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公共核心:高中-函数:三角函数的对称性和周期性:ccss . math . contents . hsf . tf . b .4

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例子问题

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例子问题1:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

正确答案:

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)$

$\cos\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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例子问题2:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\sqrt{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )={1}$

正确答案:

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)$

$\sin\left(\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$ ．

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示例问题3:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\sqrt{3}$

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

正确答案:

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{5\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{5\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\right)$

$\cos\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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示例问题4:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

正确答案:

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{5\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{5\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\right)$

$\sin\left(\frac{5\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$ ．

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示例问题5:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{7\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{7\pi}{6}\Rightarrow \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right)$

$\cos\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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示例问题6:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{7\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{7\pi}{6}\Rightarrow \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)\right)$

$\sin\left(\frac{7\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$ ．

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示例问题7:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )={\sqrt{3}}$

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{11\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{11\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)\right)$

$\cos\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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示例问题8:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )$

可能的答案:

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{11\pi}{6}$ ．

$\theta = \frac{11\pi}{6}\Rightarrow \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right)=\left(\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right),\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right)\right)$

$\sin\left(\frac{11\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$ ．

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示例问题9:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )$

可能的答案:

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2}$

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

正确答案:

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:回想单位圆。

截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{\pi}{4}$ ．

$\theta = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right),\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$

$\cos\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．

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示例问题10:三角函数的对称性和周期性:ccss . math .内容。hsf . tf . b .4

求出下面的三角函数的精确值。

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )$

可能的答案:

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=-\sqrt{2}$

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2}$

正确答案:

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$

解释:

这道题测试一个人识别和使用单位圆计算精确三角函数值的能力。

在公共核心标准中，“使用单位圆解释三角函数的对称性(奇偶)和周期性”属于“使用单位圆扩展三角函数的领域”概念的A类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-TF.A.4)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

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截图2016年01月14日上午10点52分42分

步骤2:识别 (x,y) 的扩展的坐标对 $\theta = \frac{\pi}{4}$ ．

$\theta = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right )$

步骤3:计算的确切值 $\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )$ ．

回想一下,

$(x,y)=(\cos(\theta),\sin(\theta))$

因此,

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right),\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)$

$\sin\left(\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．

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