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共同核心:八年级数学:图表比例关系，将单位比率解释为斜率:CCSS.Math.Content.8.EE.B.5

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例子问题

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问题61:表达式与方程

经过这些点的直线的斜率是多少 (3,4) 和 (5,13) ？

可能的答案:

-4/3

9/2

-9/2

13/4

2/9

正确答案:

9/2

解释：

一条线的斜率有时被称为“上升比下降”。这是因为斜率的公式是y值的变化量(上升)除以x值的变化量(移动)。因此，如果给你两分， $(x_{1},y_{1})$ 和 $(x_{2},y_{2})$ 时，其直线斜率可由下式求出: $slope=(y_{1}-y_{2})/(x_{1}-x_{2})$

这给了我们 (13-4)/(5-3)=9/2 。

问题1:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

给点 (1,2) 和 (-1,3) 连接它们的直线的斜率是多少?

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$-\frac{1}{2}$

解释：

写出斜率公式。代入点，求解。

$m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac{3-2}{-1-1}= -\frac{1}{2}$

问题1:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

这两点连接线的斜率是多少 $(2,\sqrt2)$ 和 (1,2) ？

可能的答案:

$-\sqrt2+1$

$2-\sqrt2$

$-\sqrt2-2$

$-1-\sqrt2$

$\sqrt2 -2$

正确答案:

$\sqrt2 -2$

解释：

写出斜率公式。代入点，化简。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \frac{2-\sqrt2}{1-2}=\frac{2-\sqrt2}{-1}= -(2-\sqrt2) = \sqrt2-2$

问题2:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

带an的直线的斜率是多少拦截是和另一个拦截的？

可能的答案:

$\infty$

正确答案:

解释：

的-截距为值的时候 y=0 。

因此，自二拦截是和，这些点是 (4,0) 和 (6,0) 。

写出斜率公式，代入值，求解。

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-0}{6-4}= \frac{0}{2} =0$

斜率是0。

问题1:如何求直线的斜率

给定这些点 (4, 3) 和 (8, 9) ，求直线的斜率。

可能的答案:

$\frac{-3}{4}$

$\frac{-6}{4}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

直线斜率的公式是 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 。

然后代入给定的点: $\frac{9-3}{8-4}=\frac{6}{4}$ 然后还原为 $\frac{3}{2}$ 。

问题4:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

一条直线与x轴相交于 (6,8) y轴是 (0,6) 。这条线的斜率是多少?

可能的答案:

m=3

m=-3

$m=\frac{1}{3}$

这些都不是。

$m=-\frac{1}{3}$

正确答案:

$m=\frac{1}{3}$

解释：

给定这些点，

$\\(x_1,y_1)=(0,6) \\(x_2,y_2)=(6,8)$ 。

我们计算斜率(m)如下:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{8-6}{6-0}=\mathbf{\frac{1}{3}}$

问题3:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

求经过这两点的直线的斜率:

(12, 2) 和 (-12, 4)

可能的答案:

$-\frac{1}{12}$

$-\frac{3}{4}$

正确答案:

$-\frac{1}{12}$

解释：

回想一下，一条线的斜率也测量了这条线的陡峭程度。用下式求直线的斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

现在，用给定的点代入信息。

$\text{Slope}=\frac{4-2}{-12-12}$

简化。

$\text{Slope}=\frac{2}{-24}$

解决。

$\text{Slope}=-\frac{1}{12}$

问题8:图表比例关系，解释单位率为斜率:ccss .数学。内容8. e. b .5

求经过这两点的直线的斜率:

(2, 4) 和 (-10, -20)

可能的答案:

$-\frac{1}{2}$

$\frac{7}{8}$

正确答案:

解释：

回想一下，一条线的斜率也测量了这条线的陡峭程度。用下式求直线的斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

现在，用给定的点代入信息。

$\text{Slope}=\frac{-20-4}{-10-2}$

简化。

$\text{Slope}=\frac{-24}{-12}$

解决。

$\text{Slope}=2$

问题2:如何求直线的斜率

求经过这两点的直线的斜率:

(4, 5) 和 (-3, 1)

可能的答案:

$\frac{5}{7}$

$\frac{4}{7}$

$-\frac{2}{7}$

$\frac{3}{7}$

正确答案:

$\frac{4}{7}$

解释：

回想一下，一条线的斜率也测量了这条线的陡峭程度。用下式求直线的斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

现在，用给定的点代入信息。

$\text{Slope}=\frac{1-5}{-3-4}$

简化。

$\text{Slope}=\frac{-4}{-7}$

解决。

$\text{Slope}=\frac{4}{7}$

问题2:如何求直线的斜率

求经过这两点的直线的斜率:

(8, 15) 和 (-39, 13)

可能的答案:

$\frac{2}{47}$

$-\frac{34}{47}$

$\frac{12}{47}$

$\frac{19}{4}$

正确答案:

$\frac{2}{47}$

解释：

回想一下，一条线的斜率也测量了这条线的陡峭程度。用下式求直线的斜率:

$\text{Slope}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

现在，用给定的点代入信息。

$\text{Slope}=\frac{13-15}{-39-8}$

简化。

$\text{Slope}=\frac{-2}{-47}$

解决。

$\text{Slope}=\frac{2}{47}$

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