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微分方程:数学模型

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例子问题

问题1:数学模型

假设一只携带病毒的狗回到一个有40只狗的隔离日托所。确定狗数量的微分方程 D(t) 如果病毒传播的速度与感染病毒的狗和尚未接触病毒的狗之间的互动次数成正比，则谁感染了病毒。

可能的答案:

$\frac{dD}{dt}=k40-D^2$

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

$\frac{dD}{dt}=kD$

$\frac{dD}{dt}=k(40-D)$

$\frac{dD}{dt}=kP$

正确答案:

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

解释：

这个问题问的是人口动态类型的场景。

人口总数在时间和地点上为比例常数速率，由微分方程描述。

$\frac{dP}{dt}=kP$

对于这个函数，总体是已知的形式是这样的来代表狗。由于病毒的传播是基于感染病毒的狗和未感染病毒的狗之间的相互作用，因此病毒数量将是感染病毒狗和未感染病毒狗数量的乘积。

因此微分方程变成，

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

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问题2:数学模型

可能的答案:

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

$\frac{dD}{dt}=kP$

$\frac{dD}{dt}=k(40-D)$

$\frac{dD}{dt}=kD$

$\frac{dD}{dt}=k40-D^2$

正确答案:

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

解释：

这个问题问的是人口动态类型的场景。

人口总数在时间和地点上为比例常数速率，由微分方程描述。

$\frac{dP}{dt}=kP$

因此微分方程变成，

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

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问题3:数学模型

可能的答案:

$\frac{dD}{dt}=kP$

$\frac{dD}{dt}=k40-D^2$

$\frac{dD}{dt}=kD$

$\frac{dD}{dt}=k(40-D)$

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

正确答案:

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

解释：

这个问题问的是人口动态类型的场景。

人口总数在时间和地点上为比例常数速率，由微分方程描述。

$\frac{dP}{dt}=kP$

因此微分方程变成，

$\frac{dD}{dt}=kD(40-D)$

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