一名研究人员观察一条路,它分成两条路,通向两个目的地。研究人员认为向右弯曲的路径是更好的路径,但他想知道是否随机抽样的人也有同样的感觉。研究人员调查了走在这条分裂成两个方向的孤立街道上的人们。他决定随机询问十个人,以确定他们是会走那条向右弯曲的路还是向左弯曲的路。如果被调查者的答案是随机的,那么概率分布图是否遵循正态分布的模式?
解释:
为了解决这个问题,我们需要讨论概率和概率分布模型的生成。概率通常被定义为一个事件发生的机会或可能性。它通过识别两个组成部分来计算:事件和样本空间。事件被定义为我们希望观察到的有利结果或成功。另一方面,样本空间被定义为事件的所有可能结果的集合。数学上,我们通过将事件除以样本空间来计算概率:
让我们举一个简单的例子:滚动骰子。我们想知道摇到1的概率。我们知道样本空间是6因为骰子有6条边或结果。而且,我们知道只有一条边的值为1;因此,
现在,让我们把它转换成百分比:
用分数形式表示的概率的值在0到1之间。1表示事件一定会发生,0表示事件不会发生。同样,以百分比表示的概率的值在0到100%之间,接近于0的概率不太可能发生,接近于100%的概率更可能发生。
既然我们已经理解了一般意义上的概率,我们需要确定如何为概率模型创建一个概率分布图。我们将使用下面的等式来计算在这个图形显示中使用的概率:
记住,在组合和排列中,组合的计算公式如下:
现在,我们可以写出下面的公式。
在这个公式中,变量的定义方式如下:
让我们通过一个示例来研究这个标准。假设一个研究人员掷了一个骰子12次,并注意到骰子掷的是偶数还是奇数。如果骰子是公平的(即每个数字被掷的概率相等或每次掷都是随机的),那么概率分布图是否遵循正态分布的模式?让我们创建一个表并求解每个变量。摇到一个偶数——2、4或6——的概率是六分之三或百分之五十。同样,失败的概率(即摇到奇数)是六分之三或百分之五十。接下来,我们需要列出每个事件变量的成功次数.研究者可以每次摇到一个偶数,也可能在所有12次试验中摇到的都不是偶数。我们需要为每一个可能的成功事件计算这个概率;因此,成功的数量从0到12。最后,我们知道总共有12个试验。我们已经求出了这些变量在试验中成功次数的概率。
一旦把这些数据制成表格,我们就可以画出摇到偶数的概率。如果我们看一下这个图我们就能知道它是否符合正态分布的钟形曲线。
钟形曲线的形状如下图所示:
我们可以很快地看出,概率分布的图形确实遵循正态曲线或“钟形”曲线的形状。
让我们用这些信息来解决这个问题。如果我们看这个问题,我们知道在随机情况下向右或向左转弯的概率是50%;因此,成功(即右侧路径)或失败(即左侧路径)的概率是一半或50%。接下来我们知道有十个人被询问,或者说十次试验,每次试验成功的次数从0到10。这些信息已制成表格,并计算了选择左或右的概率。
我们可以把概率画出来。
我们可以看到,图遵循一个正态分布的特征钟形。