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大学代数:指数和对数函数

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例子问题

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例子问题1:指数函数

解决: e^l^n^(^2^x^+^3^)

可能的答案:

2x+3

$\frac{1}{2x+3}$

答案并不存在。

正确答案:

2x+3

解释：

来解决 e^l^n^(^2^x^+^3^) ，有必要知道的性质．

e^l^n^(^x^)=x

自和因为逆运算，这些项消去了，答案是剩下的术语。

答案是: 2x+3

例子问题1:对数和指数

哪个方程等价于:

$\log _{4}\left( \frac{1}{2}\right)=x$

可能的答案:

$4^{x}=\frac{1}{2}$

$4^{\frac{1}{2}}=x$

$\frac{1^{4}}{2}=x^{4}$

$(4)^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=x$

正确答案:

$4^{x}=\frac{1}{2}$

解释：

$log{_{a}}^{b}=x$ ， b>0

$\Rightarrow a^{x}=b$

所以, ${{log_{4}}^{\frac{1}{2}}}=x\Rightarrow 4^{x}=\frac{1}{2}$

例子问题1:指数和对数函数

$Log_{b}x=y$

对数函数的倒数是什么?

可能的答案:

$b^{y}=x$

$y^{b}=x$

$x^{b}=y$

$b^{x}=y$

$b=x\cdot y$

正确答案:

$b^{y}=x$

解释：

这是一个你们应该记住的一般公式。的倒数 $Log_{b}x=y$ 是 $b^{y}=x$ ．你可以用这个公式把一个方程从对数函数变成指数函数。

例子问题1:指数函数

将以下表达式改写为指数表达式:

log_3b=14,000

可能的答案:

14,000^3=b

b^3=14,000

$3^{14,000}=b$

$b^{14,000}=3$

正确答案:

$3^{14,000}=b$

解释：

将以下表达式改写为指数表达式:

log_3b=14,000

回想一下对数和指数的以下属性:

log_b(a)=c

可以写成如下形式:

b^c=a

取已知的对数;

log_3b=14,000

我们可以把它写成这样:

$3^{14,000}=b$

所以b一定是个很大的数!

例子问题2:指数和对数函数

将对数方程转化为指数方程:

$log_{13}b=147$

可能的答案:

$13^{b}=147$

$b^{13}=147$

$13^{147}=b$

147^b=13

正确答案:

$13^{147}=b$

解释：

将对数方程转化为指数方程:

$log_{13}b=147$

回顾以下内容:

这

log_b(a)=c

可以改写为

b^c=a

已知对数

$log_{13}b=147$

可以改写为

$13^{147}=b$

幸运的是，我们不需要展开，因为这将是一个非常大的数!

例子问题1:大学代数

把下面的对数方程转换成指数方程。

log_3(14x)=156

可能的答案:

156=(14x)^3

$3^{14x}=156$

$3^{156}=14x$

$(14x)^{156}=3$

正确答案:

$3^{156}=14x$

解释：

把下面的对数方程转换成指数方程。

log_3(14x)=156

要将对数转换为指数，请回忆以下属性:

log_b(x)=a

可以改写为:

b^a=x

从这里开始

log_3(14x)=156 ，

我们可以得到

$3^{156}=14x$

示例问题7:指数函数

解决以下问题:

5^x=125

可能的答案:

625

正确答案:

解释：

为了解决下面的问题，你必须“撤销”5，两边取log为5。因此,

5^x=125

$\log_5{5^x}=\log_5{125}$

$x=\log_5{125}$

右边可以进一步简化，因为125是5的幂。因此,

$x=\log_5{125}$

$x=\log_5{5^3}$

x=3

例子问题1:指数和对数函数

解出：

$2^{x}+ 2 ^{x+2} = 171$

(最近的一百)

可能的答案:

$x \approx 2.84$

$x \approx 5.10$

$x \approx 3.65$

这个方程没有解。

$x \approx 2.71$

正确答案:

$x \approx 5.10$

解释：

应用幂次乘积性质重写第二个表达式:

$2^{x}+ 2 ^{x+2} = 171$

$2^{x}+ 2 ^{2} \cdot 2 ^{x} = 171$

$1 \cdot 2^{x}+ 4 \cdot 2 ^{x} = 171$

分发:

$(1 + 4) \cdot 2 ^{x} = 171$

$5 \cdot 2 ^{x} = 171$

两边同时除以5:

$\frac{5 \cdot 2 ^{x}}{5} = \frac{171}{5}$

$2 ^{x} = 34.2$

两边取自然对数(注意，你也可以用公共对数):

$\ln 2 ^{x} = \ln 34.2$

应用对数的一个性质:

$x \ln 2 = \ln 34.2$

除以 $\ln 2$ 和评估:

$\frac{x \ln 2}{\ln2} = \frac{\ln 34.2}{\ln2}$

$x = \frac{3.5322 }{0.6931 }$

$x \approx 5.10$

问题4:指数和对数函数

解出：

$3^{2x+ 1} = 9^{2x- 4 }$

(最近的第一百名，如适用)。

可能的答案:

x= 3.25

这个方程没有解。

x= 1.10

x = 4.50

x = 3.40

正确答案:

x = 4.50

解释：

$9 = 3^{2}$ ，因此使用幂的幂属性将右边的表达式重写为3的幂:

$3^{2x+ 1} = 9^{2x- 4 }$

$3^{2x+ 1} = (3^{2} )^{2x- 4 }$

$3^{2x+ 1} = 3^{2(2x- 4 )}$

使指数彼此相等，并求解得到的线性方程:

2x+ 1 = 2(2x-4)

分发:

2x+ 1 = 4x-8

减去两边都是1;我们可以同时做到:

2x+ 1 - 4x - 1 = 4x-8 - 4x - 1

- 2x = -9

除以：

$\frac{- 2x}{-2} = \frac{-9}{-2}$

x =4.5

问题4:大学代数

求x的值:

$\log(2x+4)=1$

可能的答案:

$\frac{-3}{2}$

正确答案:

解释：

要解决这个问题，首先必须“撤消”日志。因为没有指定底数，所以假设它是10。因此，两边都要取10。

$10^{\log(2x+4)}=10^1$

2x+4=10

现在简单地解出x。

2x=6

x=3

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