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公共核心:高中-代数:线性方程的矩阵表示:CCSS.Math.Content.HSA-REI.C.8

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例子问题

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例子问题1:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 44 x - 5 y + 33 z = -1 , 40 x + 18 y - 28 z = -8 , 18 x - 18 y + 3 z = -17 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 44 & -5 & 33 \\ 40 & -28 & 18 \\ 18 & -1 & -18 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 44 & -5 & 33 \\ 40 & 18 & -28 \\ 18 & -18 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 44 & 40 & 18 \\ -5 & 18 & -18 \\ 33 & -28 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5 & 44 & 33 \\ 18 & 40 & -28 \\ -1 & -18 & 18 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 44 & -5 & 33 \\ 40 & 18 & -28 \\ 18 & -18 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 44 & -5 & 33 \\ 40 & 18 & -28 \\ 18 & -18 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ -17 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} 44 & -5 & 33 \\ 40 & 18 & -28 \\ 18 & -18 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 \\ -8 \\ 33 \end{bmatrix}$

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例子问题2:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 29 x - 30 y + 36 z = -37 , - 14 x + 48 y + 35 z = -37 , - 23 x + 19 y + z = -1 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -30 & -29 & 36 \\ 48 & -14 & 35 \\ -43 & 19 & -23 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -29 & -14 & -23 \\ -30 & 48 & 19 \\ 36 & 35 & -43 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -29 & -30 & 36 \\ -14 & 48 & 35 \\ -23 & 19 & -43 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -29 & -30 & 36 \\ -14 & 48 & 35 \\ -23 & 19 & -43 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -29 & -30 & 36 \\ -14 & 35 & 48 \\ -23 & -43 & 19 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -29 & -30 & 36 \\ -14 & 48 & 35 \\ -23 & 19 & -43 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ -1 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -29 & -30 & 36 \\ -14 & 48 & 35 \\ -23 & 19 & -43 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -37 \\ -37 \\ 36 \end{bmatrix}$

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例子问题2:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 5 x + 12 y + 35 z = 0 , 3 x - 13 y - 6 z = 9 , 48 x + 15 y + 2 z = -19 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -5 & 3 & 48 \\ 12 & -13 & 15 \\ 35 & -6 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5 & 12 & 35 \\ 3 & -13 & -6 \\ 48 & 15 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5 & 12 & 35 \\ 3 & -6 & -13 \\ 48 & 44 & 15 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 12 & -5 & 35 \\ -13 & 3 & -6 \\ 44 & 15 & 48 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5 & 12 & 35 \\ 3 & -13 & -6 \\ 48 & 15 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -5 & 12 & 35 \\ 3 & -13 & -6 \\ 48 & 15 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ -19 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -5 & 12 & 35 \\ 3 & -13 & -6 \\ 48 & 15 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\ 9 \\ 35 \end{bmatrix}$

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示例问题4:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 37 x - 43 y + 33 z = 13 , 34 x - 29 y + 2 z = -6 , - 14 x + 27 y + 4 z = 35 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -37 & -43 & 33 \\ 34 & -29 & 2 \\ -14 & 27 & 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -43 & -37 & 33 \\ -29 & 34 & 2 \\ 35 & 27 & -14 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -37 & -43 & 33 \\ 34 & 2 & -29 \\ -14 & 35 & 27 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -37 & -43 & 33 \\ 34 & -29 & 2 \\ -14 & 27 & 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -37 & 34 & -14 \\ -43 & -29 & 27 \\ 33 & 2 & 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -37 & -43 & 33 \\ 34 & -29 & 2 \\ -14 & 27 & 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 35 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -37 & -43 & 33 \\ 34 & -29 & 2 \\ -14 & 27 & 35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 \\ -6 \\ 33 \end{bmatrix}$

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示例问题5:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 34 x + 29 y - 19 z = 40 , - 48 x + 9 y - 13 z = 30 , - 47 x + 37 y + 5 z = 23 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 29 & -34 & -19 \\ 9 & -48 & -13 \\ -3 & 37 & -47 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -34 & 29 & -19 \\ -48 & 9 & -13 \\ -47 & 37 & -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -34 & 29 & -19 \\ -48 & -13 & 9 \\ -47 & -3 & 37 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -34 & -48 & -47 \\ 29 & 9 & 37 \\ -19 & -13 & -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -34 & 29 & -19 \\ -48 & 9 & -13 \\ -47 & 37 & -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -34 & 29 & -19 \\ -48 & 9 & -13 \\ -47 & 37 & -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ 23 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -34 & 29 & -19 \\ -48 & 9 & -13 \\ -47 & 37 & -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 40 \\ 30 \\ -19 \end{bmatrix}$

