例子问题
问题1:集成
让.
的图的相对最大值网址:
的图像没有相对最大值。
在相对最小的情况下图的,它会容纳那个而且.
首先,找到.利用求和法则,
使用常数倍数和幂规则对单个术语进行微分:
设此值为0:
:
,在这种情况下,;这个方程没有实解。
有两个实解,而且.
现在求二阶导,还是用求和法则
使用常数倍数和幂规则对单个术语进行微分:
替代为:
因此,有一个相对最低在.
现在。替代为:
因此,有一个相对最大在.
问题2:集成
估计的积分从0到3使用左黎曼和和和6个矩形。使用
因为我们的是常数,左黎曼和是多少
示例问题3:集成
使用带有4个子区间的左黎曼和来近似x轴与,,.
要使用左黎曼和,我们需要使用以下公式:
.
在哪里是子区间的个数(在我们的问题中是4)
表示我们正在处理的子区间的“计数器”(4个子区间意味着什么将是1 2 3,然后4)
是你代入第i个x值时的函数值,(在本例中第i个是1-st, 2-nd, 3-rd和4-th)
,是每个子区间的宽度,我们很快就会确定。
而且意味着将所有版本加在一起(对我们来说,这意味着加4个版本)。
这个奇特的方程近似于使用盒子。我们可以把这个奇特的方程写成4次;各1次,,,.这给了我们
想到的作为每个盒子的底座,和作为第一个盒子的高度。
这基本上是, 4次,然后相加。
现在我们需要确定是什么而且是这样的。
找到我们求出x值从开始到结束的总长度,在问题中给出而且.然后我们把这个总长度分成4个部分,因为我们被告知使用4个子区间。
简而言之,
现在我们需要找出这4个子区间的每一个左端点的x值。左端点,因为我们在做左黎曼和。
最左边的x值恰好是问题中给出的所有端点中较小的那个。换句话说,因为我们只关心面积来我们就用小一点的吧,,这是我们第一次.
现在我们知道了.
为了找到下一个端点,将第一个x乘以子区间的长度,也就是.换句话说
添加再一次得到
重复来找到
现在我们有了所有的部件,我们可以把它们代入。
将每个值代入然后简化。
这是最终的结果,是函数下面积的近似值。
问题4:集成
这个函数区间上是否有以下值:
近似的积分在这个区间上使用右黎曼和。
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是.
注意这些点是等距的。这个距离是子区间由于我们使用了每个区间的正确点,我们忽略了第一个函数值:
示例问题5:集成
近似
使用右黎曼和,如果的值:
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是注意这些点是等距的。这个距离是子区间.由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值:
示例问题6:集成
近似
使用右黎曼和,如果的值:
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是注意这些点是等距的之间的时间间隔。每个等距区间的长度为:5
由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值:
问题7:集成
近似
使用右黎曼和,如果的值:
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是注意这些点是等距的之间的时间间隔。每个等距区间的长度为:5
由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值:
示例问题8:集成
近似
使用右黎曼和,如果的值:
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是注意这些点是等距的之间的时间间隔。每个等距区间的长度为:.由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值:
示例问题9:集成
这个函数区间上是否有以下值:
近似的积分在这个区间上使用右黎曼和。
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是.
注意这些点是等距的他们之间的间隔。每个等距间隔的长度为:.由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值:
问题10:集成
近似
使用右黎曼和,如果的值:
一个区间上的黎曼和积分近似与子区间的形式如下:
它本质上是矩形,每个矩形的底边都有长度:和可变高度:的函数值.
在我们的例子中,我们有一个区间上的函数值:
虽然总间隔的长度是注意这些点是等距的之间的时间间隔。每个等距区间的长度为:.由于我们使用的是每个区间的正确点,我们忽略第一个函数值: