

320-8x

正确答案:

$4y^{2} - 320 y + 6,000$

解释：

花园的长度是比所有人都少几英尺，或者

L = 100 - 2y ．

花园的宽度是比所有人都少几英尺，或者

W = 60 - 2y ．

花园的面积是他们的产品:

A =LW = (100-2y)(60-2y)

$= 100 \cdot 60 - 100 \cdot 2y - 2y \cdot 60+2y \cdot 2y$

$= 6,000-200y-120y+4y^{2}$

$=4y^{2} - 320 y + 6,000$

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例子问题2:四边形的面积

注:图非按比例绘制

参考上面的图表。

矩形的一半 ACGF 是粉红色的。 AB = 20, AD = 15, BC = 10 ．

评估．

可能的答案:

DF = 10

DF=9

DF = 5

DF = 3

正确答案:

DF = 5

解释：

矩形 ABED 长度 L = AB = 20 和宽度 W = AD = 15 ，所以它有面积

$LW = 20 \times 15 = 300$ ．

矩形面积 ACGF 是矩形的两倍 ABED ，或600。长度为

L = AC = AB + BC = 20 + 10 = 30 ．

宽度为

W = AD + DF = 15 + DF ．

把已知的代入并解出来：

A = LW

$600 =30 \times \left (15 + DF \right )$

20 = 15 + DF

DF = 5

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问题52:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制

参考上图，它显示了一个长方形的花园(绿色部分)，周围是一条5英尺宽的土路。那条土路的面积是多少?

可能的答案:

$1,600\textrm{ ft}^{2}$

$1,500\textrm{ ft}^{2}$

$1,550\textrm{ ft}^{2}$

$1,400\textrm{ ft}^{2}$

正确答案:

$1,500\textrm{ ft}^{2}$

解释：

土路可以看作是两个矩形之间的区域。外层矩形的长和宽分别为100英尺和60英尺，所以它的面积为

$A = 100 \cdot 60 = 6,000$ 平方英尺。

内矩形有长度和宽度 $(100 - 2\times 5) = 90$ 脚和 $(60 - 2\times 5) = 50$ 英尺，所以它的面积是

$A = 90 \times 50 = 4,500$ 平方英尺。

路径面积为两者之差:

6,000 - 4,500 = 1,500 平方英尺。

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问题53:正方形、矩形和平行四边形

注:图非按比例绘制

AB = 14, BC = 6, AD = 8, DF = 4

矩形的百分比是多少 ACGF 是粉红色的吗?

可能的答案:

$44 \frac{4}{9} \%$

$50 \%$

$55 \frac{5}{9} \%$

$46\frac{2}{3} \%$

正确答案:

$46\frac{2}{3} \%$

解释：

粉色区域是矩形 ABED ．它的长度和宽度是

L = AB = 14

W = AD = 8

所以它的面积是这些的乘积，或者

$14 \times 8 = 112$ ．

矩形的长度和宽度 ACGF 是

L = AC = AB + BC = 14 + 6 = 20

W =AF = AD + DF= 8 + 4 = 12

所以它的面积是这些的乘积，或者

$20 \times 12 = 240$ ．

所以我们想知道112占240的百分比是多少，答案如下:

$\frac{112}{240} \times 100 \% = 46\frac{2}{3} \%$

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