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例子问题

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问题1:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

a是什么? $4\times4$ 单位矩阵是什么样的?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 0&0 &0 &0 \\ 0& 0& 0& 0\\0&0&0&0\\ 0&0 & 0& 0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&1 &0 &0 \\ 0& 1& 0& 0\\1&0&0&0\\ 0&0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 &1 &1 \\ 1& 1& 1& 1\\1&1&1&1\\ 1&1 & 1& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&1 &0 &0 \\ 0& 0& 1& 0\\ 0&0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&1 &0 &0 \\ 0& 0& 1& 0\\ 0&0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

解释：

单位矩阵有沿着主对角线(从左上角到右下角的对角线)，并且有在所有其他条目中。

因为我们想要 $4\times4$ 单位矩阵，这就是我们想要的结果。

$\begin{bmatrix} 1&0&0&0 \\ 0&1 &0 &0 \\ 0& 0& 1& 0\\ 0&0 & 0& 1 \end{bmatrix}$

报告错误

问题2:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 4&2 \\ 1& 2 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&-\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{6}& -\frac{2}{3} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{3}&-\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6}& -\frac{2}{3} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&\frac{1}{3} \\ \frac{1}{6}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&-\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 4&2 \\ 1& 2 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=4 ， b=2 ， c=1 , d=2 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{4\cdot2-2\cdot1}=\frac{1}{8-2}=\frac{1}{6}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 4&2 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 2&-2 \\ -1&4 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{6}$ $\begin{bmatrix} 2&-2 \\ -1&4 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 2\cdot\frac{1}{6}&-2\cdot\frac{1}{6} \\ -1\cdot\frac{1}{6}& 4\cdot\frac{1}{6} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{1}{3}&-\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

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问题3:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 10&8 \\ 3& 9 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ -\frac{1}{22}& -\frac{5}{33} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ -\frac{1}{22}& -\frac{5}{33} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ -\frac{1}{22}& \frac{5}{33} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ \frac{1}{22}& \frac{5}{33} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ -\frac{1}{22}& \frac{5}{33} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 10&8 \\ 3& 9 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=10 ， b=8 ， c=3 , d=9 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{10\cdot9-8\cdot3}=\frac{1}{90-24}=\frac{1}{66}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 10&8 \\ 3& 9 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 9&-8 \\ -3&10 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{66}$ $\begin{bmatrix} 9&-8 \\ -3&10 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 9\cdot\frac{1}{66}&-8\cdot\frac{1}{66} \\ -3\cdot\frac{1}{66}& 10\cdot\frac{1}{66} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{3}{22}&-\frac{4}{33} \\ -\frac{1}{22}& \frac{5}{33} \end{bmatrix}$

报告错误

问题4:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 4&5 \\ -2& 2 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ \frac{1}{9}& -\frac{2}{9} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ \frac{1}{9}& \frac{2}{9} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ -\frac{1}{9}& -\frac{2}{9} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ -\frac{1}{9}& \frac{2}{9} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ \frac{1}{9}& \frac{2}{9} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ \frac{1}{9}& \frac{2}{9} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 4&5 \\ -2& 2 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=4 ， b=5 ， c=-2 , d=2 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{4\cdot2-5\cdot(-2)}=\frac{1}{8+10}=\frac{1}{18}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 4&5 \\ -2& 2 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 2&-5\\ 2&4 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{18}$ $\begin{bmatrix} 2&-5\\ 2&4 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 2\cdot\frac{1}{18}&-5\cdot\frac{1}{18} \\ 2\cdot\frac{1}{18}& 4\cdot\frac{1}{18} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{1}{9}&-\frac{5}{18} \\ \frac{1}{9}& \frac{2}{9} \end{bmatrix}$

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问题5:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 5&2 \\ -5& 3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{3}{25}&\frac{2}{25} \\ \frac{1}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{3}{25}&-\frac{2}{25} \\ -\frac{1}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{3}{25}&-\frac{2}{25} \\ -\frac{1}{5}& -\frac{1}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{3}{25}&-\frac{2}{25} \\ \frac{1}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{3}{25}&-\frac{2}{25} \\ \frac{1}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 5&2 \\ -5& 3 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=5 ， b=2 ， c=-5 , d=3 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{5\cdot3-2\cdot(-5)}=\frac{1}{15+10}=\frac{1}{25}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 5&2 \\ -5& 3 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 3&-2 \\ 5&5 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{25}$ $\begin{bmatrix} 3&-2 \\ 5&5 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 3\cdot\frac{1}{25}&-2\cdot\frac{1}{25} \\ 5\cdot\frac{1}{25}& 5\cdot\frac{1}{25} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{3}{25}&-\frac{2}{25} \\ \frac{1}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}$

报告错误

问题6:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} -3&1 \\ 5& 0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{5} \\ 1& -\frac{3}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&-\frac{1}{5} \\ -1& \frac{3}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{5} \\ 1& -\frac{3}{5} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{5} \\ 1& \frac{3}{5} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{5} \\ 1& \frac{3}{5} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} -3&1 \\ 5& 0 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=-3 ， b=1 ， c=5 , d=0 ．

