科学实验室里有一个可调节的圆柱形容器,它连着一个计时器。容器中装有某种气体,容器中气体的压力可以通过函数来建模,
在哪里是容器的大小。
每一分钟,计时器都会调整容器的大小,并由函数建模,
在哪里以分钟为单位。
找到一个显式表达式,说明容器内气体的压力与时间的关系(以分钟为单位)。
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解释:
这个问题是测试一个人根据真实世界的情况来组合函数的能力。这样的问题需要深入的批判性推理技能和识别与场景相关的函数组合意义的能力。
为了通用核心标准的目的,组合函数属于集群A,即构建一个函数,该函数为两个量概念之间的关系建模(CCSS.Math.content.HSF.BF.A)。这类问题在很大程度上依赖于通过数学的角度建立对现实生活情况的理解。
了解了标准和与之相关的概念之后,我们就可以一步一步地解决问题了。
第一步:确定问题的要求是什么。
第二步:从问题中找出已知的信息。
第三步:用代数方法创建函数描述关系。
第四步:回答问题。
下面是针对这个特定问题所列出的步骤。
第一步:确定问题的要求是什么。
题目要求我们求出这两个函数的复合。
换句话说,就是找到.
第二步:从问题中找出已知的信息。
这两个函数以数学形式给出。
第三步:用代数方法创建函数描述关系。
为了解决这个问题,替换每一个在压强函数和整个函数中.
第四步:回答问题。
容器内气体的压力与时间(以分钟为单位)的关系的显式表达式为: