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公共核心:八年级数学:使用非正式的论据来确定三角形的角和和外角:CCSS.Math.Content.8.G.A.5

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例子问题

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问题388:8年级

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ a}$ 等于 $135^\circ$ ，那么哪个角等于 $135^\circ?$

可能的答案:

$\angle{\ c}$

$\angle{\ b}$

$\angle{\ f}$

$\angle{\ d}$

正确答案:

$\angle{\ c}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ a}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 对顶角;因此,这两个角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是否全等相等 $135^\circ$

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问题389:8年级

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ a}$ 等于 $135^\circ$ ，那么哪个角等于 $135^\circ?$

可能的答案:

$\angle{\ h}$

$\angle{\ f}$

$\angle{\ e}$

$\angle{\ b}$

正确答案:

$\angle{\ e}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ a}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 是对应角;因此,这两个角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 是否全等相等 $135^\circ$

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第390题:8年级

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ b}$ 等于 $45^\circ$ ，那么哪个角等于 $45^\circ$

可能的答案:

$\angle{\ e}$

$\angle{\ f}$

$\angle{\ g}$

$\angle{\ c}$

正确答案:

$\angle{\ f}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ b}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ b}$ 而且 $\angle{\ f}$ 是对应角;因此,这两个角 $\angle{\ b}$ 而且 $\angle{\ f}$ 是否全等相等 $45^\circ$

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问题1:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ a}$ 等于 $135^\circ$ ，那么哪个角等于 $135^\circ?$

可能的答案:

$\angle{\ b}$

$\angle{\ h}$

$\angle{\ f}$

$\angle{\ g}$

正确答案:

$\angle{\ g}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ a}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外交角;因此,这两个角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是否全等相等 $135^\circ$

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问题2:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ b}$ 等于 $45^\circ$ ，那么哪个角等于 $45^\circ$

可能的答案:

$\angle{\ g}$

$\angle{\ a}$

$\angle{\ h}$

$\angle{\ c}$

正确答案:

$\angle{\ h}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ b}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ b}$ 而且 $\angle{\ h}$ 是外交角;因此,这两个角 $\angle{\ b}$ 而且 $\angle{\ h}$ 是否全等相等 $45^\circ$

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问题3:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ c}$ 等于 $135^\circ$ ，那么哪个角等于 $135^\circ?$

可能的答案:

$\angle{\ h}$

$\angle{\ b}$

$\angle{\ e}$

$\angle{\ f}$

正确答案:

$\angle{\ e}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ c}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ c}$ 而且 $\angle{\ e}$ 是内错角;因此,这两个角 $\angle{\ c}$ 而且 $\angle{\ e}$ 是否全等相等 $135^\circ$

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问题4:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．如果角 $\angle{\ d}$ 等于 $45^\circ$ ，那么哪个角等于 $45^\circ$

可能的答案:

$\angle{\ f}$

$\angle{\ g}$

$\angle{\ a}$

$\angle{\ e}$

正确答案:

$\angle{\ f}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出和角相等的角 $\angle{\ d}$ ．根据我们的答案，角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ 是内错角;因此,这两个角 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ 是否全等相等 $45^\circ$

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问题1:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．哪个角不等于角 $\angle {\ g}?$

可能的答案:

$\angle{\ c}$

$\angle{\ e}$

$\angle{\ d}$

$\angle{\ a}$

正确答案:

$\angle{\ d}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出不等于角的角 $\angle{\ g}$ ．让我们看看我们的选择答案:

角 $\angle{\ g}$ 而且 $\angle{\ e}$ 是对顶角，也就是说它们相等。

角 $\angle{\ g}$ 而且 $\angle{\ a}$ 它们是外交角，也就是说它们是相等的。

角 $\angle{\ g}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是同位角，也就是说它们全等。

然而,角 $\angle{\ g}$ 而且 $\angle{\ d}$ 不共享一个共同的角度关系;因此它们并不一致。

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问题2:用非正式的论证建立三角形的角和和外角的事实:Ccss.Math.Content.8.G.A.5

提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．哪个角不等于角 $\angle {\ f}?$

可能的答案:

$\angle{\ d}$

$\angle{\ c}$

$\angle{\ h}$

$\angle{\ b}$

正确答案:

$\angle{\ c}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
外交角相等

我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出不等于角的角 $\angle {\ f}$ ．让我们看看我们的选择答案:

角 $\angle {\ f}$ 而且 $\angle{\ h}$ 是对顶角，也就是说它们相等。

角 $\angle {\ f}$ 而且 $\angle{\ d}$ 是内错角，也就是说它们相等。

角 $\angle {\ f}$ 而且 $\angle{\ b}$ 是同位角，也就是说它们全等。

然而,角 $\angle {\ f}$ 而且 $\angle{\ c}$ 不共享一个共同的角度关系;因此它们并不一致。

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提供的图像包含一组平行线， $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ ，一条截线， $\overline{EF}$ ．哪个角不等于角 $\angle {\ d}?$

可能的答案:

$\angle{\ c}$

$\angle{\ h}$

$\angle{\ f}$

$\angle{\ b}$

正确答案:

$\angle{\ c}$

解释：

首先，我们需要定义一些关键术语:

平行线字体平行线是永不相交的线。

横向线截线是两条平行线相交的线。

在提供的图像中，线 $\overline{AB}$ 而且 $\overline{CD}$ 是平行线还是直线 $\overline{EF}$ 是一条截线，因为它与两条平行线相交。

重要的是要知道截线会产生角度关系:

对顶角相等
同位角相等
内错角相等
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我们来看角度 $\angle{\ a}$ 下图展示了我们的关系。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ c}$ 是垂直的角度。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ e}$ 同位角。

角 $\angle{\ a}$ 而且 $\angle{\ g}$ 是外部的角度。

角 $\angle{\ a}$ 是外角;因此，它没有内错角。在这幅图中，内错角是角对 $\angle{\ e}$ 而且 $\angle{\ c}$ 以及角度 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ ．

对于这个问题，我们要找出不等于角的角 $\angle{\ d}$ ．让我们看看我们的选择答案:

角 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ b}$ 是对顶角，也就是说它们相等。

角 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ f}$ 是内错角，也就是说它们相等。

角 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ h}$ 是同位角，也就是说它们全等。

然而,角 $\angle{\ d}$ 而且 $\angle{\ c}$ 不共享一个共同的角度关系;因此它们并不一致。

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纽约州立大学Oneonta学院，理学学士，儿童教育(1-6)。纽约州立大学Oneonta学院，理学硕士，特别…

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加州大学圣地亚哥分校，在读本科生，生物工程专业。

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