确定下面的场景是否代表条件概率。
医生想要确定病人患心脏病的风险,知道病人有高胆固醇史。
正确答案:
是的,患心脏病的概率取决于高胆固醇水平
解释:
为了解决这个问题,我们需要讨论概率,更具体地说是条件概率。我们将从一般意义上讨论概率开始。概率通常被定义为事件发生的机会或可能性。它是通过识别两个组件来计算的:事件和样本空间。事件被定义为我们希望看到的有利结果或成功。另一方面,样本空间被定义为事件所有可能结果的集合。在数学上,我们通过将事件除以样本空间来计算概率:
让我们举一个简单的例子:掷骰子。我们想知道摇到1点的概率。我们知道样本空间是6因为骰子有6条边或结果。而且,我们知道只有一条边的值为1;因此,
现在,让我们把它转换成百分比:
以分数形式表示的概率值将在0到1之间。1表示事件一定会发生,而0表示事件不会发生。同样,用百分比表示的概率值在0到100%之间,其中接近0的概率不太可能发生,接近100%的概率更有可能发生。
既然我们理解了概率的定义,我们就可以研究条件概率了。条件概率定义为在已知事件A已经发生的情况下,事件B将发生的概率。
用下式表示:
在这个方程中,在事件A已经发生的情况下,事件B发生的概率等于事件A和事件B相交的概率除以事件A发生的概率。需要注意的是,如果事件是独立的,那么在事件A发生的情况下,事件B发生的概率就是事件B发生的概率,因为事件A对事件B没有影响。
现在,我们已经理解了条件概率让我们来研究问题中的场景。在这个问题中,医生想知道病人患心脏病的风险。这表示可能发生的事件。其次,医生知道病人有高胆固醇史。该信息表示给定的信息;因此,这个场景代表了一个条件概率。这个概率可以用下面的方式表示:
这被理解为“考虑到一个病人有高胆固醇,他或她患心脏病的概率。”这种关系不是相反的因为我们想知道患心脏病的风险我们知道病人有高胆固醇;因此,在这种情况下,高胆固醇并不依赖于高胆固醇。正确答案如下:“是的,患心脏病的概率取决于高胆固醇水平。”