$\frac{1}{-3\cdot 0-1\cdot 5}=\frac{1}{0-5}=-\frac{1}{5}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} -3&1 \\ 5& 0 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 0&-1 \\ -5&-3 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$-\frac{1}{5}$ $\begin{bmatrix} 0&-1 \\ -5&-3 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 0\cdot-\frac{1}{5}&-1\cdot-\frac{1}{5} \\ -5\cdot-\frac{1}{5}& -3\cdot-\frac{1}{5} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 0&\frac{1}{5} \\ 1& \frac{3}{5} \end{bmatrix}$

报告错误

问题7:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} -2&-3 \\ 4& 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&\frac{3}{2} \\ 2& -1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&\frac{3}{2} \\ -2& -1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&-\frac{3}{2} \\ -2& -1\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&\frac{3}{2} \\ 2& 1\end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&\frac{3}{2} \\ -2& -1\end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} -2&-3 \\ 4& 5 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=-2 ， b=-3 ， c=4 , d=5 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{-2\cdot5-(-3)\cdot4}=\frac{1}{-10+12}=\frac{1}{2}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} -2&-3 \\ 4& 5 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 5&3 \\ -4&-2 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{2}$ $\begin{bmatrix} 5&3 \\ -4&-2 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 5\cdot\frac{1}{2}&3\cdot\frac{1}{2} \\ -4\cdot\frac{1}{2}& -2\cdot\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{5}{2}&\frac{3}{2} \\ -2& -1\end{bmatrix}$

报告错误

问题8:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 1&-5 \\ 3& 4 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{4}{19}&\frac{5}{19} \\ \frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -\frac{4}{19}&-\frac{5}{19} \\ -\frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{4}{19}&\frac{5}{19} \\ -\frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{4}{19}&-\frac{5}{19} \\ -\frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{4}{19}&\frac{5}{19} \\ -\frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 1&-5 \\ 3& 4 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=1 ， b=-5 ， c=3 , d=4 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{1\cdot4-(-5)\cdot3}=\frac{1}{4+15}=\frac{1}{19}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 1&-5 \\ 3& 4 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 4&5\\ -3&1 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{19}$ $\begin{bmatrix} 4&5\\ -3&1 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 4\cdot\frac{1}{19}&5\cdot\frac{1}{19} \\ -3\cdot\frac{1}{19}& 1\cdot\frac{1}{19} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{4}{19}&\frac{5}{19} \\ -\frac{3}{19}& \frac{1}{19} \end{bmatrix}$

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问题9:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} 3&1 \\ 1& 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&\frac{1}{14} \\ -\frac{1}{14}& \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&-\frac{1}{14} \\ \frac{1}{14}& \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&-\frac{1}{14} \\ -\frac{1}{14}& -\frac{3}{14} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&-\frac{1}{14} \\ -\frac{1}{14}& \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&-\frac{1}{14} \\ -\frac{1}{14}& \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} 3&1 \\ 1& 5 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=3 ， b=1 ， c=1 , d=5 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{3\cdot5-1\cdot1}=\frac{1}{15-1}=\frac{1}{14}$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} 3&1 \\ 1& 5 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 5&-1 \\ -1&3 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$\frac{1}{14}$ $\begin{bmatrix} 5&-1 \\ -1&3 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 5\cdot\frac{1}{14}&-1\cdot\frac{1}{14} \\ -1\cdot\frac{1}{14}& 3\cdot\frac{1}{14} \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} \frac{5}{14}&-\frac{1}{14} \\ -\frac{1}{14}& \frac{3}{14} \end{bmatrix}$

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问题10:零矩阵和单位矩阵:cccs . math . content . hsn Vm.C.10

求下面这个矩阵的逆。

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& -3\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -3&-2 \\ -4& 3\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3&2 \\ 4& 3\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ 4& 3\end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3\end{bmatrix}$

解释：

为了求矩阵的逆，我们需要回想一下求2x2矩阵的逆的公式。

$A^{-1}=\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}\begin{bmatrix} d&-b \\ -c& a \end{bmatrix}$ ,在那里 a,b,c,d 指在一般2x2矩阵中的位置 $\begin{bmatrix} a& b\\ c&d \end{bmatrix}$ ．

第一步是求出分数是多少。

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3 \end{bmatrix}$

在这种情况下 a=-3 ， b=2 ， c=-4 , d=3 ．

$\frac{1}{a\cdot d-b\cdot c}=\frac{1}{(-3)\cdot3-2\cdot(-4)}=\frac{1}{-9+8}=\frac{1}{-1}=-1$

下一步是交换非对角线项，然后在非对角线项上乘以- 1。

$\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3 \end{bmatrix}\rightarrow$ $\begin{bmatrix} 3&-2 \\ 4&-3 \end{bmatrix}$

最后一步是把它们相乘。

$-1\begin{bmatrix} 3&-2 \\ 4&-3 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 3\cdot(-1)&(-2)\cdot(-1) \\ 4\cdot(-1)& (-3)\cdot(-1)) \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} -3&2 \\ -4& 3\end{bmatrix}$

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