例子问题
例子问题1:非齐次线性系统
求解如下方程组。
可能的答案:
一个
正确答案:
解释:
首先,我们需要补解,以及齐次方程组的基本矩阵。由此,我们得到了所给出的矩阵的特征方程。
使用,然后通过求解特征空间来找到特征向量。
这是有解的,或.所以一个合适的特征向量很简单.
重复的,
这是有解的,则合适的特征向量为.因此,我们的互补解是我们的基本矩阵(虽然在这种情况下,不是矩阵指数)是.参数的变化告诉我们特解是由,所以首先我们找到使用2x2矩阵的逆法则。因此,.代入,我们有.所以.
最后,我们有.
把特解加到齐次方程上,就得到了的通解