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例子问题2:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 47 x + 3 y + 37 z = 2 , 18 x + 37 y - 27 z = 42 , 31 x - 20 y + 6 z = -28 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -47 & 3 & 37 \\ 18 & 37 & -27 \\ 31 & -20 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -47 & 3 & 37 \\ 18 & -27 & 37 \\ 31 & 29 & -20 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -47 & 18 & 31 \\ 3 & 37 & -20 \\ 37 & -27 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -47 & 3 & 37 \\ 18 & 37 & -27 \\ 31 & -20 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3 & -47 & 37 \\ 37 & 18 & -27 \\ 29 & -20 & 31 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -47 & 3 & 37 \\ 18 & 37 & -27 \\ 31 & -20 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ -28 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -47 & 3 & 37 \\ 18 & 37 & -27 \\ 31 & -20 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ 42 \\ 37 \end{bmatrix}$

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示例问题7:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 46 x + 10 y + 19 z = -3 , - 11 x - 16 y + 49 z = -31 , 13 x - 35 y + 7 z = -2 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -46 & 10 & 19 \\ -11 & -16 & 49 \\ 13 & -35 & -46 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -46 & 10 & 19 \\ -11 & 49 & -16 \\ 13 & -46 & -35 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 10 & -46 & 19 \\ -16 & -11 & 49 \\ -46 & -35 & 13 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -46 & 10 & 19 \\ -11 & -16 & 49 \\ 13 & -35 & -46 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -46 & -11 & 13 \\ 10 & -16 & -35 \\ 19 & 49 & -46 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -46 & 10 & 19 \\ -11 & -16 & 49 \\ 13 & -35 & -46 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ -2 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -46 & 10 & 19 \\ -11 & -16 & 49 \\ 13 & -35 & -46 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3 \\ -31 \\ 19 \end{bmatrix}$

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示例问题8:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 39 x + 34 y - 35 z = 2 , 16 x + 7 y + 31 z = -44 , - 48 x + 29 y + 8 z = 37 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 39 & 16 & -48 \\ 34 & 7 & 29 \\ -35 & 31 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 39 & 34 & -35 \\ 16 & 7 & 31 \\ -48 & 29 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 39 & 34 & -35 \\ 16 & 7 & 31 \\ -48 & 29 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 39 & 34 & -35 \\ 16 & 31 & 7 \\ -48 & 44 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 34 & 39 & -35 \\ 7 & 16 & 31 \\ 44 & 29 & -48 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 39 & 34 & -35 \\ 16 & 7 & 31 \\ -48 & 29 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ 37 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} 39 & 34 & -35 \\ 16 & 7 & 31 \\ -48 & 29 & 44 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 \\ -44 \\ -35 \end{bmatrix}$

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示例问题9:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 31 x - 26 y - 48 z = 19 , 4 x + 42 y - 12 z = 35 , 36 x + 29 y + 9 z = 10 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -31 & 4 & 36 \\ -26 & 42 & 29 \\ -48 & -12 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ -48 \end{bmatrix}$

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示例问题10:线性方程的矩阵表示:Ccss.Math.Content.Hsa Rei.C.8

把方程 - 31 x - 26 y - 48 z = 19 , 4 x + 42 y - 12 z = 35 , 36 x + 29 y + 9 z = 10 变成合适的矩阵形式。

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -31 & 4 & 36 \\ -26 & 42 & 29 \\ -48 & -12 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} y \\ z \\ x \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & -12 & 42 \\ 36 & 49 & 29 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -26 & -31 & -48 \\ 42 & 4 & -12 \\ 49 & 29 & 36 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ z \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ 10 \end{bmatrix}$

解释：

为了把这些方程化为恰当的矩阵形式，让我们看一下一般形式。

$\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ x_3 & y_3 & z_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \\ b \\ c\end{bmatrix}$

第一个矩阵中的变量对应方程中的系数，第三个矩阵中的变量对应方程的答案。

现在，让我们代入矩阵中的每个变量。

$\begin{bmatrix} -31 & -26 & -48 \\ 4 & 42 & -12 \\ 36 & 29 & 49 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 19 \\ 35 \\ -48 \end{bmatrix}$

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