在这个问题中，我们得到了放射性碳定年法的简要描述。我们已知的是这是在化石样本中发现的，我们被要求找出化石的大致年龄。

首先，让我们简单回顾一下放射性碳定年法。这种方法本质上假定，在生物体活着的任何给定时间内，生物体内的放射性碳含量保持相当稳定。此外，放射性碳的数量与大气中放射性碳的数量有关。然而，一旦生物体死亡，它就不再获得任何放射性碳;相反,曾经存在的东西现在开始腐烂成。因此，通过测量的量在生物体中，并将其与大气中的含量进行比较，就可以近似地估计出生物体死亡的年龄。

因为我们在处理衰变，这是一个放射性衰变问题。回想一下，所有放射性衰变反应都遵循一级速率动力学。这意味着衰变的速度只取决于任何给定时刻放射性物质的数量。因此，我们可以用一阶速率方程。

我们可以进一步重新排列这个表达式，以隔离变量的时间。

为了得到这个表达式，我们需要知道速率常数，，以解出。为了做到这一点，我们可以用一阶反应的半衰期和速率常数的关系式。

重新排列，我们可以找到速率常数。

现在我们有了速率常数，我们可以把这个值代入前面的表达式来求解。

对于这个问题，第一步是求出衰变反应的速率常数。既然已知半衰期，我们可以用下面的公式计算这个值。

现在，我们可以用一阶速率方程来求出在第一个时间间隔后还剩下多少药物分钟。

所以，在第一个之后几分钟后就会有病人体内的药物。但是从问题的词干来看，我们被告知一个额外的药物的一部分是注射的。因此，有了现在存在的药物。

有了这个新的量，我们需要计算更多时间后药物的存在量。我们可以用和之前一样的方程来做。

这是预计在该时刻患者体内存在的药物的最终量。

找到这个量是一个简单的半衰期问题。从你所知道的半衰期问题开始。

，为衰变速率，200为初始量，100为8.02天后剩下的一半。

从这里开始简化。

。为了解出这个，对两边取自然对数

现在把这个代入方程，看看7天后会发生什么。

衰变是中子释放电子变成质子的过程。因此，原子序数增加1，但原子质量保持不变。这产生了氙-131。