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《大学代数:整数指数

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例子问题

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例子问题2:简化指数

简化表达式:

$(3x^4y^2)(4xy^2)^{-3}$

可能的答案:

不能简化

$\frac{3x}{64y^4}$

$\frac{3x}{64y^3}$

$\frac{3x}{16y^3}$

正确答案:

$\frac{3x}{64y^4}$

解释：

首先将指数分布到括号中。幂规则规定，一个指数对另一个指数的提升意味着两个指数相乘:

$(3x^{4}y^2)(4xy^2)^{-3}= (3xy^2)(4^{-3}x^{-3}y^{-6})$

任何负指数都可以在分数分母上转换为正指数:

$\frac{3x^4y^2}{64x^3y^6}$

类似的项可以简化为分子的次幂减去分母的次幂:

$\frac{3x^4y^2}{64x^3y^6}=\frac{3}{64}x^{4-3}y^{2-6}=\frac{3}{64}xy^{-4}$

$\frac{3x}{64y^4}$

例子问题1:分布指数(幂法则)

简化:

(4x^3)^4

可能的答案:

$256x^{12}$

4x^7

16x^7

$4x^{12}$

512x

正确答案:

$256x^{12}$

解释：

使用幂规则分布指数:

$(4x^3)^4\rightarrow 4^4\cdot x^{3\cdot 4}\rightarrow 256x^{12}$

例子问题1:复习和其他主题

简化下面的表达式:

(9x^6y^2z^5)^2

可能的答案:

$81x^{12}y^4z^{10}$

$11x^{12}y^4z^{10}$

$81x^{8}y^4z^{7}$

$18x^{12}y^4z^{10}$

正确答案:

$81x^{12}y^4z^{10}$

解释：

简化下面的表达式:

(9x^6y^2z^5)^2

要将指数取另一个幂，我们需要将它们相乘:

$(9x^6y^2z^5)^2=9^2x^{6*2}y^{2*2}z^{5*2}=81x^{12}y^4z^{10}$

所以我们得到:

$81x^{12}y^4z^{10}$

例子问题1:整数指数

简化。

$(x^4)^{6}$

可能的答案:

x^2

$x^{-2}$

$x^{10}$

$x^{46}$

$x^{24}$

正确答案:

$x^{24}$

解释：

当一个指数被另一个指数整除时，我们只需将指数的幂相乘，并保持底数不变。

$(x^4)^{6}=x^{4*6}=x^{24}$

示例问题21:分布指数(幂法则)

简化。

$(\frac{x^5}{y^3})^3$

可能的答案:

$\frac{x^{15}}{y^9}$

$\frac{x^{8}}{y^6}$

$\frac{x^{15}}{y^3}$

$\frac{x^{15}}{y^{13}}$

$\frac{x^{15}}{y^8}$

正确答案:

$\frac{x^{15}}{y^9}$

解释：

当一个指数被另一个指数整除时，我们只需将指数的幂相乘，并保持底数不变。

$(\frac{x^5}{y^3})^{3}=\frac{x^{5*3}}{y^{3*3}}=\frac{x^{15}}{y^{9}}$

例子问题2:整数指数

将下列术语结合起来:

5x^4*3t^3*8x^3

可能的答案:

16x^7t^3

$120x^{36}$

$120x^{10}$

120x^7t^3

正确答案:

120x^7t^3

解释：

将下列术语结合起来:

5x^4*3t^3*8x^3

我们需要把三项相乘。我们应该认识到t必须单独存在，因为它不能和x结合。

首先，将三个系数相乘

5*3*8=120

接下来，结合x。因为是乘法，所以指数相加。

x^4*x^3=x^7

现在，把它们放在一起，得到:

120x^7t^3

例子问题1:整数指数

评估

X^7/X^4

可能的答案:

$X^{7/4}$

$X^{28}$

7/4X

$X^{-3}$

X^3

正确答案:

X^3

解释：

当有指数的公共变量被除时，指数被减去。

$X^7/X^4 = X^{7-4} = X^3$

例子问题2:整数指数

评估

X^8*X^6

可能的答案:

$X^{48}$

$X^{2}$

$X^{14}$

14X

48X

正确答案:

$X^{14}$

解释：

当类似的项与指数相乘时，就是指数相加。

$X^8*X^6 = X^{8+6} = X^{14}$

例子问题1:整数指数

评估以下内容:

$x^{2}*x^{4}=$

可能的答案:

$x^{8}$

$x^{2}$

$x^{6}$

$2x^{4}$

正确答案:

$x^{6}$

解释：

当类似的术语上升到n相乘，简单地把指数相加。因此

$x^{2}*x^{4}=x^{2+4}=x^{6}$

例子问题3:整数指数

$x^{3}*x^{5}=$

可能的答案:

$x^{5}$

$x^{2}$

$x^{8}$

$x^{15}$

15x

正确答案:

$x^{8}$

解释：

当类似的术语上升到n相乘，简单地把指数相加。因此

$x^{3}*x^{5}=x^{3+5}=x^{8}$

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