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公共核心:高中-数量和数量:解释2 × 2矩阵行列式的绝对值:CCSS.Math.Content.HSN-VM.C.12

《共同核心:高中-数量和数量》的学习概念、例题和解释

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例子问题

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例子问题1:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 3&-4 \\ 1& 3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=1$

$\uptext{determinant}=13$

$\uptext{determinant}=15$

$\uptext{determinant}=5$

$\uptext{determinant}=9$

正确答案:

$\uptext{determinant}=13$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=3\cdot3-(-4)(1)=9-(-4)=9+4=13$

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例子问题2:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 24&3 \\ -12& 8 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=22$

$\uptext{determinant}=28$

$\uptext{determinant}=-228$

$\uptext{determinant}=228$

$\uptext{determinant}=0$

正确答案:

$\uptext{determinant}=228$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=24\cdot8-(3)(-12)=192-(-36)=192+36=228$

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示例问题3:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} -4&-16 \\ 4& -16 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=1$

$\uptext{determinant}=12$

$\uptext{determinant}=0$

$\uptext{determinant}=64$

$\uptext{determinant}=128$

正确答案:

$\uptext{determinant}=128$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=-4\cdot-16-(-16)(4)=64-(-64)=64+64=128$

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示例问题4:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} -6&8 \\ 24& -18 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=-8$

$\uptext{determinant}=84$

$\uptext{determinant}=-60$

$\uptext{determinant}=1$

$\uptext{determinant}=-84$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-84$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=-6\cdot(-18)-(8)(24)=108-192=-84$

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示例问题5:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 2&-10 \\ -12& 21 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=78$

$\uptext{determinant}=-8$

$\uptext{determinant}=0$

$\uptext{determinant}=-78$

$\uptext{determinant}=-7$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-78$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=2\cdot21-(-10)(-12)=42-120=-78$

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示例问题6:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 4&1 \\ -6& -28 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=-16$

$\uptext{determinant}=-1$

$\uptext{determinant}=106$

$\uptext{determinant}=-10$

$\uptext{determinant}=-106$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-106$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=4\cdot(-28)-(1)(-6)=-112+6=-106$

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示例问题7:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 4&-14\\ 24& -3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=324$

$\uptext{determinant}=304$

$\uptext{determinant}=-324$

$\uptext{determinant}=3$

$\uptext{determinant}=1$

正确答案:

$\uptext{determinant}=324$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=4\cdot(-3)-(-14)(24)=-12-(-324)=-12+336=324$

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示例问题8:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 8&4 \\ 17& -1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=-76$

$\uptext{determinant}=-1$

$\uptext{determinant}=-7$

$\uptext{determinant}=-6$

$\uptext{determinant}=76$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-76$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=8\cdot(-1)=-8-68=-76$

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示例问题9:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 17&0 \\ -20& -16 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=272$

$\uptext{determinant}=-272$

$\uptext{determinant}=0$

$\uptext{determinant}=72$

$\uptext{determinant}=-27$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-272$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=17\cdot(-16)-0(-20)=-272+0=-272$

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示例问题10:解释一个2 × 2矩阵行列式的绝对值:Ccss.Math.Content.Hsn Vm.C.12

下面这个矩阵的行列式是什么?

$\begin{bmatrix} 18&-27 \\ -27& 16 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\uptext{determinant}=-441$

$\uptext{determinant}=-1$

$\uptext{determinant}=-400$

$\uptext{determinant}=-44$

$\uptext{determinant}=441$

正确答案:

$\uptext{determinant}=-441$

解释：

为了求出矩阵的行列式，我们需要将主对角线项相乘，然后将非对角线项相乘，然后求出它们之间的差。它看起来如下所示。

$\det\left( {\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}} \right) =ad-bc$

我们把这个应用到我们的问题中得到

$\uptext{determinant}=18\cdot16-(-27)(-27)=288-729=-441$

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