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共同核心:七年级数学:用正负有理数解决多步问题:CCSS.Math.Content.7.EE.B.3

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例子问题

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例子问题1:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下所示:

$a \bigstar b = a^{2}+ b$

如果 $6 \bigstar b = 100$ ，那么什么是?

可能的答案:

$\sqrt{106}$

$\sqrt{94}$

正确答案:

解释：

$a \bigstar b = a^{2}+ b$ ，

所以

$6 \bigstar b = 6 ^{2} + b = 36 + b$ ．

如果

$6 \bigstar b = 100$

然后

36 + b= 100

36+ b - 36 = 100 - 36

b = 64

报告错误

例子问题1:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下所示:

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$ ．

如果 $a \bigstar \frac{1}{2} = -1$ 、评估．

可能的答案:

a = -3

$a = - \frac{1}{3}$

$a = \frac{1}{3}$

a = 3

正确答案:

$a = - \frac{1}{3}$

解释：

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$

所以

$a \bigstar \frac{1}{2} = \frac{a+ \frac{1}{2} }{a \cdot \frac{1}{2} } = \frac{\frac{2a}{2}+ \frac{1}{2} }{ \frac{a}{2} } = \frac{\frac{2a+1}{2} }{ \frac{a}{2} }$

同样

$a \bigstar \frac{1}{2} = \frac{2a+1}{2} \div \frac{a}{2} = \frac{2a+1}{2} \cdot \frac{2}{a} = \frac{2a+1}{a}$

$a \bigstar \frac{1}{2} = -1$ ，令它等于：

$\frac{2a+1}{a} = -1$

$\frac{2a+1}{a} \cdot a = -1 \cdot a$

2a+1 = -a

2a+1 + a - 1 = -a + a - 1

3a= - 1

$3a\div 3 = - 1 \div 3$

$a = - \frac{1}{3}$

报告错误

例子问题3:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下所示:

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$ ．

如果 $a \bigstar 0.5 = 0.1$ ，然后评估．

可能的答案:

$a = - \frac{ 19} {10}$

$a = \frac{ 19} {10}$

$a = - \frac{10}{19}$

$a = \frac{10}{19}$

正确答案:

$a = - \frac{10}{19}$

解释：

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$ ，

所以

$a \bigstar 0.5 = \frac{a+0.5 }{a \cdot 0.5 } = \frac{a+0.5 }{0.5a }$

将其设为0.1:

$\frac{a+0.5 }{0.5a } = 0.1$

$\frac{a+0.5 }{0.5a } \cdot 0.5 a = 0.1 \cdot 0.5 a$

a+0.5 = 0.05 a

$(a+0.5) \cdot 100 = 0.05 a \cdot 100$

$a \cdot 100 +0.5 \cdot 100 = 5 a$

100a +5 0= 5 a

100a +50 - 100a = 5 a - 100a

50 = -95a

$50 \div (-95) = -95a \div (-95)$

$a = -\frac{50}{95} = - \frac{10}{19}$

报告错误

问题4:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下所示:

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$ ．

$a \bigstar (-1) = 1$ ．价值是什么?

可能的答案:

a= -2

$a = - \frac{1}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

a= 2

正确答案:

$a = \frac{1}{2}$

解释：

$a \bigstar b = \frac{a+b}{ab}$

而且

$a \bigstar (-1) = 1$

所以

$\frac{a+(-1)}{a(-1)}=1$

$\frac{a-1}{-a} = 1$

$\frac{a-1}{-a} \cdot (-a) = 1 \cdot (-a)$

a- 1 = -a

a- 1 + a +1 = -a + a +1

2a= 1

$2a \div 2 = 1 \div 2$

$a = \frac{1}{2}$

报告错误

问题563:代数

定义一个操作 $\bigstar$ 在实数集合上，如下所示:

$a \bigstar b = \frac{ab}{a+b}$

$a \bigstar 1= -1$ ．价值是什么?

可能的答案:

没有真正的价值使这个成立。

a = -1

a = -0.5

a = -2

正确答案:

a = -0.5

解释：

$a \bigstar b = \frac{ab}{a+b}$ ,所以

$a \bigstar 1 = \frac{a \cdot 1 }{a+1} = \frac{a }{a+1}$

设这个等于：

$\frac{a }{a+1} = -1$

$\frac{a }{a+1} \cdot (a+1) = -1 \cdot (a+1)$

a = -a - 1

a + a = -a - 1 + a

2a = - 1

$2a \div 2= - 1 \div 2$

a = -0.5

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例子问题6:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

如果餐厅的服务员 $20\%$ 账单上的小费 $\$29$ 那么小费的金额是多少?

