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共同核心:高中-代数:解释复杂表达式:CCSS.Math.Content.HSA-SSE.A.1b

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例子问题

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问题11:从表达中看结构

重写下面的表达式。

12x+36

可能的答案:

2(x+36)

6(2x+3)

12(x-3)

12(x+36)

12(x+3)

正确答案:

12(x+3)

解释：

要重写表达式，请确定两个项中都存在的公因式。

首先确定不同的术语。

$\\\text{Term One}=12x \\\text{Term Two}=36$

确定术语的因素。

$\\\text{Term One Factors}=2\cdot 6x; 1\cdot 12x \\\text{Term Two Factors}=6\cdot 6;3\cdot 12$

通过提出一个公共项，写出一个新的等价表达式。

12(x+3)

例子问题1:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

重写下面的表达式:

7 + (x-2)^2

可能的答案:

$7 + (x-2) \div (x-2)$

$7 + (x-2) \cdot (x-2)$

$7\cdot (x-2)^2$

7 + x^2-4

$7 \cdot (x-2) \cdot (x-2)$

正确答案:

$7 + (x-2) \cdot (x-2)$

解释：

要重写表达式，首先要确定并解释各个部分。

识别表达式中的各个术语。

7 + (x-2)^2

$\\\text{Term One}=7 \\\text{Term Two}=(x-2)^2$

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

由此展开第二项，如下所示。

$(x-2)^2=(x-2)\cdot (x-2)$

从这里，将第一项与展开的第二项结合起来，得到最终的解。

$7 + (x-2) \cdot (x-2)$

例子问题15:从表达中看结构

重写

8(x+1)^3

可能的答案:

8 +x^3+3

$8 + (x+1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1)$

8 + (x+1) +(x + 1) + (x + 1)

$8 \cdot x^3+1$

$8 \cdot (x+1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1)$

正确答案:

$8 \cdot (x+1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1)$

解释：

要重写表达式，首先要确定并解释各个部分。

识别表达式中的各个术语。

8(x+1)^3

$\\\text{Term One}=8 \\\text{Term Two}=(x+1)^3$

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

然后将第二项展开如下。

$(x+1)^3=(x+1)\cdot (x+1)\cdot (x+1)$

从这里开始，将第一项与展开的第二项结合起来，得到最终的解。

$8 \cdot (x+1) \cdot (x + 1) \cdot (x + 1)$

例子问题2:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

重写下面的表达式:

5- (x+3)^2-2x

可能的答案:

$5\cdot(x+3)\cdot(x+3)-2x$

$3x-(x+3)\cdot(x+3)$

$5-(x+3)\cdot(x+3)\cdot2x$

$5-(x+3)\cdot(x+3)-2x$

$5-(x+3)\cdot(x+3)+2x$

正确答案:

$5-(x+3)\cdot(x+3)-2x$

解释：

要重写表达式，首先要确定并解释各个部分。

识别表达式中的各个术语。

5- (x+3)^2-2x

$\\\text{Term One}=5 \\\text{Term Two}=(x+3)^2 \\\text{Term Three}=2x$

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

然后将第二项展开如下。

$(x+3)^2=(x+3)\cdot (x+3)$

从这里，将第一项与展开的第二项结合起来，得到最终的解。

$5-(x+3)\cdot(x+3)-2x$

问题17:从表达中看结构

确定等效表达式。

2+(x-2)(x-2)(x-2)

可能的答案:

2(x-2)^3

2+(x-2)^2

2+(x+2)^3

2-(x-2)^3

2+(x-2)^3

正确答案:

2+(x-2)^3

解释：

要识别等效表达式，首先要识别给定表达式中的不同项。

2+(x-2)(x-2)(x-2)

$\\\text{Term One}=2 \\\text{Term Two}=(x-2)(x-2)(x-2)$

因为第二项中有很多相同的量，所以这项可以写成指数形式。

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

第二项可以写成，

(x-2)^3

从这里把这些项结合起来，得到一个等价的表达式。

2+(x-2)^3

问题11:高中:代数

确定等效表达式。

6-(x-2)(x-2)

可能的答案:

6-(x+2)^2

6+(x-2)^2

6-x^2-4

6-x^2+4

6-(x-2)^2

正确答案:

6-(x-2)^2

解释：

要确定等效表达式，首先要确定给定表达式中的不同项。

6-(x-2)(x-2)

$\\\text{Term One}=6 \\\text{Term Two}=(x-2)(x-2)$

因为第二项中有很多相同的量，所以这项可以写成指数形式。

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

第二项可以写成，

(x-2)^2

从这里把这些项结合起来，得到一个等价的表达式。

6-(x-2)^2

例子问题1:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

确定等效表达式。

5-(-x+3)(-x+3)(-x+3)(-x+3)

可能的答案:

5-(-x+3)^4

5-(-x-3)^4

5+(x-3)^4

5+(-x+3)^3

5-(x+3)^4

正确答案:

5-(-x+3)^4

解释：

要确定等效表达式，首先要确定给定表达式中的不同项。

5-(-x+3)(-x+3)(-x+3)(-x+3)

$\\\text{Term One}=5 \\\text{Term Two}=(-x+3)(-x+3)(-x+3)(-x+3)$

因为第二项中有很多相同的量，所以这项可以写成指数形式。

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

第二项可以写成，

(-x+3)^4

从这里把这些项结合起来，得到一个等价的表达式。

5-(-x+3)^4

例子问题1:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

确定等效表达式。

(2x+7)(2x+7)(2x+7)

可能的答案:

8x^3+7

2x+7^3

2x^3+7^3

6x^3+21

(2x+7)^3

正确答案:

(2x+7)^3

解释：

要确定等效表达式，首先要确定给定表达式中的不同项。

(2x+7)(2x+7)(2x+7)

$\\\text{Term One}=(2x+7)(2x+7)(2x+7)$

因为第一项中有很多相同的量，所以这项可以写成指数形式。

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

项一和一个等价的表达式可以写成，

(2x+7)^3

例子问题3:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

确定等效表达式。

(2x+7)(2x+7)+9

可能的答案:

4x^2+58

(2x+7)^2-9

(2x+7)^2+9

4x^2+40

4x^2+49+9

正确答案:

(2x+7)^2+9

解释：

要确定等效表达式，首先要确定给定表达式中的不同项。

(2x+7)(2x+7)+9

$\\\text{Term One}=(2x+7)(2x+7) \\\text{Term Two}=9$

因为第一项中有很多相同的量，所以这项可以写成指数形式。

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

第1项可以写成，

(2x+7)^2

把这两项结合起来，得到一个等价的表达式。

(2x+7)^2+9

例子问题2:解释复杂表达式:Ccss.Math.Content.Hsa Sse.A.1b

重写下面的表达式:

(x-9)^2

可能的答案:

x^2-9

x^2-81

(x-9)(x-9)

2x^2-81

(x+9)(x+9)

正确答案:

(x-9)(x-9)

解释：

要重写表达式，首先要确定并解释给定表达式的各个部分。

识别表达式中的各个术语。

(x-9)^2

$\\\text{Term One}=(x-9)^2$

现在回想一下指数的一般形式。

$\\a^2=a\cdot a \\(ax)^3=ax\cdot ax\cdot ax$

展开如下项，得到一个等价的表达式。

$(x-9)^2=(x-9)\cdot (x-9)$

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