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共同核心:高中-数字和数量:理解矩阵乘法概念的联想和分配性质:CCSS.Math.Content.HSN-VM.C.9

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例子问题

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问题131:向量与矩阵

下列哪项性质不适用于矩阵?

可能的答案:

分配

没有一个答案

可交换的

联想

正确答案:

可交换的

解释：

交换律不适用于矩阵因为如果我们有矩阵,．这并不一定是真的 $A\times B=B\times A$ ，尽管在某些情况下这是真的。

报告错误

问题132:向量与矩阵

哪一个是两个矩阵同时满足结合律和分配律的例子?让一个是标量，并且一个，B,C是三个唯一的矩阵。

可能的答案:

$A\times B=B\times A$

a(A+B)+C=aA+(aB+C)

a(A+B)=aA+aB

A+(B+C)=(A+B)+C

正确答案:

a(A+B)+C=aA+(aB+C)

解释：

a(A+B)+C=aA+(aB+C) 是正确答案因为它是唯一一个同时包含结合律和分配律的答案。

报告错误

例子问题3:9 .理解矩阵乘法概念的关联和分配性质:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.9

与哪个矩阵相乘

$\begin{bmatrix} 1&3 \\ 5& -4 \end{bmatrix}$

不管它们相乘的顺序如何都会得到相同的结果?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1&4 \\ 4& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3& 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 10&-10 \\ -2& 3 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$

解释：

唯一可行的矩阵是 $\begin{bmatrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$ ，因为无论矩阵乘法的顺序如何，结果总是 $\begin{bmatrix} 0&0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$ ．

报告错误

问题4:9 .理解矩阵乘法概念的关联和分配性质:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.9

为什么矩阵乘法的交换律不成立?

可能的答案:

交换律不适用于常规乘法

乘法的顺序很重要

正确答案:

乘法的顺序很重要

解释：

交换律不适用于矩阵乘法的原因是乘法的顺序很重要。我们用第一个矩阵行中的元素乘以第二个矩阵列中的元素。

报告错误

问题133:向量与矩阵

哪个是两个矩阵满足分配律的例子?让是标量，并且，,是三个唯一的矩阵。

可能的答案:

(A+B)+C=A+(B+C)

$A\times B=B\times A$

a(A+B)=aA+aB

正确答案:

a(A+B)=aA+aB

解释：

满足分配律的唯一答案是 a(A+B)=aA+aB ．

报告错误

例子问题6:9 .理解矩阵乘法概念的关联和分配性质:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.9

判断题:如果 A, B, 而且是方阵吗 (AB)C=A(BC) ?

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

真正的

解释：

让

$A=\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}$ ， $B=\begin{bmatrix} b_1& b_2\\ b_3&b_4 \end{bmatrix}$ ， $C=\begin{bmatrix} c_1& c_2\\ c_3&c_4 \end{bmatrix}$ ．

$(AB)C=\left(\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1& b_2\\ b_3&b_4 \end{bmatrix} \right )\begin{bmatrix} c_1&c_2 \\ c_3& c_4 \end{bmatrix}$

现在在括号内做矩阵乘法。

$\left(\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1& b_2\\ b_3&b_4 \end{bmatrix} \right )\begin{bmatrix} c_1&c_2 \\ c_3& c_4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a_1b_1+a_2b_3 &a_1b_2+a_2b_4 \\ a_3b_1+a_4b_3&a_3b_2+a_4b_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1&c_2 \\ c_3&c_4 \end{bmatrix}$

现在将结果乘以另一个矩阵得到

$=\begin{bmatrix} c_1(a_1b_1+a_2b_3)+c_3(a_1b_2+a_2b_4)& c_2(a_1b_1+a_2b_3)+c_4(a_1b_2+a_2b_4) \\ c_1(a_3b_1+a_4b_3)+c_3(a_3b_2+a_4b_4)& c_2(a_3b_1+a_4b_3)+c_4(a_3b_2+a_4b_4) \end{bmatrix}$

现在我们从另一边来做

$A(BC)=\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\left(\begin{bmatrix} b_1& b_2\\ b_3&b_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1&c_2 \\ c_3& c_4 \end{bmatrix}\right )$

先在括号内做矩阵乘法吗

$\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\left(\begin{bmatrix} b_1& b_2\\ b_3&b_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_1&c_2 \\ c_3& c_4 \end{bmatrix}\right )=\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1c_1+b_2c_3&b_1c_2+b_2c_4 \\ b_3c_1+b_4c_3&b_3c_2+b_4c_4 \end{bmatrix}$

现在将结果乘以另一个矩阵得到

$\begin{bmatrix} a_1& a_2\\ a_3&a_4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} b_1c_1+b_2c_3&b_1c_2+b_2c_4 \\ b_3c_1+b_4c_3&b_3c_2+b_4c_4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_1(b_1c_1+b_2c_3)+a_2(b_3c_1+b_4c_3)&a_1(b_1c_2+b_2c_4)+a_2(b_3c_2+b_4c_4) \\ a_3(b_1c_1+b_2c_3)+a_4(b_3c_1+b_4c_3)& a_3(b_1c_2+b_2c_4)+a_4(b_3c_2+b_4c_4) \end{bmatrix}$

如果我们重新排列这个矩阵中的项，我们得到

$=\begin{bmatrix} c_1(a_1b_1+a_2b_3)+c_3(a_1b_2+a_2b_4)& c_2(a_1b_1+a_2b_3)+c_4(a_1b_2+a_2b_4) \\ c_1(a_3b_1+a_4b_3)+c_3(a_3b_2+a_4b_4)& c_2(a_3b_1+a_4b_3)+c_4(a_3b_2+a_4b_4) \end{bmatrix}$

因为它们是同一个矩阵，我们有证据证明这个表述是正确的， (AB)C=A(BC) ．

报告错误

示例问题7:9 .理解矩阵乘法概念的关联和分配性质:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.9

判断题:下列矩阵乘积是可能的。

$\begin{bmatrix} 3& 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3& 4 \end{bmatrix}$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

答案是假的，因为维度是 $1\times 2$ 对于每个矩阵。

报告错误

问题134:向量与矩阵

对或错:

下面的矩阵乘法是可能的。

$\begin{bmatrix} 4&3 &2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6\\ 7\\ 8 \end{bmatrix}$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

真正的

解释：

矩阵乘法是可能的因为维数可以算出来。结果是a $3\times 3$ 因为维度是 $3\times1$ , $1\times 3$ ．

报告错误

问题231:高中:数量与数量

对或错:

下面的矩阵乘法是可能的

$\begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4&5 &6 &7 &8 \end{bmatrix}$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

真正的

解释：

矩阵乘法是可能的，因为维数算出来了。得到的矩阵将是 $1\times 5$ ，因为矩阵是 $1\times1$ , $1\times 5$ ．

报告错误

问题232:高中:数量与数量

对或错:

下面的矩阵乘法是可能的。

$\begin{bmatrix} 4& 5& 6& 7\\ 9& 0& 5&4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3& 4& 6& 7\\ 34& 76& 9& 90\\ 1& 3& 4& 67 \end{bmatrix}$

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

矩阵乘法是不可能的因为维数不能算出来。不能乘以a $2\times 4$ 和一个 $3\times4$ 矩阵在一起。

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