可能的答案:

$\$5.40$

$\$5.80$

$\$5.20$

$\$5.60$

$\$5.00$

正确答案:

$\$5.80$

解释：

解决这个问题的第一步是确定我们要使用什么操作。

想想看，我们知道小费是多少 $20\%$ 的 $\$29$ ．关键字“of”给了我们一个线索，表明我们要进行乘法运算。

正如我们在前面的课程中所学到的，我们需要将百分比转换为小数，然后才能进行乘法运算:

$20\%\rightarrow0.20$

接下来，我们可以执行乘法运算并找到提示:

$\frac{\begin{array}[b]{r}29\\ \times\ .20\end{array}}{ \ \ \space 5.80}$

服务员的小费是 $\$5.80$

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示例问题7:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

如果餐厅的服务员 $20\%$ 账单上的小费 $\$17$ 那么小费的金额是多少?

可能的答案:

$\$3.20$

$\$3.80$

$\$3.60$

$\$3.40$

$\$4.00$

正确答案:

$\$3.40$

解释：

解决这个问题的第一步是确定我们要使用什么操作。

想想看，我们知道小费是多少 $20\%$ 的 $\$17$ ．关键字“of”给了我们一个线索，表明我们要进行乘法运算。

正如我们在前面的课程中所学到的，我们需要将百分比转换为小数，然后才能进行乘法运算:

$20\%\rightarrow0.20$

接下来，我们可以执行乘法运算并找到提示:

$\frac{\begin{array}[b]{r}17\\ \times\ .20\end{array}}{ \ \ \space 3.40}$

服务员的小费是 $\$3.40$

报告错误

例子问题1:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

如果餐厅的服务员 $20\%$ 账单上的小费 $\$33$ 那么小费的金额是多少?

可能的答案:

$\$6.20$

$\$6.80$

$\$6.60$

$\$7.00$

$\$6.40$

正确答案:

$\$6.60$

解释：

解决这个问题的第一步是确定我们要使用什么操作。

想想看，我们知道小费是多少 $20\%$ 的 $\$33$ ．关键字“of”给了我们一个线索，表明我们要进行乘法运算。

正如我们在前面的课程中所学到的，我们需要将百分比转换为小数，然后才能进行乘法运算:

$20\%\rightarrow0.20$

接下来，我们可以执行乘法运算并找到提示:

$\frac{\begin{array}[b]{r}33\\ \times\ .20\end{array}}{ \ \ \space 6.60}$

服务员的小费是 $\$6.60$

报告错误

例子问题2:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

如果餐厅的服务员 $20\%$ 账单上的小费 $\$35$ 那么小费的金额是多少?

可能的答案:

$\$7.60$

$\$7.00$

$\$7.80$

$\$7.40$

$\$7.20$

正确答案:

$\$7.00$

解释：

解决这个问题的第一步是确定我们要使用什么操作。

想想看，我们知道小费是多少 $20\%$ 的 $\$35$ ．关键字“of”给了我们一个线索，表明我们要进行乘法运算。

正如我们在前面的课程中所学到的，我们需要将百分比转换为小数，然后才能进行乘法运算:

$20\%\rightarrow0.20$

接下来，我们可以执行乘法运算并找到提示:

$\frac{\begin{array}[b]{r}35\\ \times\ .20\end{array}}{ \ \ \space 7.00}$

服务员的小费是 $\$7.00$

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例子问题10:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

如果餐厅的服务员 $20\%$ 账单上的小费 $\$46$ 那么小费的金额是多少?

可能的答案:

$\$9.20$

$\$8.40$

$\$9.00$

$\$8.60$

$\$8.80$

正确答案:

$\$9.20$

解释：

解决这个问题的第一步是确定我们要使用什么操作。

想想看，我们知道小费是多少 $20\%$ 的 $\$46$ ．关键字“of”给了我们一个线索，表明我们要进行乘法运算。

正如我们在前面的课程中所学到的，我们需要将百分比转换为小数，然后才能进行乘法运算:

$20\%\rightarrow0.20$

接下来，我们可以执行乘法运算并找到提示:

$\frac{\begin{array}[b]{r}46\\ \times\ .20\end{array}}{ \ \ \space 9.20}$

服务员的小费是 $\$9.20$

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卡拉马祖大学，学士，化学。密歇根大学安娜堡分校，无机化学硕士。

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纽约州立大学宾汉姆顿分校，生物科学学士。布法罗大学，在读研究生，医学专业。

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纽约州立大学奥尼昂塔分校，儿童教育科学学士(1-6)。纽约州立大学奥尼昂塔分校理科硕士

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圣地亚哥的西班牙语导师，芝加哥的代数导师，费城的生物导师，纽约的西班牙语家教，休斯顿的LSAT导师，丹佛的数学导师，迈阿密统计导师，休斯顿的微积分导师，旧金山湾区代数导师，洛杉矶的生物导师

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在波士顿准备SSAT考试，ISEE考试准备在亚特兰大，丹佛的SSAT考试准备，在达拉斯沃斯堡准备GRE考试，在达拉斯沃斯堡的ACT考试准备，在休斯顿准备LSAT考试，在波士顿准备GRE考试，在迈阿密准备GRE考试，GRE考试准备在洛杉矶，在洛杉矶的SAT考试准备

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问题563:代数

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例子问题10:用正负有理数求解多步问题:Ccss.Math.Content.7.Ee.B.3

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