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例子问题

例子问题1:金融数学

单息贷款4年后的总利息是多少，每年累计13%，原始金额是1350美元。

可能的答案:

$\$702$

$\$2150$

$\$648$

$\$576$

$\$750$

正确答案:

$\$702$

解释：

要解决这个问题，首先回顾一下计算单利的公式。

$I=A_0\times r\times t$

在哪里

$\\A_0=\text{initial amount} \\r=\text{rate} \\t=\text{time} \\I=\text{interest accumulated}$

从问题中我们知道，

$\\A_0=1350\\r=0.13 \\t=4$

这样方程就变成了，

$\\I=1350\times 0.13\times 4 \\I=702$

因此四年后利息累计为702美元。

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例子问题1:金融数学

钱存入银行，年息7%，每两个月复利一次。如果没有钱存入或从账户中取出，那么多长时间钱会翻倍?

可能的答案:

10年零个月

9年10个月

9年8个月

9年6个月

10年2个月

正确答案:

10年零个月

解释：

如果 $P_{0}$ 是否存在有利率的银行账户(换算成十进制)复合一年的次数年，那么账户的最终余额是

$P = P_{0} \left (1+ \frac{r}{n} \right ) ^{nt}$

方程两边除以 $P_{0}$ ，这是

$\left (1+ \frac{r}{n} \right ) ^{nt} = \frac{P}{P_{0} }$

钱翻倍了，用2代替 $\frac{P}{P_{0} }$ ．同时,设置 r = 0.07 而且 n = 6 (双月)，并计算如下:

$\left (1+ \frac{0.07}{6} \right ) ^{6t} = 2$

$\ln \left [ \left (1+ \frac{0.07}{6} \right ) ^{6t} \right ]= \ln 2$

$6t \ln \left (1+ \frac{0.07}{6} \right ) = \ln 2$

$t = \frac{\ln 2}{ 6 \ln \left (1+ \frac{0.07}{6} \right ) }$

$\approx \frac{\ln 2}{ 6 \ln \left (1.011666667 \right ) }$

$\approx \frac{0.693147181 }{ 6 (0.011599136) }$

$\approx 9.960$

$0.960 \times 12 \approx 11.52$ ，这是9年11.52个月;到下一个两个月，这是10年。

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